想必題主剛剛參加了“百萬英雄”的答題，其中有一道就是問GPS衛星定位應用到了什麼理論，在可供選擇的答案中相對論是正確的。事實上，不管是美國的GPS系統，還是中國的北斗系統，都需要應用到相對論，這個問題在北斗衛星導航系統的官網中有簡單介紹。下面，就對這個問題做個較為詳細的計算。

根據愛因斯坦的相對論，在不同參照系中，時間流逝速率是不一樣的，時間並非絕對的。根據狹義相對論，如果有個時鐘相對於地球運動，那麼，靜止在地球上的觀察者會測得運動時鐘走得比地面靜止的時鐘更慢，這個效應是由運動引起的。由於GPS衛星在太空中相對於地球的運動速度達到了1.4萬千米/小時（3889米/秒），那麼，GPS時鐘的時間ΔT會慢於地面時鐘的時間Δt，它們之間存在如下的關係式：

其中v是GPS時鐘的速度，c是光速（299792458米/秒）。

代入數值，可以計算出ΔT≈0.999999999916Δt。這意味著地面時鐘過1秒，GPS時鐘過0.999999999916秒，所以GPS時鐘稍慢於地面時鐘。如果累積一天的時間，GPS時鐘走得比地面時鐘慢（1-0.999999999916）×24×3600×10^6微秒≈7微秒。

另一方面，根據廣義相對論，如果有個時鐘遠離包括地球在內的大質量天體，那麼，我們在地球上會測得遙遠時鐘走得比地面時鐘更快，這個效應是由引力引起的。由於GPS衛星距離地面2萬千米，那麼，GPS時鐘的時間ΔT會快於地面時鐘的時間Δt。如果不考慮地球自轉的影響，根據引力時間膨脹效應的計算公式可得：

其中Δt0為遠離任何大質量天體的時鐘時間，G為萬有引力常數，M為地球質量，r為時鐘與地心的距離。

代入數值可以得到ΔT=0.9999999998318Δt0，Δt≈0.999999999304Δt0，從而可以得到ΔT≈10.0000000005278Δt。這意味著地面時鐘過1秒，GPS時鐘過1.0000000005278秒，所以GPS時鐘稍快於地面時鐘。如果累積一天的時間，GPS時鐘走得比地面時鐘快（1.0000000005278-1）×24×3600×10^6微秒≈45微秒。

因此，綜合狹義和廣義相對論效應，GPS時鐘每天走得比地面時鐘快38微秒。如果不消除這種時間差，那麼，就會導致定位誤差一天的累計值高達38×10^-6×299792458×10^-3千米≈11.4千米，這是必須要消除掉的。

很好奇就去簡單查了資料，沒有相對論什麼事，原理GPS接收器（如手機）接收四個不同位置衛星的“時間戳”資訊而計算出和四個衛星的相對距離來確定接收器位置。至於時間同步是說整個GPS發射和接收的網路系統的時間同步，並不是說要絕對準確，因為大多數接收器不可能裝個原子鐘在上面。

用腦子想想都不可能是定位理論，gps利用3顆及以上的衛星就能定位，是因為計算其相對位置就能確定方位座標。所以瞭解愛因斯坦的相對論是有必要的，別問我為啥知道，因為我以前的名字是E＝mc²

即使你不知道，那MH370失聯這個事件其中人家就說了為什麼mh370透過衛星沒能定到具體的位置，是因為當時只有2顆衛星捕捉到了370的訊號，所以不能後完全定位，至少需要3顆以上的衛星才能具體定位。當時也把衛星定點陣圖給大家看了，你看看圖就知道，為什麼3顆衛星能定位，根據3顆衛星捕捉到訊號的方向位置，透過3顆衛星的（相對位置）就能確定具體座標了啥。這不是相對論是啥！對不

首先，我們來談談為什麼GPS無須擔心時鐘快慢。我們假設衛星時鐘都比地球時鐘快100秒，那麼這樣手機定位時會不會因此定位誤差到火星呢？科學家高大上的理論也許你看不懂，但這一點關係也沒有，因為我們知道衛星給我們手機定位時，根本不需要我們手機時間準確，也就是說當地面多個基站給衛星定位時，衛星也同樣不需要時間準確，就可以知道自己的準確位置，它只要求地面基站之間時間同步即可。同樣的道理，衛星獲得自己的位置後，只要衛星之間時間同步，不管與地面時鐘差距多大，都不影響手機定位。

一看作者就剛參加完百萬英雄大賽，GPS的應用用到了衛星上面時鐘的狹義相對論和廣義相對論修正，狹義相對論的修正是考慮衛星繞地球旋轉，時間變慢；而廣義相對論修正考慮衛星軌道處引力場弱於地面，導致時間變快。所以GPS的時鐘校正綜合考慮了狹相和廣相的影響，兩者的綜合作用導致衛星鐘比地面鍾稍快。大體可以按照史瓦西時空中的大圓測地線來計算兩者測時的關係：dt"=√（1-2M/r-v2）,其中-v^2是狹相修正項，-2M/r是廣相修正項。

在衛星定位裡是絕對應用到相對論的。1.在測量系統裡，時間統一是非常非常重要的，俗稱“對錶”。離開統一的時間計量，任何涉及到位置、速度變化的描述，都是不準確的，也不可能準確。2.根據相對論，不同參照系時間流速不同。衛星上非常精確的時鐘，在地面調校的再精確同步，當衛星升空高速繞地球飛行，必然因相對論效應產生誤差。3.測量原理中，誤差有系統誤差和隨機誤差之分。隨機誤差不可消除，但系統誤差可以被補償。對於衛星定位系統，因相對論帶來的時鐘誤差，即屬於系統誤差。但首先，計算時得準確認識到誤差何來。

個人認為不要把簡單問題複雜化。要解決的是同時性問題。是在一定的時間地面同時向三星發訊號即可校準。而不是各自獨立自我校準。由於是地面控制校準。因而不必考慮相對論效應的積累吋間誤差。

是的，如果不進行相對論修正，每天衛星的時間會比地面時間快38微秒，累積下來，一天的定位會有11公里的偏差。

而這38微秒可以從兩個方面考慮：衛星高速運動和所處引力場強度。速度越快時間越慢；引力場的強度越大，時間越慢。

已知衛星軌道高度為2萬公里、速度為3900米/秒、地球質量為5.965*10^24千克、地球半徑取6371公里、地面自轉速度465米/秒。代入下面公式

①地面時間減慢數值：60.06微秒

②衛星時間減慢數值：21.78微秒