樣本方差的表示式除以 而不是除以 真的是日經話題。實際上，唯一的解釋是除以 的定義式可以使得樣本方差 作為對總體方差 的估計量，是無偏的。
換句話說，設 是從（總體）均值為 （總體）方差為 的總體中的隨機抽樣，那麼，樣本均值定義為 ，樣本方差定義為 就有如下結論： ， 。這就是無偏性的體現。這裡注意，總體並不要求是正態總體，任意分佈的總體均有如上的性質。
這裡稍微提一下無偏性的重要性。實際上，要求統計量或者某個引數的估計量具有無偏性，比想象中要重要一些。比如你說，如果是有偏的話，那我最後估計的結果裡減去偏差不就行了嗎？這樣做其實暗含了所謂的“偏差”你是知道具體是多少的，而且還暗含了“偏差”是個常數。而實際上，一個估計量有偏，當然可以偏得五花八門——從而造成了不能知道到底是多少。其次，如果對統計量理解深刻的話，你會知道我們所謂的點估計，實際上是使用一個隨機變數（如這裡的 和 ）去估計一個引數的值（非隨機變數），而隨機變數是對應著有分佈的（比如正態總體下， ， ），所以，即使總體的引數不變，不同批次的樣本 做出來的點估計（們）也是不一樣的，而無偏性保證了，即使這些點估計們彼此不同，但如果批次 （不是樣本 ）越來越多，這些點估計們的柱狀圖畫出來一定是圍繞真實值 的正態分佈。
如果你覺得上述分析是為了解釋而解釋，不太自然，那麼可以考慮這樣的例子。設 是從（總體）均值為 （總體）方差為 的正態總體中的隨機抽樣，那麼根據極大似然估計（MLE）， ， （注意這裡MLE解出來是除以 的）。不同的估計方法會有不同的統計量，比如，如果使用限制極大似然估計（REML），這裡的估計就變成了 ， （注意這裡的REML解出來是除以 的）。自然你會問，為啥兩個方法結果不同？或者說REML到底限制了什麼？這個時候，你再來用自由度解釋：當 和 都是未知的時候，回憶你解MLE的過程，求導之後設為零，得到兩個方程，而 是從第一個方程先解出來的，也就是說不需要第二個方程就能解出 ，而將其帶入第二個方程，才繼續解出 。而MLE是不考慮求解過程細節的，所以得到的 和 都是除以 的；REML考慮到了這個細節，所以 是除以 的。
最後補充一下， 這種除以 作為總體方差的估計，有些時候也是有優勢的，即使它是有偏的：比如，當 是已知時， 能到達C-Rao下界的；當 未知時，則C-Rao下界無法達到。
樣本方差的表示式除以 而不是除以 真的是日經話題。實際上，唯一的解釋是除以 的定義式可以使得樣本方差 作為對總體方差 的估計量，是無偏的。
換句話說，設 是從（總體）均值為 （總體）方差為 的總體中的隨機抽樣，那麼，樣本均值定義為 ，樣本方差定義為 就有如下結論： ， 。這就是無偏性的體現。這裡注意，總體並不要求是正態總體，任意分佈的總體均有如上的性質。
這裡稍微提一下無偏性的重要性。實際上，要求統計量或者某個引數的估計量具有無偏性，比想象中要重要一些。比如你說，如果是有偏的話，那我最後估計的結果裡減去偏差不就行了嗎？這樣做其實暗含了所謂的“偏差”你是知道具體是多少的，而且還暗含了“偏差”是個常數。而實際上，一個估計量有偏，當然可以偏得五花八門——從而造成了不能知道到底是多少。其次，如果對統計量理解深刻的話，你會知道我們所謂的點估計，實際上是使用一個隨機變數（如這裡的 和 ）去估計一個引數的值（非隨機變數），而隨機變數是對應著有分佈的（比如正態總體下， ， ），所以，即使總體的引數不變，不同批次的樣本 做出來的點估計（們）也是不一樣的，而無偏性保證了，即使這些點估計們彼此不同，但如果批次 （不是樣本 ）越來越多，這些點估計們的柱狀圖畫出來一定是圍繞真實值 的正態分佈。
如果你覺得上述分析是為了解釋而解釋，不太自然，那麼可以考慮這樣的例子。設 是從（總體）均值為 （總體）方差為 的正態總體中的隨機抽樣，那麼根據極大似然估計（MLE）， ， （注意這裡MLE解出來是除以 的）。不同的估計方法會有不同的統計量，比如，如果使用限制極大似然估計（REML），這裡的估計就變成了 ， （注意這裡的REML解出來是除以 的）。自然你會問，為啥兩個方法結果不同？或者說REML到底限制了什麼？這個時候，你再來用自由度解釋：當 和 都是未知的時候，回憶你解MLE的過程，求導之後設為零，得到兩個方程，而 是從第一個方程先解出來的，也就是說不需要第二個方程就能解出 ，而將其帶入第二個方程，才繼續解出 。而MLE是不考慮求解過程細節的，所以得到的 和 都是除以 的；REML考慮到了這個細節，所以 是除以 的。
最後補充一下， 這種除以 作為總體方差的估計，有些時候也是有優勢的，即使它是有偏的：比如，當 是已知時， 能到達C-Rao下界的；當 未知時，則C-Rao下界無法達到。