剛體繞軸轉動慣性的度量。其數值為J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示剛體的某個質點的質量，ri表示該質點到轉軸的垂直距離。 ；求和號（或積分號）遍及整個剛體。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。規則形狀的均質剛體，其轉動慣量可直接計得。不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般用實驗法測定。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。 描述剛體繞互相平行諸轉軸的轉動慣量之間的關係，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉動慣量，等於該剛體對同此軸平行並透過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恆大於零，因此剛體繞過質量中心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。 還有垂直軸定理：垂直軸定理 一個平面剛體薄板對於垂直它的平面軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。 表示式:Iz=Ix+Iy 剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為_____，式中M為剛體質量；I為轉動慣量。 轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。 剛體繞某一點轉動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞透過該點任一軸的轉動慣量的大小。 補充對轉動慣量的詳細解釋及其物理意義： 先說轉動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統運動的可能轉化為運動的實際能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這裡對任何物體來說是把物體微分化分為無數個質點，質點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質點積分化得到實際等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由於某一個物件物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關於m、r的變數用一個變數K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當於牛頓運動平動分析中的質量的作用，都是一般不輕易變的量。 這樣分析一個轉動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥於只從純運動角度分析轉動問題。 為什麼變換一下公式就可以從能量角度分析轉動問題呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究物件的運動能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉動物體的問題，是因為其中不包含轉動物體的任何轉動資訊。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉動資訊，而且還不包含體現區域性運動的資訊，因為裡面的速度v只代表那個物體的質 心運動情況。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利於分析，是因為包含了一個物體的所有轉動資訊，因為轉動慣量K=mr^2本身就是一種積 分得到的數，更細一些講就是綜合了轉動物體的轉動不變的資訊的等效結果K=∑ mr^2 （這裡的K和上樓的J一樣） 所以，就是因為發現了轉動慣量，從能量的角度分析轉動問題，就有了價值。 若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉軸的距離。 補充轉動慣量的計算公式 轉動慣量和質量一樣，是迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性，用字母J表示。 對於杆： 當迴轉軸過杆的中點並垂直於軸時；J=mL^2/12 其中m是杆的質量，L是杆的長度。 當迴轉軸過杆的端點並垂直於軸時：J=mL^2/3 其中m是杆的質量，L是杆的長度。 對與圓柱體： 當迴轉軸是圓柱體軸線時；J=mr^2/2 其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。 轉動慣量定理： M=Jβ 其中M是扭轉力矩 J是轉動慣量 β是角加速度 例題： 現在已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。計算一下，當在0.1秒內使它達到500轉/分的速度時所需要的力矩？ 分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進而計算出這個軸的質量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L. 根據在0.1秒達到500轉/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉/分/0.1s 電機軸我們可以認為是圓柱體過軸線，所以J=mr^2/2。 所以M=Jβ =mr^2/2△ω/△t =ρπr^2hr^2/2△ω/△t =7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1 =1.2786133332821888kg/m^2 單位J=kgm^2/s^2=N*m
剛體繞軸轉動慣性的度量。其數值為J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示剛體的某個質點的質量，ri表示該質點到轉軸的垂直距離。 ；求和號（或積分號）遍及整個剛體。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。規則形狀的均質剛體，其轉動慣量可直接計得。不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般用實驗法測定。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。 描述剛體繞互相平行諸轉軸的轉動慣量之間的關係，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉動慣量，等於該剛體對同此軸平行並透過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恆大於零，因此剛體繞過質量中心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。 還有垂直軸定理：垂直軸定理 一個平面剛體薄板對於垂直它的平面軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。 表示式:Iz=Ix+Iy 剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為_____，式中M為剛體質量；I為轉動慣量。 轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。 剛體繞某一點轉動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞透過該點任一軸的轉動慣量的大小。 補充對轉動慣量的詳細解釋及其物理意義： 先說轉動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統運動的可能轉化為運動的實際能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這裡對任何物體來說是把物體微分化分為無數個質點，質點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質點積分化得到實際等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由於某一個物件物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關於m、r的變數用一個變數K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當於牛頓運動平動分析中的質量的作用，都是一般不輕易變的量。 這樣分析一個轉動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥於只從純運動角度分析轉動問題。 為什麼變換一下公式就可以從能量角度分析轉動問題呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究物件的運動能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉動物體的問題，是因為其中不包含轉動物體的任何轉動資訊。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉動資訊，而且還不包含體現區域性運動的資訊，因為裡面的速度v只代表那個物體的質 心運動情況。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利於分析，是因為包含了一個物體的所有轉動資訊，因為轉動慣量K=mr^2本身就是一種積 分得到的數，更細一些講就是綜合了轉動物體的轉動不變的資訊的等效結果K=∑ mr^2 （這裡的K和上樓的J一樣） 所以，就是因為發現了轉動慣量，從能量的角度分析轉動問題，就有了價值。 若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉軸的距離。 補充轉動慣量的計算公式 轉動慣量和質量一樣，是迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性，用字母J表示。 對於杆： 當迴轉軸過杆的中點並垂直於軸時；J=mL^2/12 其中m是杆的質量，L是杆的長度。 當迴轉軸過杆的端點並垂直於軸時：J=mL^2/3 其中m是杆的質量，L是杆的長度。 對與圓柱體： 當迴轉軸是圓柱體軸線時；J=mr^2/2 其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。 轉動慣量定理： M=Jβ 其中M是扭轉力矩 J是轉動慣量 β是角加速度 例題： 現在已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。計算一下，當在0.1秒內使它達到500轉/分的速度時所需要的力矩？ 分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進而計算出這個軸的質量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L. 根據在0.1秒達到500轉/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉/分/0.1s 電機軸我們可以認為是圓柱體過軸線，所以J=mr^2/2。 所以M=Jβ =mr^2/2△ω/△t =ρπr^2hr^2/2△ω/△t =7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1 =1.2786133332821888kg/m^2 單位J=kgm^2/s^2=N*m