歸根結底，數學不是憑空發明的，都源自現實與物理。數學從物理學分離出來，自立門戶，也只有100多年的歷史。

十進位制，源自人類的十指。計算與統計，源自結繩記憶（calculation, calc=stone）。幾何學，源自丈量土地（geometry, geo=earth, meter=measure）。

圓的研究，源自車輪與日晷有了圓的概念。拋物線，源自飛矢與彈弓。球的概念，源自珍珠與種子之類。

橢圓的模型，來自瓜果蛋卵之類。正弦曲線，來自風浪之類。自然常數，來自海螺與漩渦之類。勾股定理，源自測量與工程設計。費馬大定理，源自勾股定理。

微積分，來自經典動力學。傅立葉級數，來自電磁學與電工學。黎曼幾何，來自測地線迴圈運動。群論與場論，來自經典電動力學。

數學公理集，皆來自物理公理集。進而形成數理邏輯的核心內容。

但是，在數學公理集遊戲規則基礎上，數學家們可以不斷衍生與構造出脫離物理現實的若干數學模型。

例如，四維時空、多維空間、無限維空間（希爾伯特空間）、反物質或映象對稱（數學推論）、質能方程（數學推論）。

這些數學衍生品，有的很有用，有的可備用，有的純屬子虛烏有，如弦理論的26維空間。

數學衍生品未必可靠的根本原因是：數學是對現實的近似，一次近似可以，近似的近似，就可能不近似，甚至胡扯。