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  • 1 # 創意飛機1oL

    不能計算。 反三角函式是一種基本初等函式。它並不能狹義的理解為三角函式的 反函式,是個 多值函式。它是 反正弦arcsin x, 反餘弦arccos x,反正切arctanx,反餘切arccot x,反正割arcsec x,反餘割arccsc x這些函式的統稱,各自表示其反 正弦、反 餘弦、反 正切、反 餘切 ,反正割,反餘割為x的角。 分類 三角函式的反函式不是單值函式,因為它並不滿足一個 自變數對應一個 函式值的要求,其影象與其原函式關 於函式y=x對稱。 尤拉提出反三角函式的概念,並且首先使用了“arc+函式名”的形式表示反三角函式,而不是為限制反三角函式為 單值函式,將反 正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函式的 主值,記為y=arcsin x;相應地, 反餘弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π; 反正切函式y=arctan x的主值限在-π/2 反正弦函式 x=sin y在[-π/2,π/2]上的反函式,叫做 反正弦函式。記作arcsinx,表示一個 正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。 定義域[-1,1] , 值域[-π/2,π/2]。 反餘弦函式 反三角函式x=cos y在[0,π]上的反函式,叫做反餘弦函式。記作arccosx,表示一個 餘弦值為x的角,該角的範圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。 反正切函式 x=tan y在(-π/2,π/2)上的反函式,叫做反正切函式。記作arctanx,表示一個 正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。 反餘切函式 x=cot y在(0,π)上的反函式,叫做反餘切函式。記作arccotx 反三角函式,表示一個餘切值為x的角,該角的範圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。 反正割函式 x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函式,叫做 反正割函式。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。 反三角函式 反餘割函式 x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函式,叫做 反餘割函式。記作arccscx,表示一個餘割值為x的角,該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

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