能量的定義：其實你會發現也許你從來不知道能量是怎麼定義出來的，課本只是突然告訴你能量的公式是什麼。我告訴你一個真相，在物理學的初級階段，每當物理學家發現能量不守恆的時候，它們會定義另一部分能量把這個不守恆的部分補上，比如電磁場的能量。

後來，到了高階階段，人們發現了一個能量的定義方法，根據這個定義，即使你之前不知道電磁現象，當別人給你寫下一個電磁相互作用的描述時，你就可以知道它提供的能量的公式，補上這一部分總能量就能守恆。

此時，能量，根據定義，它的守恆性質和整個物理理論的時間平移對稱性是數學上等價的。所以根據那樣的定義，問題從“能量是否守恆”變成了“理論是否有時間平移對稱性”

時間平移對稱性：你做任何一個實驗，有著完全相同的“輸入”，那麼只是改變實驗開始的時間，是不會改變實驗的“輸出”的。

有可能不存在時間平移對稱性嗎？比如說物理規律是變化的，其中有個引數隨著時間演化（顯含時間）。事實上我們的宇宙就有這樣的引數，比如宇宙學裡地尺度因子，它一直在膨脹（宇宙膨脹），這導致了我們不可能在兩個不同的時間做實驗得到相同的“輸出”。

當然，這時物理學家還可以詭辯。因為這時有兩種視角，一種是把尺度因子作為背景，因為背景在變化，那麼上面的物理規律也會發生變化，所以就沒有時間平移對稱性。比如我們把日照作為背景，那麼一切受光照影響的實驗就無法做到任何時候做都有相同的結果。

另一種是把它作為理論內部的變數，這樣你就需要一個可以預測這個變數的變化的動力學理論，以及這個變數取任何值時其它變數的規律。比如我們發現日照的變化以日為單位迴圈往復，或者更精細的，這種迴圈還會以年為單位有規律漲落，並且我們找到在任意光照下我們的實驗有什麼樣的規律，這樣的話，整個包含新變數的理論就又是時間平移對稱的了。

所以狡猾的物理學家聲稱，我們的理論可以把尺度因子看作動力學變數，預測尺度因子的變化規律（Friedman Equation）。也就是說，即使我們無法用實驗證明在不同時間輸入相同尺度因子（不可能）時會有相同的物理規律，但我們可以證明我們的理論是在所有時間同樣有效的。

同理，當我們發現我們的理論有任何在不同時間不一樣的地方，我們都可以提取出一個隨時間變化的因素，然後把這個因素作為動力學變數（理論的“輸入”）來研究。如果它有可以確認的規律，那麼我們把這個規律加進理論中去，又可以得到一個時間平移對稱的理論了，然後我們又有了能量守恆。

那麼是不是說“能量守恆”是不可證偽的？

上帝笑了。上面的詭辯依賴於你得能掌握所有含時變數的動力學，但如果存在一個任性的干涉主義上帝，它隨意地變動引數，隨意地增加減少相互作用，使人們猜不透後面的規律，那麼也許物理學家就會妥協，承認能量不守恆吧。但你能想象這對物理學家來說意味著什麼嗎？參看《三體》第一卷前半。

能量守恆定律是實驗結果，從邏輯上講一般不能證明，因為，所有物理理論都是按這個建立的，不能反過來用這些理論證明該定律。就像不能用相對論證明光速不變一樣。

既然如此為何也有很多新理論推導能守恆等定律呢? 主要是為了反向檢驗新理論正確性。這是物理理論自洽的要求。分析力學就是一個例子。它相容也獨立於牛頓力學，它可以推匯出所有物理定律定理。

至於你說數學方法，所有物理證明離不開數學。近現代物理理論大都用分析力學中拉格朗日系統來描寫。可用尤拉拉格朗日方程得出任何物理運動方程。德國女科學家諾得在此基礎上得出了諾得定理，即 每個使得拉氏量不變的變換，都對應一個物理守恆定律。時間空間平移不變，分別對應能量和動量守恆，空間旋轉不變對應角動量守恆等等。透過諾得定理不僅可證明能量守恆定律，還使得我們對物理規律有更深刻的認識。