向心加速度公式推導過程：

質點做圓周運動，經過很短的時間Δt從A運動到B，如圖

根據加速度定義式a=Δv/Δt...(1)

找出速度的變化量由於時間很短，可認為質點做勻速圓周運動，vA=VB=V,弧AB等於弦AB。如上圖，兩個三角形相似，有

圓周運動速度為v 假設但圓周運動到九十度則可以觀察到運動方向也改變了九十度，經過觀察發現其實也是可以證明的打字累所以就這樣吧，圓心角的度數與運動方向改變度數相同。重點，因為圓周運動的速度一樣所以兩個速度向量和圓心速度組成的三角形相似與由半徑r和扇形組成的三角相似 圓周速度向量為v 圓的半徑為r v/r=向心速度/扇形長度 扇形長度等於圓周速度乘以時間 v△t 向心速度/v△t＝v/r 得出結論 向心速度＝v△t × v÷r ＝ v²△t╱r 將△t移到向心速度就等於向心加速度 ＝ v²╱r