推薦你去買一本《什麼是數學》，講的很全也很棒，小學初中數學水平也能看懂部分章節，理科研究生學歷的人也有參考價值，博士水平的選手我就不知道了，不過這本書對於有興趣數學的人，真的值得一讀。。

既然講到數學知識，那這裡也就要講講數學的冷知識！

1、 0! = 1

2、 x³=1，x有3個解

3、

4、

5、 任何一個帶迴圈節的小數可以轉化為分數。

6、

1-1+1-1+1-1+1-…=1/2

1-2+3-4+5-6+7-…=1/4

1+2+3+4+5+6+7+.......=-1/12

7、 在輪盤賭中，盤上所有數字相加等於666。

8、 將一個硬幣往上拋，得到字或者圖向上的機率並不是0.5，圖的機率會比字的要大。

因為字的那面比較重，所以呀，如果要猜，我們猜圖的那面贏的機率會稍微大一點，儘管可以忽略不計……

然後這個0.5只是傳統機率學派所認為的，在貝葉斯學派裡，他們認為這個機率應該是1。

9、 任意給定一個火腿三明治，總有一刀能把它切開，使得火腿、乳酪和麵包片恰好都被分成兩等份。

10、 如果一個房間裡有23個或者23個以上的人，那麼，有兩個人生日是同一天的機率大於50%；如果人數超過50個，那麼有兩個人生日是同一天的機率將超過99%。

11、 喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠也回不了家。

1921年，著名數學家波利亞（George Pólya）證明了這個定理。

假設有一條水平直線，從某個位置出發，每次有 50% 的機率向左走1米，有50%的機率向右走1米。按照這種方式無限地隨機遊走下去，最終能回到出發點的機率是多少？答案是100% 。在一維隨機遊走過程中，只要時間足夠長，我們最終總能回到出發點。

現在考慮一個喝醉的酒鬼，他在街道上隨機遊走。假設整個城市的街道呈網格狀分佈，酒鬼每走到一個十字路口，都會機率均等地選擇一條路（包括自己來時的那條路）繼續走下去。那麼他最終能夠回到出發點的機率是多少呢？答案也還是 100% 。剛開始，這個醉鬼可能會越走越遠，但最後他總能找到回家路。

不過，醉酒的小鳥就沒有這麼幸運了。假如一隻小鳥飛行時，每次都從上、下、左、右、前、後中機率均等地選擇一個方向，那麼它很有可能永遠也回不到 出發點了。事實上，在三維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的機率只有大約 34% 。

隨著維度的增加，回到出發點的機率將變得越來越低。在四維網格中隨機遊走，最終能回到出發點的機率是 19.3% ，而在八維空間中，這個機率只有 7.3% 。

12、

越是高維的球體，有越多的體積集中在靠近它的殼地方。

越是高維的球體，有越多的體積集中在靠近它的赤道面的地方。

而對於無窮維球體，有100%的體積集中在它的殼上，同時也有100%的體積集中在它的赤道面上。

又因為球是對稱的， 所以，它的每個赤道面都集中了100%的體積，同時殼上也有100%的體積。

不過，無窮維球體體積是0，考慮到這一點的話，以上2個互相矛盾的性質就變得沒那麼不可思議了。。。

13、 三維空間的左手砍下來不能接在右手上，因為這樣你的大拇指就朝向外側了，然而，在四維空間裡，這是可行的。

14、 自由意志定理：如果人有自由意志，那麼基本粒子也有自由意志。

15、 分球定理：一個半徑為1的實心球，可以剖分成有限的若干塊，用這些塊可以完整地重新拼出兩個半徑為1的實心球體！

簡單來說就是，這樣憑空產生了一個球。。。

16、 奇數與整數一樣多，整數與有理數一樣多，無理數比有理數多得多。

17、 身邊的好妹子有那麼多，你隨手就能列舉一大把，就像有理數一樣。可是在實數軸上隨便戳一下，取（娶）到一個有理數（妹子）的機率是0。

18、 不可能事件機率一定是0%，而機率是0%的事件，有可能是可能事件。

19、 所有集合的集合不是一個集合。

20、 加法中的0等價於乘法中的1（即單位元）。但是乘法中的0對應的卻是加法中的無窮。

21、 一張厚0.1毫米的紙對摺51次的厚度相當於繞赤道56189.3圈，比地球和太陽之間的距離還遠。

22、 任何數學方法都無法指出 i 和 -i 到底區別在哪裡。

23、本福特法則：在一堆從實際生活得出的資料中，以1為首位數字的數的出現機率約為總數的三成，是人們通常期望值 1/9 的 3 倍。

越大的數，以它為首幾位的數出現的機率就越低。它可用於檢查各種資料是否有造假。

24、 不動點定理：把一張世界地圖揉成一團丟地上，地圖上的一個點必定和現實中這個點相重合。

事實上，數學的知識太多，從數學課本上你就能發現，《數學分析》、《高等代數》、《解析幾何》、《線性代數》、《常微分方程》、《數理方程》等等。只要談起數學，別說三天三夜，估計用三年都談不完，這便是數學知識的寬度。

我們終究相信，對知識的瞭解，回饋給你的永遠都是那麼不可描述！

首先敢確定的是已發現的數學知識是有限的，尚未發現的數學就不知道了。

數學的分類：純粹數學和應用數學

世界數學史上的三大巨頭：阿基米德，牛頓，高斯。都是在這兩個領域有巨大貢獻。

第一，是因為他的著作數量一度保持第一。

第二，從小學到大學，到處都是尤拉定理/公式，習慣了。

第三，也是我最佩服的，他的近一半的作品，都是在其失明以後著的，據說他的心算那叫一個厲害，記憶力更是超群！！！

可以用排除法！就是數學還不能幹什麼。我們知道，現在很著名的一個數學應用就是人工智慧！先不說人工智慧的侷限性，它和人類最大的區別就是，它的能力是從0開始，而人生下來就具備一定的本能。本能和直覺，數學還表達不了。

還有就是諸如哥德巴赫猜想這樣的題。以及用一個公式表示所有質數等。