同角三角函式的基本關係

倒數關係:

tanα

·cotα＝1

sinα

·cscα＝1

cosα

·secα＝1

商的關係：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關係：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin²

α+cos²

α=1

tan

α

*cot

α=1

一個特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2

sin[(θ+a)/2]

cos[(a-θ)/2]

*2

cos[(θ+a)/2]

sin[(a-θ)/2]

=sin（a+θ）*sin（a-θ）

銳角三角函式公式

正弦：

sin

α=∠α的對邊/∠α

的斜邊

餘弦：cos

α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊

正切：tan

α=∠α的對邊/∠α的鄰邊

餘切：cot

α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

二倍角公式

正弦

sin2a=2sina·cosa

餘弦

1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)

=2cos^2(a)-1

=1-2sin^2(a)

2.cos2a=1-2sin^2(a)

3.cos2a=2cos^2(a)-1

正切

tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）

半形公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化積

sinθ+sinφ

=

2

sin[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ

=

2

cos[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ

=

2

cos[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ

=

-2

sin[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

兩角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ

-cosαsinβ

積化和差

sinαsinβ

=

[cos(α-β)-cos(α+β)]

/2

cosαcosβ

=

[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ

=

[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ

=

[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導公式

sin(-α)

=

-sinα

cos(-α)

=

cosα

tan

(-α)=-tanα

sin(π/2-α)

=

cosα

cos(π/2-α)

=

sinα

sin(π/2+α)

=

cosα

cos(π/2+α)

=

-sinα

sin(π-α)

=

sinα

cos(π-α)

=

-cosα

sin(π+α)

=

-sinα

cos(π+α)

=

-cosα

tana=

sina/cosa

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]

cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]

tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]