1、 時間序列 取自某一個隨機過程，如果此隨機過程的隨機特徵不隨時間變化，則我們稱過程是平穩的；假如該隨機過程的隨機特徵隨時間變化，則稱過程是非平穩的。 2、 寬平穩時間序列的定義：設時間序列 ，對於任意的 , 和 ，滿足： 則稱 寬平穩。 3、Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統計預測方法。他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規、結構化的建模方法，並且具有統計上的完善性和牢固的理論基礎。 4、ARMA模型三種基本形式：自迴歸模型（AR：Auto-regressive），移動平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 （1） 自迴歸模型AR(p)：如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變數序列，且滿足： ， 則稱時間序列 服從p階自迴歸模型。或者記為 。 平穩條件：滯後運算元多項式 的根均在單位圓外，即 的根大於1。 （2） 移動平均模型MA(q)：如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從q階移動平均模型。或者記為 。 平穩條件：任何條件下都平穩。 （3） ARMA(p,q)模型：如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從(p,q)階自迴歸移動平均模型。或者記為 。 特殊情況：q=0,模型即為AR(p)，p=0, 模型即為MA(q)。 二、時間序列的自相關分析 1、自相關分析法是進行時間序列分析的有效方法，它簡單易行、較為直觀，根據繪製的自相關分析圖和偏自相關分析圖，我們可以初步地識別平穩序列的模型型別和模型階數。利用自相關分析法可以測定時間序列的隨機性和平穩性，以及時間序列的季節性。 2、自相關函式的定義：滯後期為k的自協方差函式為： ，則 的自相關函式為： ，其中 。當序列平穩時，自相關函式可寫為： 。 3、 樣本自相關函式為： ，其中 ，它可以說明不同時期的資料之間的相關程度，其取值範圍在-1到1之間，值越接近於1，說明時間序列的自相關程度越高。 4、 樣本的偏自相關函式： 其中， 。 5、 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關係的特徵。使用自相關分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準則： ①若時間序列的自相關函式基本上都落入置信區間，則該時間序列具有隨機性； ②若較多自相關函式落在置信區間之外，則認為該時間序列不具有隨機性。 6、 判斷時間序列是否平穩，是一項很重要的工作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩性的準則是：①若時間序列的自相關函式 在k>3時都落入置信區間，且逐漸趨於零，則該時間序列具有平穩性；②若時間序列的自相關函式更多地落在置信區間外面，則該時間序列就不具有平穩性。 7、 ARMA模型的自相關分析 AR(p)模型的偏自相關函式 是以p步截尾的，自相關函式拖尾。MA(q)模型的自相關函式具有q步截尾性，偏自相關函式拖尾。這兩個性質可以分別用來識別自迴歸模型和移動平均模型的階數。ARMA(p,q)模型的自相關函式和偏相關函式都是拖尾的。 三、單位根檢驗和協整檢驗 1、單位根檢驗 ①利用迪基—福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩榮檢驗（Philips-Perron Test）,我們也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的事，後一個檢驗方法主要應用於一階自迴歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關的情況。 ②隨機遊動 如果在一個隨機過程中， 的每一次變化均來自於一個均值為零的獨立同分布，即隨機過程 滿足： ， ，其中 獨立同分布，並且： ， 稱這個隨機過程是隨機遊動。它是一個非平穩過程。 ③單位根過程 設隨機過程 滿足： ， ，其中 ， 為一個平穩過程並且 ，，。 2、協整關係 如果兩個或多個非平穩的時間序列，其某個現性組合後的序列呈平穩性，這樣的時間序列間就被稱為有協整關係存在。這是一個很重要的概念，我們利用Engle-Granger兩步協整檢驗法和J 很高興回答樓主的問題 如有錯誤請見諒
1、 時間序列 取自某一個隨機過程，如果此隨機過程的隨機特徵不隨時間變化，則我們稱過程是平穩的；假如該隨機過程的隨機特徵隨時間變化，則稱過程是非平穩的。 2、 寬平穩時間序列的定義：設時間序列 ，對於任意的 , 和 ，滿足： 則稱 寬平穩。 3、Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統計預測方法。他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規、結構化的建模方法，並且具有統計上的完善性和牢固的理論基礎。 4、ARMA模型三種基本形式：自迴歸模型（AR：Auto-regressive），移動平均模型（MA：Moving-Average）和混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 （1） 自迴歸模型AR(p)：如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變數序列，且滿足： ， 則稱時間序列 服從p階自迴歸模型。或者記為 。 平穩條件：滯後運算元多項式 的根均在單位圓外，即 的根大於1。 （2） 移動平均模型MA(q)：如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從q階移動平均模型。或者記為 。 平穩條件：任何條件下都平穩。 （3） ARMA(p,q)模型：如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從(p,q)階自迴歸移動平均模型。或者記為 。 特殊情況：q=0,模型即為AR(p)，p=0, 模型即為MA(q)。 二、時間序列的自相關分析 1、自相關分析法是進行時間序列分析的有效方法，它簡單易行、較為直觀，根據繪製的自相關分析圖和偏自相關分析圖，我們可以初步地識別平穩序列的模型型別和模型階數。利用自相關分析法可以測定時間序列的隨機性和平穩性，以及時間序列的季節性。 2、自相關函式的定義：滯後期為k的自協方差函式為： ，則 的自相關函式為： ，其中 。當序列平穩時，自相關函式可寫為： 。 3、 樣本自相關函式為： ，其中 ，它可以說明不同時期的資料之間的相關程度，其取值範圍在-1到1之間，值越接近於1，說明時間序列的自相關程度越高。 4、 樣本的偏自相關函式： 其中， 。 5、 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關係的特徵。使用自相關分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準則： ①若時間序列的自相關函式基本上都落入置信區間，則該時間序列具有隨機性； ②若較多自相關函式落在置信區間之外，則認為該時間序列不具有隨機性。 6、 判斷時間序列是否平穩，是一項很重要的工作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩性的準則是：①若時間序列的自相關函式 在k>3時都落入置信區間，且逐漸趨於零，則該時間序列具有平穩性；②若時間序列的自相關函式更多地落在置信區間外面，則該時間序列就不具有平穩性。 7、 ARMA模型的自相關分析 AR(p)模型的偏自相關函式 是以p步截尾的，自相關函式拖尾。MA(q)模型的自相關函式具有q步截尾性，偏自相關函式拖尾。這兩個性質可以分別用來識別自迴歸模型和移動平均模型的階數。ARMA(p,q)模型的自相關函式和偏相關函式都是拖尾的。 三、單位根檢驗和協整檢驗 1、單位根檢驗 ①利用迪基—福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯—佩榮檢驗（Philips-Perron Test）,我們也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的事，後一個檢驗方法主要應用於一階自迴歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關的情況。 ②隨機遊動 如果在一個隨機過程中， 的每一次變化均來自於一個均值為零的獨立同分布，即隨機過程 滿足： ， ，其中 獨立同分布，並且： ， 稱這個隨機過程是隨機遊動。它是一個非平穩過程。 ③單位根過程 設隨機過程 滿足： ， ，其中 ， 為一個平穩過程並且 ，，。 2、協整關係 如果兩個或多個非平穩的時間序列，其某個現性組合後的序列呈平穩性，這樣的時間序列間就被稱為有協整關係存在。這是一個很重要的概念，我們利用Engle-Granger兩步協整檢驗法和J 很高興回答樓主的問題 如有錯誤請見諒