1、如果代入後，得到一個具體的數字，就是極限；
2、如果代入後，得到的是無窮大，答案就是極限不存在；
3、如果代入後，無法確定是具體數或是無窮大，就是不定式型別。
例如；
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπbai/n))/(n+1) ]
S = sin(π/n) + sin(2π/n)+...+ sin(nπ/n)
2cos(π/n) . S = 2sin(π/n).cos(π/n) + 2sin(2π/n).cos(π/n)+...+ 2sin(nπ/n).cos(π/n)
= [sin(2π/n)+sin0] +[sin(2π/n)+sin(π/n)]+...+[sin((n+1)π/n)+sin((n-1)π/n)]
= sin0 + sin((n+1)π/n)+ 2S -sin(π/n) - sin(nπ/n)
2(cos(π/n)+1)S = sin((n+1)π/n) -sin(π/n)
= 2cos[(n+2)π/(2n)]sin(π/2)
=2cos[(n+2)π/(2n)]
=2cos(π/2+π/n)
S =cos(π/2+π/n) / (cos(π/n)+1)
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπ/n))/(n+1) ]
= lim(n->∞) S/(n+1)
= lim(n->∞) cos(π/2+π/n) / [(n+1)(cos(π/n)+1)]
=0
擴充套件資料：
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
N的相應性 一般來說，N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強調N對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著N是由ε唯一確定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在於其值的大小。
1、如果代入後，得到一個具體的數字，就是極限；
2、如果代入後，得到的是無窮大，答案就是極限不存在；
3、如果代入後，無法確定是具體數或是無窮大，就是不定式型別。
例如；
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπbai/n))/(n+1) ]
S = sin(π/n) + sin(2π/n)+...+ sin(nπ/n)
2cos(π/n) . S = 2sin(π/n).cos(π/n) + 2sin(2π/n).cos(π/n)+...+ 2sin(nπ/n).cos(π/n)
= [sin(2π/n)+sin0] +[sin(2π/n)+sin(π/n)]+...+[sin((n+1)π/n)+sin((n-1)π/n)]
= sin0 + sin((n+1)π/n)+ 2S -sin(π/n) - sin(nπ/n)
2(cos(π/n)+1)S = sin((n+1)π/n) -sin(π/n)
= 2cos[(n+2)π/(2n)]sin(π/2)
=2cos[(n+2)π/(2n)]
=2cos(π/2+π/n)
S =cos(π/2+π/n) / (cos(π/n)+1)
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπ/n))/(n+1) ]
= lim(n->∞) S/(n+1)
= lim(n->∞) cos(π/2+π/n) / [(n+1)(cos(π/n)+1)]
=0
擴充套件資料：
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
N的相應性 一般來說，N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強調N對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著N是由ε唯一確定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在於其值的大小。