首先我要指明，量子力學裡的波函式是標量（除非考慮自旋），沒有方向。你只能說相位被改變了。如果非要說波函式有方向，那請你確定你看的是量子力學，而不是量子電動力學或者規範場論。
在量子力學裡，我們一般不說波函式的大小，而是說波函式的模。這是因為波函式是定義在四維時空上的複變函式。波函式的模的平方反映的是機率密度大小。如果沒有相互作用，機率振幅大小的模的平方就是定值，如果有相互作用，那麼波函式的模是會有變化的。所以你理解的波函式大小不變沒有普適性。為了說明這一點，我將從諧振子來說明之。
考慮一維諧振子的量子力學過程。薛定諤方程為
分離變數，可以獲得本徵態為
諧振子的波函式便是這些本徵態的線性疊加。現在考慮本徵態的具體形式。考慮無窮遠勢能發散，因此必須要有這一步表明諧振子是束縛態，量子力學束縛態問題很多，比如氫原子的束縛態解。
引入以下兩個引數，改寫上面的方程。
做如下變換
可以將方程寫為
這個方程便是厄米方程。當λn滿足以下關係，方程的解滿足邊界條件
此時的解就是厄米多項式。最終本徵態就是
Nn是歸一化係數。波函式便是這一系列的本徵態疊加的結果。考慮最低能級的三個本徵態疊加的波函式，當ξ趨於無窮大的時候，波函式收斂於0，當ξ=0時候，振幅不為0（動手去證明）。
這個已經充分說明薛定諤方程的解的模是隨空間變化而變化的。我不知道問主是從哪看到的說法，薛定諤方程不改變波函式的模的大小。這肯定是不對的。量子力學的機率振幅大小是有極為重要的物理意義的，如果機率振幅大小都不發生改變，那麼量子散射就不會出現了，量子躍遷也沒有了。
最後，我還是想說一說關於量子力學基本問題的一些事情。如今量子力學已經建立90多年了，難道量子力學的基本問題還沒有解決嗎？答案是“yes”。
量子力學有一個很怪異的地方，那就是引入機率。按理說是隻有當我們對世界還不完全清楚其運動規律的時候會引入機率，這是一種compromise。但是，量子力學卻在已經知道了動力學方程的情況下引入了機率。薛定諤方程本身不包含機率。機率是來自於玻恩對波函式的詮釋。玻恩認為，波函式模的平方表徵粒子在空間裡出現的機率密度。但是這只是對波函式物理意義的一種解釋，它等於把問題從波函式變成了機率，而機率從何而來，玻恩沒有去解釋。換言之，玻恩的工作是“半吊子”。後來有人提出了若干種方案來解釋機率的來源，它們分別是：退相干、哥本哈根詮釋、工具主義、多重宇宙。但是可惜的是它們解釋都有問題，溫伯格曾經一一做過評論，而且溫伯格認為這些方案都有問題。【以下內容我摘自於溫伯格於2013年在帕特魯斯基講座的演說。】
退相干性認為測量本質是測量工具與測量物件的相互作用結果，但是外界是複雜，充滿了各種擾動，所以測量導致了機率。但是這種解釋迴避了問題的實質，因為無論是測量物件還是測量工具都服從薛定諤方程，薛定諤方程是不包含機率的，不能說測量就引入了機率，因為沒有機率！由此可見，退相干透過想象的“內部”和“外部”來區別體系與測量工具是蒼白無力的。
哥本哈根詮釋則是人為地、不自然地在宏觀和微觀之間加了堵牆，認為量子力學只描述微觀，不描述測量也不描述宏觀。然而哥本哈根學派卻無法說清楚這堵牆到底存在於何處，換言之，根本不能量化這堵牆的位置，進而也就導致這種解釋陷入的矛盾——溫伯格認為可能根本不存在所謂的“牆”。【我個人觀點：哥本哈根學派放棄了量子力學的普適性，就已經把自己的理論推向了不攻自破的境地。】
工具主義則把波函式只當成了計算工具，認為波函式並非真實存在。這件事情從另一個角度看，那就是工具主義必然要把測量提到很高的位置，這導致“只有在人做出測量時這些定律才能告訴我們結果，這就意味著人在非常基本的層面上參與了大自然的基本定律“”。換言之，只有引入意識才能解釋量子力學。溫伯格反駁道：“那在我看來就相當於放棄了用大自然的基本定律來解釋意識”。【個人觀點：這其實是對量子力學各種測量解釋的致命一擊。所有的測量都可以認為有意識參與。但是這樣一來就導致量子力學失去了客觀性，也失去了研究意識本身的能力。這不是一個普適性規律應該有的。】
最後一種方案叫實在主義，它比較典型的代表是多重宇宙，其認為波函式不僅是實在的，而且測量也不能使波函式塌縮。這種解釋的代價就是，世界得是分裂的，宇宙存在多個歷史。我們前面說的解釋，都是觀察者只有一個，代價是波函式因為觀察而塌縮。現在的情況是反過來的，觀察者不是一個，波函式不塌縮。觀察者不是一個，這句話的不是指有兩個不同的人去觀察同一個波函式，而是兩個完全相同的人在不同世界裡觀察同一個波函式。溫伯格認為，這種解釋也不能解釋機率的來源。原因在於多重宇宙的解釋機率類似於統計學裡用頻率近似機率的想法，這就導致了多重宇宙給出的是頻率而不是機率，我們可以說波函式分離了出的粒子有一半自旋為正，但這不代表每個粒子就是有50%的機率處於正的自旋。另外，如果我們認為這就是規律，那請問我們該如何證明呢？答案是測量。這就導致問題重新回到前面所說的問題上了。另外，把波函式當成是真實的，會導致量子糾纏的超距問題不能被很好解釋。按照前面的測量去解釋該現象，可以成功避免超距。但是這套方案卻恰恰將超距問題重新復活。
首先我要指明，量子力學裡的波函式是標量（除非考慮自旋），沒有方向。你只能說相位被改變了。如果非要說波函式有方向，那請你確定你看的是量子力學，而不是量子電動力學或者規範場論。
在量子力學裡，我們一般不說波函式的大小，而是說波函式的模。這是因為波函式是定義在四維時空上的複變函式。波函式的模的平方反映的是機率密度大小。如果沒有相互作用，機率振幅大小的模的平方就是定值，如果有相互作用，那麼波函式的模是會有變化的。所以你理解的波函式大小不變沒有普適性。為了說明這一點，我將從諧振子來說明之。
考慮一維諧振子的量子力學過程。薛定諤方程為
分離變數，可以獲得本徵態為
諧振子的波函式便是這些本徵態的線性疊加。現在考慮本徵態的具體形式。考慮無窮遠勢能發散，因此必須要有這一步表明諧振子是束縛態，量子力學束縛態問題很多，比如氫原子的束縛態解。
引入以下兩個引數，改寫上面的方程。
做如下變換
可以將方程寫為
這個方程便是厄米方程。當λn滿足以下關係，方程的解滿足邊界條件
此時的解就是厄米多項式。最終本徵態就是
Nn是歸一化係數。波函式便是這一系列的本徵態疊加的結果。考慮最低能級的三個本徵態疊加的波函式，當ξ趨於無窮大的時候，波函式收斂於0，當ξ=0時候，振幅不為0（動手去證明）。
這個已經充分說明薛定諤方程的解的模是隨空間變化而變化的。我不知道問主是從哪看到的說法，薛定諤方程不改變波函式的模的大小。這肯定是不對的。量子力學的機率振幅大小是有極為重要的物理意義的，如果機率振幅大小都不發生改變，那麼量子散射就不會出現了，量子躍遷也沒有了。
最後，我還是想說一說關於量子力學基本問題的一些事情。如今量子力學已經建立90多年了，難道量子力學的基本問題還沒有解決嗎？答案是“yes”。
量子力學有一個很怪異的地方，那就是引入機率。按理說是隻有當我們對世界還不完全清楚其運動規律的時候會引入機率，這是一種compromise。但是，量子力學卻在已經知道了動力學方程的情況下引入了機率。薛定諤方程本身不包含機率。機率是來自於玻恩對波函式的詮釋。玻恩認為，波函式模的平方表徵粒子在空間裡出現的機率密度。但是這只是對波函式物理意義的一種解釋，它等於把問題從波函式變成了機率，而機率從何而來，玻恩沒有去解釋。換言之，玻恩的工作是“半吊子”。後來有人提出了若干種方案來解釋機率的來源，它們分別是：退相干、哥本哈根詮釋、工具主義、多重宇宙。但是可惜的是它們解釋都有問題，溫伯格曾經一一做過評論，而且溫伯格認為這些方案都有問題。【以下內容我摘自於溫伯格於2013年在帕特魯斯基講座的演說。】
退相干性認為測量本質是測量工具與測量物件的相互作用結果，但是外界是複雜，充滿了各種擾動，所以測量導致了機率。但是這種解釋迴避了問題的實質，因為無論是測量物件還是測量工具都服從薛定諤方程，薛定諤方程是不包含機率的，不能說測量就引入了機率，因為沒有機率！由此可見，退相干透過想象的“內部”和“外部”來區別體系與測量工具是蒼白無力的。
哥本哈根詮釋則是人為地、不自然地在宏觀和微觀之間加了堵牆，認為量子力學只描述微觀，不描述測量也不描述宏觀。然而哥本哈根學派卻無法說清楚這堵牆到底存在於何處，換言之，根本不能量化這堵牆的位置，進而也就導致這種解釋陷入的矛盾——溫伯格認為可能根本不存在所謂的“牆”。【我個人觀點：哥本哈根學派放棄了量子力學的普適性，就已經把自己的理論推向了不攻自破的境地。】
工具主義則把波函式只當成了計算工具，認為波函式並非真實存在。這件事情從另一個角度看，那就是工具主義必然要把測量提到很高的位置，這導致“只有在人做出測量時這些定律才能告訴我們結果，這就意味著人在非常基本的層面上參與了大自然的基本定律“”。換言之，只有引入意識才能解釋量子力學。溫伯格反駁道：“那在我看來就相當於放棄了用大自然的基本定律來解釋意識”。【個人觀點：這其實是對量子力學各種測量解釋的致命一擊。所有的測量都可以認為有意識參與。但是這樣一來就導致量子力學失去了客觀性，也失去了研究意識本身的能力。這不是一個普適性規律應該有的。】
最後一種方案叫實在主義，它比較典型的代表是多重宇宙，其認為波函式不僅是實在的，而且測量也不能使波函式塌縮。這種解釋的代價就是，世界得是分裂的，宇宙存在多個歷史。我們前面說的解釋，都是觀察者只有一個，代價是波函式因為觀察而塌縮。現在的情況是反過來的，觀察者不是一個，波函式不塌縮。觀察者不是一個，這句話的不是指有兩個不同的人去觀察同一個波函式，而是兩個完全相同的人在不同世界裡觀察同一個波函式。溫伯格認為，這種解釋也不能解釋機率的來源。原因在於多重宇宙的解釋機率類似於統計學裡用頻率近似機率的想法，這就導致了多重宇宙給出的是頻率而不是機率，我們可以說波函式分離了出的粒子有一半自旋為正，但這不代表每個粒子就是有50%的機率處於正的自旋。另外，如果我們認為這就是規律，那請問我們該如何證明呢？答案是測量。這就導致問題重新回到前面所說的問題上了。另外，把波函式當成是真實的，會導致量子糾纏的超距問題不能被很好解釋。按照前面的測量去解釋該現象，可以成功避免超距。但是這套方案卻恰恰將超距問題重新復活。