在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為A1，再作內接正十二邊形，其面積記為A2，內接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，An無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An] (n=1，2，3....)得到圓周率=3927/1250約等於3.1416
數列極限：
定義：設|Xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數N，使得當n>N時，不等式
|Xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|Xn|的極限，或稱數列|Xn|收斂於a。記為lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-A|<ε
那麼常數A就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝A ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x
在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為A1，再作內接正十二邊形，其面積記為A2，內接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，An無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An] (n=1，2，3....)得到圓周率=3927/1250約等於3.1416
數列極限：
定義：設|Xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數N，使得當n>N時，不等式
|Xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|Xn|的極限，或稱數列|Xn|收斂於a。記為lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-A|<ε
那麼常數A就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝A ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x