自旋（Spin）是什麼？自旋的概念引出來自反常塞曼效應。是由Ralph Kronig、George Uhlenbeck與Samuel Goudsmit三人在1925年所開創的。
塞曼效應（Zeeman effect）：塞曼效應是由荷蘭物理學家彼得·塞曼在1896年發現的。他在使用半徑10英尺的凹形羅蘭光柵觀察磁場中的鈉火焰的光譜的時候，他發現鈉的D譜線似乎出現了加寬的現象。【具體光譜是什麼，這裡不展開。】
在那之後，荷蘭物理學家洛倫茲應用經典電磁理論對這種現象進行了解釋。洛倫茲認為“由於電子存在軌道磁矩，並且磁矩方向在空間的取向是量子化的，因此在磁場作用下能級發生分裂，譜線分裂成間隔相等的3條譜線。”
然而1897年12月，普雷斯頓（T.Preston）報告稱，在很多實驗中觀察到光譜線有時並非分裂成3條，間隔也不盡相同，於是人們把這種現象叫做為反常塞曼效應，原先的現象則稱為正常塞曼效應。
【事實上只有總自旋為0的譜線才會發生正常塞曼效應。】
電子在外加磁場下，能級二分，當外加具有與此能量差相等的頻率電磁波時，便會引起能級間的躍遷。此現象稱為電子自旋共振，縮寫為ESR。【你們當然也可以認為這很像核磁共振，但電子比原子核質量輕得多，磁矩強度倒是強上幾百倍。別想用ESR成像代替NMR成像，你需要使用微波才有可能成像，就像你家的微波爐一樣→_→】
【非單態的譜線在磁場中表現出反常塞曼效應，譜線分裂條數不一定是3條，間隔也不一定是一個洛侖茲單位。】
【例如鈉原子的589.6nm和589.0nm的譜線，在外磁場中的分裂就是反常塞曼效應。】
【589.6nm的譜線】是2P1/2態向2S1/2態躍遷產生的譜線。
當外磁場不太強時2S1/2態能級分裂成兩個子能級，2P1/2態也分裂成兩個子能級，但由於兩個態的朗德因子不同，譜線分裂成4條，中間兩條是π線，外側兩條分別是σ+線和σ-線。【589.0nm的譜線】是2P3/2態向2S1/2態躍遷產生的，2P3/2態能級在外磁場不太強時分裂成四個子能級。因此589.6nm的譜線分裂成6條，中間兩條π線，外側兩邊各兩條σ線。
在1924年，沃爾夫岡·泡利Wolfgang Ernst Pauli在研究鹼金屬元素的發射光譜時，首先引入他稱為是“雙值量子自由度”（two-valued quantum degree of freedom）的東西，這使他可以形式化地表述【泡利不相容原理】，即沒有兩個電子可以在同一時間共享相同的量子態。【電子在原子外排布的量子態的相關數值一般認為有4個，電子層，電子亞層，電子雲伸展方向，自旋方向】然而泡利的這個“雙值量子自由度”的物理解釋不明。但沒人知道那到底是什麼東西。
後來在1925年Ralph Kronig認為泡利所謂的“自由度”，可能是由電子的自轉產生的。當泡利聽到這個想法時，他予以嚴厲的批駁，他指出為了產生足夠的角動量，電子的假想表面必須以超過光速運動，而這顯然就將違反相對論。
同年秋天，兩個年輕的荷蘭物理學家George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit產生了同樣的想法。在保羅·埃倫費斯特的建議下，他們以一個小篇幅發表了他們的結果，並得到了正面反應。儘管最初反對這一想法，但（傲嬌的）泡利還是於1927年利用量子理論形式化了自旋理論。他開拓性地使用泡利矩陣作為一個自旋運算元的群表述，並且引入了一個二元旋量波函式。但是泡利的理論是非相對論性的。
1928年P.A.M.狄拉克提出電子的相對論波動方程，方程中自然地包括了電子自旋和自旋磁矩。在狄拉克方程中，一個四元旋量（所謂的“狄拉克旋量”）被用於電子波函式。【旋量是為了擴充描述一個完整的向量的旋轉過程而引入的一個數學量，但並不僅限於此】狄拉克建立的方程是一個同時具有洛倫茲協變性和薛定諤方程形式的波函式。
由於薛定諤方程只含有線性的一階導數從而不具有洛倫茲協變性。【洛倫茲協變性簡單的說就是，粒子間的相互作用的傳遞的最高速度，必須在所有參照系裡都一致。】因此狄拉克構建了一個具有線性的空間一階導數的哈密頓量。【哈密頓量是拉格朗日的重新表述。】
這個理由是因為空間的一階導數正好是動量。於是他就在薛定諤方程進行了一點修改，關於H的一個哈密頓量。他就假設關於空間的這些係數都是一個N×N階的向量矩陣，以此滿足滿足洛倫茲協變性。但也因此，波函式就不能只是簡單的標量場了，它也必須是一個N×1階列向量矩陣，等式才能平衡。
狄拉克則把這些列向量叫做旋量（Spinor），而這些旋量所決定的機率密度總是正值。這就與克萊因-戈爾登方程有可能會出現負值的情況不一樣了。【機率密度為負值是沒有物理意義的。】而這些旋量的每一個標量分量則要求滿足克萊因-戈爾登方程。因此該係數矩陣α和β本徵值只可以取±1，並且要求是無跡的，即矩陣的對角線元素和為零。
這樣，矩陣的階數N只能為偶數，即包含有相等數量的+1和-1。而滿足這樣的條件的最小偶數是4而不是2，原因是存在3個泡利矩陣。因此考慮到泡利矩陣，我們最後看到的狄拉克方程就是那個樣子的了。【方程本身是什麼無所謂，反正它就是這麼出來的→_→】
【關於旋量大家可能不太理解，我就舉個四元數的運算規律好了。】
【1x1=1，1xi=i，1xj=j，1xk=k】
【ix1=i，ixi=-1，ixj=k，ixk=-j】
【jx1=j，jxi=-k，jxj=-1，jxk=i】
【kx1=k，kxi=j，kxj=-i，kxk=-1】
【對→_→沒錯，“乘法交換律”在這裡不適用，你沒法用九九乘法表去描述這個關係吧？】
【旋量也是與之類似的，物理學中很多東西只能用它描述】
那麼在這之後的1940年，泡利證明了“自旋統計定理”，它表述了費米子具有半整數自旋，玻色子具有整數自旋。
費米子遵循費米-狄拉克統計，玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計。【具體那是什麼，請別問我→_→太複雜了】
由於這兩個東西在解決實際問題的數學計算的太過複雜，所以一般都簡化為麥克斯韋-玻爾茲曼統計。
費米子和玻色子的區別在於費米子必須佔據反對稱的量子態，而玻色子可以佔據對稱的量子態，因此可以佔據相同的量子態。
所以費米子的自旋數總是具有半整數自旋的，而玻色子則總是具有整數或正半奇數（這是由於夸克的問題）的自旋。
自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋。
複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。
那麼→_→總結一下
在量子力學中，自旋（Spin）是粒子所具有的內在性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。
透過理論以及實驗驗證發現基本粒子“可視為”是不可分割的點粒子，【點粒子是理想模型，維度為0，不佔據任何空間，與物體的大小、形狀、結構無關。】
是故物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種內在性質，是粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。
【角動量L是向量，表示為到原點的位移和動量的叉積。L=r x P=Iω】（向量叉積和標量乘積是不一樣的哦）由於具有自旋的粒子具有磁偶極矩，所以會很類似於旋轉中的帶電的物體。
一個基本粒子，電量為q，質量為m，自旋為S，則其內稟磁矩μ為μ=g（q/2m）S，其中無量綱量g是g-因子（g-factor），也叫格朗因子，當僅有軌道角動量時，g=1。g因子的實驗數值大約是−2.0023193043622（15）
因為電子是帶電荷的基本粒子，所以它具有非零磁矩。
自旋（Spin）是什麼？自旋的概念引出來自反常塞曼效應。是由Ralph Kronig、George Uhlenbeck與Samuel Goudsmit三人在1925年所開創的。
塞曼效應（Zeeman effect）：塞曼效應是由荷蘭物理學家彼得·塞曼在1896年發現的。他在使用半徑10英尺的凹形羅蘭光柵觀察磁場中的鈉火焰的光譜的時候，他發現鈉的D譜線似乎出現了加寬的現象。【具體光譜是什麼，這裡不展開。】
在那之後，荷蘭物理學家洛倫茲應用經典電磁理論對這種現象進行了解釋。洛倫茲認為“由於電子存在軌道磁矩，並且磁矩方向在空間的取向是量子化的，因此在磁場作用下能級發生分裂，譜線分裂成間隔相等的3條譜線。”
然而1897年12月，普雷斯頓（T.Preston）報告稱，在很多實驗中觀察到光譜線有時並非分裂成3條，間隔也不盡相同，於是人們把這種現象叫做為反常塞曼效應，原先的現象則稱為正常塞曼效應。
【事實上只有總自旋為0的譜線才會發生正常塞曼效應。】
電子在外加磁場下，能級二分，當外加具有與此能量差相等的頻率電磁波時，便會引起能級間的躍遷。此現象稱為電子自旋共振，縮寫為ESR。【你們當然也可以認為這很像核磁共振，但電子比原子核質量輕得多，磁矩強度倒是強上幾百倍。別想用ESR成像代替NMR成像，你需要使用微波才有可能成像，就像你家的微波爐一樣→_→】
【非單態的譜線在磁場中表現出反常塞曼效應，譜線分裂條數不一定是3條，間隔也不一定是一個洛侖茲單位。】
【例如鈉原子的589.6nm和589.0nm的譜線，在外磁場中的分裂就是反常塞曼效應。】
【589.6nm的譜線】是2P1/2態向2S1/2態躍遷產生的譜線。
當外磁場不太強時2S1/2態能級分裂成兩個子能級，2P1/2態也分裂成兩個子能級，但由於兩個態的朗德因子不同，譜線分裂成4條，中間兩條是π線，外側兩條分別是σ+線和σ-線。【589.0nm的譜線】是2P3/2態向2S1/2態躍遷產生的，2P3/2態能級在外磁場不太強時分裂成四個子能級。因此589.6nm的譜線分裂成6條，中間兩條π線，外側兩邊各兩條σ線。
在1924年，沃爾夫岡·泡利Wolfgang Ernst Pauli在研究鹼金屬元素的發射光譜時，首先引入他稱為是“雙值量子自由度”（two-valued quantum degree of freedom）的東西，這使他可以形式化地表述【泡利不相容原理】，即沒有兩個電子可以在同一時間共享相同的量子態。【電子在原子外排布的量子態的相關數值一般認為有4個，電子層，電子亞層，電子雲伸展方向，自旋方向】然而泡利的這個“雙值量子自由度”的物理解釋不明。但沒人知道那到底是什麼東西。
後來在1925年Ralph Kronig認為泡利所謂的“自由度”，可能是由電子的自轉產生的。當泡利聽到這個想法時，他予以嚴厲的批駁，他指出為了產生足夠的角動量，電子的假想表面必須以超過光速運動，而這顯然就將違反相對論。
同年秋天，兩個年輕的荷蘭物理學家George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit產生了同樣的想法。在保羅·埃倫費斯特的建議下，他們以一個小篇幅發表了他們的結果，並得到了正面反應。儘管最初反對這一想法，但（傲嬌的）泡利還是於1927年利用量子理論形式化了自旋理論。他開拓性地使用泡利矩陣作為一個自旋運算元的群表述，並且引入了一個二元旋量波函式。但是泡利的理論是非相對論性的。
1928年P.A.M.狄拉克提出電子的相對論波動方程，方程中自然地包括了電子自旋和自旋磁矩。在狄拉克方程中，一個四元旋量（所謂的“狄拉克旋量”）被用於電子波函式。【旋量是為了擴充描述一個完整的向量的旋轉過程而引入的一個數學量，但並不僅限於此】狄拉克建立的方程是一個同時具有洛倫茲協變性和薛定諤方程形式的波函式。
由於薛定諤方程只含有線性的一階導數從而不具有洛倫茲協變性。【洛倫茲協變性簡單的說就是，粒子間的相互作用的傳遞的最高速度，必須在所有參照系裡都一致。】因此狄拉克構建了一個具有線性的空間一階導數的哈密頓量。【哈密頓量是拉格朗日的重新表述。】
這個理由是因為空間的一階導數正好是動量。於是他就在薛定諤方程進行了一點修改，關於H的一個哈密頓量。他就假設關於空間的這些係數都是一個N×N階的向量矩陣，以此滿足滿足洛倫茲協變性。但也因此，波函式就不能只是簡單的標量場了，它也必須是一個N×1階列向量矩陣，等式才能平衡。
狄拉克則把這些列向量叫做旋量（Spinor），而這些旋量所決定的機率密度總是正值。這就與克萊因-戈爾登方程有可能會出現負值的情況不一樣了。【機率密度為負值是沒有物理意義的。】而這些旋量的每一個標量分量則要求滿足克萊因-戈爾登方程。因此該係數矩陣α和β本徵值只可以取±1，並且要求是無跡的，即矩陣的對角線元素和為零。
這樣，矩陣的階數N只能為偶數，即包含有相等數量的+1和-1。而滿足這樣的條件的最小偶數是4而不是2，原因是存在3個泡利矩陣。因此考慮到泡利矩陣，我們最後看到的狄拉克方程就是那個樣子的了。【方程本身是什麼無所謂，反正它就是這麼出來的→_→】
【關於旋量大家可能不太理解，我就舉個四元數的運算規律好了。】
【1x1=1，1xi=i，1xj=j，1xk=k】
【ix1=i，ixi=-1，ixj=k，ixk=-j】
【jx1=j，jxi=-k，jxj=-1，jxk=i】
【kx1=k，kxi=j，kxj=-i，kxk=-1】
【對→_→沒錯，“乘法交換律”在這裡不適用，你沒法用九九乘法表去描述這個關係吧？】
【旋量也是與之類似的，物理學中很多東西只能用它描述】
那麼在這之後的1940年，泡利證明了“自旋統計定理”，它表述了費米子具有半整數自旋，玻色子具有整數自旋。
費米子遵循費米-狄拉克統計，玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計。【具體那是什麼，請別問我→_→太複雜了】
由於這兩個東西在解決實際問題的數學計算的太過複雜，所以一般都簡化為麥克斯韋-玻爾茲曼統計。
費米子和玻色子的區別在於費米子必須佔據反對稱的量子態，而玻色子可以佔據對稱的量子態，因此可以佔據相同的量子態。
所以費米子的自旋數總是具有半整數自旋的，而玻色子則總是具有整數或正半奇數（這是由於夸克的問題）的自旋。
自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋。
複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。
那麼→_→總結一下
在量子力學中，自旋（Spin）是粒子所具有的內在性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。
透過理論以及實驗驗證發現基本粒子“可視為”是不可分割的點粒子，【點粒子是理想模型，維度為0，不佔據任何空間，與物體的大小、形狀、結構無關。】
是故物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種內在性質，是粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。
【角動量L是向量，表示為到原點的位移和動量的叉積。L=r x P=Iω】（向量叉積和標量乘積是不一樣的哦）由於具有自旋的粒子具有磁偶極矩，所以會很類似於旋轉中的帶電的物體。
一個基本粒子，電量為q，質量為m，自旋為S，則其內稟磁矩μ為μ=g（q/2m）S，其中無量綱量g是g-因子（g-factor），也叫格朗因子，當僅有軌道角動量時，g=1。g因子的實驗數值大約是−2.0023193043622（15）
因為電子是帶電荷的基本粒子，所以它具有非零磁矩。