這個題目描述的非常好！描述的每一個點都是違法之處。下面我們來具體看看這裡面涉及到的法律規定。

歸結起來，這個題目裡面有兩個方面的問題，一是勞動合同方面的，一是休息休假方面的。具體來講涉及四個點：1、沒有籤合同；2每天上班十二小時；3、一月休三天；4沒有底薪。這四點中，前三個每一點都不合法，第四個要分情況看。

關於勞動合同。不籤合同肯定是違反勞動合同法規定的，而且根據規定，從第二個月到第十二個月都沒簽合同的話，每月要支付二倍工資。

關於休息休假與工時。中國法律規定，標準工時制度是：每天工作不超過8小時，每週不超過40小時，每週至少休息一天。三個條件是並列的，需同時滿足。據此規定，題主所述的每天工作十二小時，一月只休息三天就是明顯的不能在明顯的違法行為了。但是，法律也沒有規定不能加班，一天上班12小時，多於8小時的部分可以視為延長工作時間的加班，需要按照時工資150%的標準支付加班工資；同樣的，按規定一個月平均休息8天，而題主休三天，少休的部分同樣可以要求加班工資，標準是日工資標準的200%。

最後我們來看第四個。法律規定，勞動者提供了正常勞動，用人單位支付的勞動報酬不低於最低工資標準。最低工資標準由各地政府釋出，需要可以網上查。所以，不能簡單的說沒有底薪是不是合法，工資結構是單位決定的，但支付的工資不能低於最低工資標準，並在此基礎上支付加班工資。