我是位初中數學老師，對初中數學平行四邊形這章的考點和解題思路，我做了專門的總結。

初二下冊數學的平行四邊形怎樣學透？

平行四邊形這章是初二下冊數學的重點和難點，也是中考數學綜合題常考內容。學好平行四邊形這章需記清楚四種四邊形的判定和性質，一個面積公式，注意兩種數學思想的綜合應用。

首先介紹四種四邊形判定和性質。

(一)平行四邊形的判定和性質。證一個四邊形是平行四邊形的判定有5個：(1)證兩組對邊分別平行，(2)證兩組對邊分別相等，(3)證一組對邊平行且相等，(4)證對角線互相平分，(5)證兩組對角分別相等。平行四邊形的性質有對邊平行且相等，對角相等鄰角互補，對角線互相平分。

(二)菱形的判定和性質。證一個四邊形是菱形的判定有3個：(1)證四邊相等，(2)先證四邊形是平行四邊形，再證鄰邊相等或對角線垂直。菱形的性質具備平行四邊形的性質，還具備四邊相等，對角線互相垂直且平分每一組對角。

(三)矩形的性質和判定。證一個四邊形是矩形的判定有3個：(1)證三個角是直角，(2)先證四邊形是平行四邊形，再證一個角是直角或對角線相等。矩形的性質具備平行四邊形的性質，還有四個角是直角，對角線相等。

(四)正方形的判定和性質。證一個四邊形是正方形可先證是矩形，再證一組鄰邊相等或對角線垂直；也可先證是菱形，再證一個角是直角或對角線相等。正方形具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質。

其次注意菱形的面積公式有兩個。可以用底乘高，也可用對角線成績的一半。

學習只要按落實考點、針對性做練習、總結這個步驟去學習，平行四邊形這章也不難學透。

平行四邊形是整個初中幾何的開山，基礎，想學好不難，但也需要下一點功夫。

第一，課前預習，我指的課前預習不僅僅是把教材讀一遍，而是結合教輔材料全章瞭解知識框架，做到心中有數

第二，上課認真聽講，我知道這是廢話，聽講之外要加以思考，比如在查閱教輔資料時，對不懂，不理解的地方標註出來，在課堂上著重緊跟老師思維，順利理解難點，不會就問，不要害羞。

第三，做好課後習題，雖然課後習題非常簡答，但也是充分了解、複習上課內容的好方法

第四，選好練習冊這點最為重要，題目不在多，在於精，初步掌握知識點的同學可以選《課課練》等練習冊，對知識點熟練運用的同學，個人建議《5年3年》、中考真題彙編等。

掌握平行四邊形的定義。

如何證明一個圖形是平行四邊形？書上應該給出方法了，要自己推一遍為什麼這樣可以證明是平行四邊形，這樣才能掌握牢靠。

自己把平行四邊形的對角線，各條邊的中點連起來看看有沒有什麼發現，就是玩平行四邊形，再試著能不能畫個它的內切圓或外接圓，試著找找什麼情況下能畫出來。

說白了就是拿出一個圖形自己琢磨怎麼玩，建議學幾何的看看幾何原本，就知道古希臘那群人怎麼玩的了。。印象中有個玩圓錐曲線的特牛逼。。。

不要為了考試而學習，是為了求知而學習，只要不明白的地方，想著辦法去自己去證明。。。

一家之言，貽笑大方。。。

從以下幾個方面去學習平行四邊形。

一、平行四邊形的邊和角的性質：

1、學習目標：

a.掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊相等、對角相等的性質.

b.能夠根據平行四邊形的性質進行簡單的推理和計算.

重點:平行四邊形的定義以及平行四邊形的性質.

難點:平行四邊形的性質的應用.

2、平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.

3、平行四邊形邊和角的性質：

（1）邊：兩組對邊分別平行且相等. 即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.

（2）角：對角相等，鄰角互補.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，

∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.

4、簡單的推理和計算：

a.在▱ABCD中，∠A＝48°，BC＝3 cm，求∠B，∠C的度數及AD邊的長度．

b.已知：如下圖，在▱ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，且AE＝CF.求證：BE＝DF.

二、平行四邊形對角線的性質：

1、學習目標：

a、掌握平行四邊形對角線的性質；

b、探索平行四邊形的對角線互相平分等結論並能靈活運用這些結論進行推理和計算.

重難點:

探索並掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質，並能利用其解決簡單的問題.

2、平行四邊形對角線的性質：

（1）對角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD

（2）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.

三、平行四邊形性質總結:

利用平行四邊形的性質解題時的一些常用到的結論和方法：

（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等於周長的一半.

（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關係，所以經常需結合三角形全等來解題.

（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.

例：如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周

長為9.6.

四、平行四邊形的判定：

1、從邊來判定：

（1）、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、從角來判定：

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

3、從對角線來判定：

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

五、章節題型：

1、選擇題

2、填空題

3、簡答題

平行四邊形作為初中幾何的一個重要環節，承接著三角形的學習，又是後面學習特殊平行四邊形(矩形、菱形和正方形)的基礎，重要性不言而喻。

對於任何圖形的學習，基礎知識和概念主要從定義、性質和判定三方面去學習。

平行四邊形的定義小學都學過，比較簡單,有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

性質:主要從邊、角、對角線三方面去學習，邊的性質:對邊平行且相等;角的性質:對角相等，鄰角互補;對角線的性質:對角線互相平分。此外還有，兩條對角線把平行四邊形分成了四個面積一樣大的三角形。

判定:有五條，首先定義就可以作為判定;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。最後兩條判定用的比較多，需要重點理解。

除過基礎知識點外就是做題思路和技巧。平行四邊形的題目基本上都轉化為三角形的題目，三角形及全等三角形是初中幾何學習的基礎，透過對角線或別的線段將平行四邊形問題轉化為三角形問題。所以熟悉三角形的相關知識點和解題思路是解決平行四邊形題目的關鍵。

那麼有關三角形所運用比較多的知識點有以下一些:三角形三邊關係(判斷線段取值範圍)，內外角和定理(計算角度)，等腰三角形，直角三角形，全等三角形的性質和判定，這些知識點在平行四邊形中運用比較多。

平行四邊形還運用到平行的性質和判定的相關知識點，計算角度或證明平行。此外在題目中經常會運用到角平分線，角平分線和平行線組合一起往往會產生等腰三角形，出現相等的線段，在做題中要有這樣的意識。

平行四邊形的題目一般難度不大，只要理解並能熟練運用其性質和判定就可以解決大部分題目。幾何的學習關鍵在於解題思路，解題的第一步就是讀題，分析題目，將題目的條件分析透徹，一般可以將相對的線段、角度或角度大小、線段長度都表示在圖形上，方便我們去理解和運用。

要學透本章節，需要養成良好的思維能力和分析能力，對於一些證明題可以用逆向思維來分析，要想證明最終結論需要哪些條件，哪些是已知的，哪些是未知的，這些未知條件又該如何去求證，一步步推導，最終得到完整思路。

幾何綜合性題目的解決需要有良好的發散思維能力和完整的知識體系。比如說看到角平分線就要想到相等大小的角，相同長短的線段等等，這些是固定不變的；求角度大小一般都會運用到內外角和定理、等腰三角形的性質、平行線的性質;求證兩條線段想到，在同一個三角形那麼就可以去證明這是一個等腰三角形，在不同的兩個三角形，一般需要去證明這兩個三角形全等;如果一看就不可能全等，那就需要轉化和構造全等圖形。

一道綜合性題目往往會考察到多個知識點，所以在平時就要去思考知識點之間的關係和脈絡，形成完整的知識體系。

平行四邊形這一節性質定理和判定定理多，並且容易混淆概念，所以學生學習比較困難。要說學透確實難，但基礎知識必須理清，否則根本無法做題。

一是要理清四邊形這一章的關係。四邊形分類平行四邊形和梯形、任意四邊形。平行四邊形又分為一般平行四邊形和矩形（含正方形）。只有理清這種關係才能分清各自的性質與判定。

二是要正確定義各種四邊形。比如梯形是一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。矩形是有一個角為直角的平行四邊形。正方形是一組鄰邊相等的矩形。這些四邊形的關係是層層遞進，那麼矩形和菱形就具有平行四邊形的一切性質，正方形具體矩形的一切性質。

三要弄清楚性質定理和判定定理。首先要從平行四邊形的性質入手清晰掌握平行四邊形的特性，真正做到對性質爛熟於心，內化為數學符號語言。再從判定定理的條件出發，弄清要證明一個四邊形為平行四邊形的幾種方法，注重每種方法的證明思路。

四要用一張圖表來歸納總結四邊形各部分之間的性質判定區別與聯絡。這章的知識比較容易混淆，最好是用一張圖表來清晰呈現。牢記差別，注重聯絡，便於證明。

五要加強對經典例題的收集，並注重思考思考過程的呈現，用符號語言準確地將過程表達出來。這是學生很容易忽視的東西，認為會做了，可以不書寫證明過程，不需要寫出詳細的步驟，結果是知道思路但表達不清楚，也會造成錯誤。

六是要加強對基礎題的訓練，特別是每個知識點一定要覆蓋到。這確實需要老師幫助學生學生篩選出必要的題，對於重複出現的題一定要過濾掉。

平行四邊形中主要包括：矩形、菱形、正方形等。想要學透平行四邊形，必須弄懂基礎知識點，再結合考試題型融會貫通。

一、 平行四邊形

1.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：

（1） 平行四邊形的鄰角互補，對角相等。

（2） 平行四邊形的對邊平行且相等。

（3） 夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（4） 平行四邊形的對角線互相平分。

（5） 平行四邊形是中心對稱圖形。

（6）兩條平行線間的距離處處相等。

3.平行四邊形的判定定理：

（1） 判定1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（2） 判定2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（3） 判定3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（4）判定4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.平行四邊形的面積： 面積=底邊長×高

二、 矩形

1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是是矩形。

2..矩形的性質：

（1） 具有平行四邊形的一切性質。

（2） 矩形的四個角都是直角。

（3） 矩形的對角線相等。

（4） 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

3.矩形的判定定理：

（1） 判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2） 判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

4.矩形的面積： 矩形的面積=長×寬

三、 菱形

1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.菱形的性質：

（1） 具有平行四邊形的一切性質。

（2） 菱形的四條邊都相等。

（3） 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

（4） 菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

3.菱形的判定定理：

（1）判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

（2） 判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

4.菱形的面積： 菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半

四、 正方形

1.正方形的定義：四邊都相等且有一個角是直角的四邊形是正方形。

2.正方形的性質：

（1） 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

（2） 邊——四邊相等，鄰邊垂直，對邊平行且相等。

（3） 角——四個角都是直角。

（4） 對角線——相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

（5） 正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

（6） 正方形一條對角線上一點到另一條對角線上的兩端距離相等。

（7） 正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

3.正方形的判定定理：

（1） 平行四邊形 + 一組鄰邊相等 + 一個角是直角（定義法）。

（2） 矩形 + 一組鄰邊相等

（3） 菱形 + 一個角是直角

（4） 菱形 + 對角線相等。

（5）矩形 + 對角線互相垂直

4.正方形的面積： 正方形的面積=邊長的平方=兩條對角線乘積的一半

下面我附一道中考題，感興趣的話可以試一下難度。

解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABD=60°；

可知BD=AB=4，

又∵O為BD的中點，

∴OB=2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1．

平行四邊形性質判定綜合性強，學習有難度!主要是融會貫通，性質和判定結合起來形象記憶