平行將一個平面沿一個方向平移，可以得到一個與自身平行的平面。該平移可以朝空間內的任意方向，但此方向不可以在其平面內，否則會得到同一個平面。如x=y=0與x=y=1線相交將一個平面沿一條該平面上的直線旋轉，可以得到一個於該直線相交的平面（旋轉角不可以是π的倍數）。旋轉角為π/2時，兩平面線垂直。如x=y=0與x=z=0以上兩個位置關係在三維空間中也存在，而且一旦擁有此二類關係，兩個平面必定在同一個三維空間內；而在四維空間，因為存在一個新的方向，會多出兩類位置關係。點相交四維空間有四條座標軸，取兩條座標軸作平面，再取剩下兩條座標軸作平面。可以發現這兩個平面僅在原點有一個共同點，即它們在原點相交，這時的點相交比較特殊，兩平面的角度呈90度，可以稱為點垂直。和線相交一樣，兩個平面能以任意角度點相交。如x=y=0與z=w=0異三維空間平面不相交也不平行。由兩個線相交的平面，平移其中之一得到。該平移可以朝四維空間內的任意方向，但此方向不可以在原三維空間內，否則它們仍相交在同一個三維空間。如果平移前兩平面垂直，則平移後也垂直。如x=y=0與x=z=1類似問題：四維幾何學裡三維空間與三維空間有什麼關係？平行將一個三維空間沿一個方向平移，可以得到一個與自身平行的三維空間。該平移可以朝四維空間內的任意方向，但此方向不可以在其三維空間內，否則會得到同一個三維空間。面相交將一個三維空間沿該三維空間上的一個面旋轉，可以得到一個於此面相交的三維空間（旋轉角不可以是π的倍數）。旋轉角為π/2時，兩個三維空間相互垂直。四維幾何學裡線與線有什麼關係？兩條直線不存在不同三維空間的情況：兩條直線上各取兩個點，這四個點可以確定一個三維空間，而這兩條直線上的所有點必定在這個三維空間內。所以不管是四維空間還是四維空間，其直線關係有兩大類，相交與不相交。在點相交時，過交點和任意兩點可以確定一個平面，兩條直線上的所有點必定在這個平面上。而不相交的情況分為兩類：同平面平行異面直線不同平面且同三維空間。既不相交，又不平行。四維幾何學裡點與點有什麼關係？沒有關係，和二維平面，三維空間的情況一樣，必定在同一直線上。FAQ：四維空間存在嗎？如果你問的是四維空間在數學中是否存在，那麼毫無疑問，是的。數學只是一個抽象工具，任何概念都可以存在，無限小，無限大，四維五維甚至無限維都可以。如果你問的是四維空間在現實中是否存在，那麼這是一個物理問題。什麼叫不同三維空間？這個問題可能在我們看來有點特殊，因為現實中大家都在同一個三維空間。但是在數學上，這並不是一個特殊的問題，其解答與不同的線，不同的平面一樣，因其位置不同。四維空間的旋轉為什麼必須繞著一個面進行?一個四維物體在旋轉，假設該旋轉與x軸對稱，則此物體上面的每個點必定繞著x軸作圓周運動；而此物體作為一個整體，所有在他上面的點的運動只能朝向同一個方向。則這個點運動時必定在以下平面中的其中一個之中：yz平面，yw平面，zw平面。假設此點在yz平面運動，則此四維物體在xw平面上的點不發生位移，即圍繞xw平面旋轉。
平行將一個平面沿一個方向平移，可以得到一個與自身平行的平面。該平移可以朝空間內的任意方向，但此方向不可以在其平面內，否則會得到同一個平面。如x=y=0與x=y=1線相交將一個平面沿一條該平面上的直線旋轉，可以得到一個於該直線相交的平面（旋轉角不可以是π的倍數）。旋轉角為π/2時，兩平面線垂直。如x=y=0與x=z=0以上兩個位置關係在三維空間中也存在，而且一旦擁有此二類關係，兩個平面必定在同一個三維空間內；而在四維空間，因為存在一個新的方向，會多出兩類位置關係。點相交四維空間有四條座標軸，取兩條座標軸作平面，再取剩下兩條座標軸作平面。可以發現這兩個平面僅在原點有一個共同點，即它們在原點相交，這時的點相交比較特殊，兩平面的角度呈90度，可以稱為點垂直。和線相交一樣，兩個平面能以任意角度點相交。如x=y=0與z=w=0異三維空間平面不相交也不平行。由兩個線相交的平面，平移其中之一得到。該平移可以朝四維空間內的任意方向，但此方向不可以在原三維空間內，否則它們仍相交在同一個三維空間。如果平移前兩平面垂直，則平移後也垂直。如x=y=0與x=z=1類似問題：四維幾何學裡三維空間與三維空間有什麼關係？平行將一個三維空間沿一個方向平移，可以得到一個與自身平行的三維空間。該平移可以朝四維空間內的任意方向，但此方向不可以在其三維空間內，否則會得到同一個三維空間。面相交將一個三維空間沿該三維空間上的一個面旋轉，可以得到一個於此面相交的三維空間（旋轉角不可以是π的倍數）。旋轉角為π/2時，兩個三維空間相互垂直。四維幾何學裡線與線有什麼關係？兩條直線不存在不同三維空間的情況：兩條直線上各取兩個點，這四個點可以確定一個三維空間，而這兩條直線上的所有點必定在這個三維空間內。所以不管是四維空間還是四維空間，其直線關係有兩大類，相交與不相交。在點相交時，過交點和任意兩點可以確定一個平面，兩條直線上的所有點必定在這個平面上。而不相交的情況分為兩類：同平面平行異面直線不同平面且同三維空間。既不相交，又不平行。四維幾何學裡點與點有什麼關係？沒有關係，和二維平面，三維空間的情況一樣，必定在同一直線上。FAQ：四維空間存在嗎？如果你問的是四維空間在數學中是否存在，那麼毫無疑問，是的。數學只是一個抽象工具，任何概念都可以存在，無限小，無限大，四維五維甚至無限維都可以。如果你問的是四維空間在現實中是否存在，那麼這是一個物理問題。什麼叫不同三維空間？這個問題可能在我們看來有點特殊，因為現實中大家都在同一個三維空間。但是在數學上，這並不是一個特殊的問題，其解答與不同的線，不同的平面一樣，因其位置不同。四維空間的旋轉為什麼必須繞著一個面進行?一個四維物體在旋轉，假設該旋轉與x軸對稱，則此物體上面的每個點必定繞著x軸作圓周運動；而此物體作為一個整體，所有在他上面的點的運動只能朝向同一個方向。則這個點運動時必定在以下平面中的其中一個之中：yz平面，yw平面，zw平面。假設此點在yz平面運動，則此四維物體在xw平面上的點不發生位移，即圍繞xw平面旋轉。