在量子力學中，物理系統所處狀態用一個波函式ψ表示。

ψ一般是個複數函式，我們可以把它寫為絕對值和相位因子乘積的形式。

現在考慮兩個波函式ψ1和ψ2，它們可以加起來：

ψ=ψ1+ψ2

這裡ψ就是一個疊加態。

根據量子力學，ψ1表示物理系統所處的一個可能的狀態，ψ2表示另一個可能的狀態，它們的疊加ψ也是一個可能的狀態。

比如在雙縫干涉這個例子裡，ψ1可以表示上縫波函式（開啟上縫、擋住下縫），ψ2表示下縫波函式（擋住上縫、開啟下縫），ψ對應兩個縫都開啟。

由於波函式是個複數函式，我們可以把相位明白地寫出來，現在ψ可表示為：

如果相位差θ1-θ2保持固定，ψ就是相干地疊加，相應地我們會在雙縫後面看到干涉條紋。但如果相位差不固定，一會兒一變、一會兒一變，我們就觀察不到干涉條紋，對應的ψ就是非相干疊加。

ψ1、ψ2，以及ψ1和ψ2相干地疊加對應的是純態。因為它們代表的都是物理系統的一個量子態。

我們有時也說我們研究的物理系統可能不僅僅對應一個狀態，而是可能對應幾個狀態（典型的例子是統計物理）。比如兩個狀態ψ1和ψ2，我們說我們想研究ψ1和ψ2的等比例混合，這就是所謂混合態，對應兩個波函式的非相干疊加。

我們應該如何用數學來表示混合態呢？

這裡相位差θ是個隨機數，在0到2π之間隨機取值，為了書寫方便c1和c2都是實數。

計算力學量A的期望值：

這裡c.c.表示複共軛，e指數部分因為相位是完全隨機的平均為0，因此：

這裡c1的平方對應物理系統處於ψ1的機率，而c2的平方對應物理系統處於ψ2的機率。

混合態一般用密度算符來表示。比如系統處在ψ1的機率是w1，處在ψ2的機率是w2，……

密度算符可表達為：

物理量的平均值可改寫為：[A]=Tr ρA

現在講講糾纏態。糾纏態涉及兩個物件（或多個物件），比如兩個自旋。每個自旋都有兩種狀態，向上（+）和向下（-）。

考慮兩個自旋都是向上的，我們用量子態|++》表示。類似地，兩個自旋都是向下的，用|--》表示，這樣的量子態就是非糾纏的態。因為我們可以說第一個自旋是向上的，第二個自旋是向下的……這樣的陳述是成立的。

但有些量子態，我們沒法說第一個自旋到底是向上還是向下的，我們只能說有兩個自旋，如果第一個自旋向上的話，第二個自旋就向下；相反，如果第一個自旋向下的話，那麼第二個自旋就向上。這樣的量子態就叫糾纏態（這個名字還是挺形象的）。

對兩個自旋組成的系統，糾纏態的例子如下：

它們是兩個量子態|+-》和|-+》相干的疊加。如果|+-》和|-+》之間失去相干性，糾纏就解開了。

最後講講相干態（coherent state），相干態指的是量子線性諧振子系統以特定的方式相干地疊加起來形成的一種具有特殊性質的量子態，其動力學行為和經典力學中的諧振子很像。

五十年前，那時很多人吃不飽，外婆做了粗糧餅給我吃，她不捨得給舅舅吃，所以沒有第三個人看到，也就是這件事現在只有我一個人知道，我能淡淡的回憶起那餅的味道，請問我沒吃那餅我能活到現在嗎？如果沒吃那餅我活得更好，誰能證明我吃或沒吃那餅？這些只存在我的記憶裡，如果我忘了吃餅的事，那餅存在過嗎？