不怎麼樣。
首先，哥德爾不完備性定理是一個數學定理，它獨立於任何宇宙而存在。只要某個宇宙足以表達一階謂詞演算，那麼在它之中，就能表達和證明哥德爾不完備性定理。數學就像是宇宙的基礎，我們建樓房也不能只建第9樓，而不去管地基。
哥德爾不完備性定理告訴我們，起碼在自然數中，真理不一定能被證明。那些考慮“如果沒有哥德爾不完備性定理”的人，其實思考的是一個所有真理都必定能被證明的世界。
問題是，這樣的世界非常無趣。
跟大多數人的想法恰好相反，哥德爾不完備性定理展現的並不是什麼“數學的侷限性”。恰恰相反，它展示的是數學的強大。只有強大到一定程度的數學體系，它包含的真理才豐裕到連在自己內部都不一定能得到證明。
舉幾個例子。其實有很多數學體系都不滿足哥德爾不完備性定理，最簡單的比方有一階邏輯，也就是隻由一些變數（原子）以及與、或、非這些邏輯運算組成的體系。在一階邏輯中，一切真理都可以用有限步證明。問題是，它能表達的東西很少，也就是“如果A和B都為真，那麼A或者B是真的”這種幾近廢話的東西。一個更加複雜的例子是實閉域，它滿足實數的所有用一階謂詞演算能表達的性質。比如說，一個實係數方程有沒有解，就能用實閉域的語言來描述。實閉域中的一切真理同樣可以在內部證明。
你可能會問：既然實閉域可以在內部證明所有真理，而實數包含了自然數，那麼為什麼有些關於自然數的真理卻不能被證明呢？
這是個好問題，展示了數理邏輯的微妙之處：雖然實數包含了自然數，但是“某個數N是自然數”這個命題卻不能在實閉域中表達出來。所以，實閉域雖然包含了自然數，但並不能證明許多關於自然數的結論。實際上，實閉域的表達能力比自然數小得多，範圍也狹窄得多。
可以想象，如果宇宙建基於這樣貧瘠的數學理論，它會是多麼無趣。
如果我們的宇宙中沒有哥德爾不完備性定理，那麼它裡邊必定也沒有自然數；因為生命的自我複製需要分立的單元來保證資訊的傳遞，所以這樣的宇宙中很可能也沒有生命。即使有“生命”，因為沒有自然數，它們可能除了自我複製之外就做不了什麼了。
我可不想活在這種宇宙裡。
不怎麼樣。
首先，哥德爾不完備性定理是一個數學定理，它獨立於任何宇宙而存在。只要某個宇宙足以表達一階謂詞演算，那麼在它之中，就能表達和證明哥德爾不完備性定理。數學就像是宇宙的基礎，我們建樓房也不能只建第9樓，而不去管地基。
哥德爾不完備性定理告訴我們，起碼在自然數中，真理不一定能被證明。那些考慮“如果沒有哥德爾不完備性定理”的人，其實思考的是一個所有真理都必定能被證明的世界。
問題是，這樣的世界非常無趣。
跟大多數人的想法恰好相反，哥德爾不完備性定理展現的並不是什麼“數學的侷限性”。恰恰相反，它展示的是數學的強大。只有強大到一定程度的數學體系，它包含的真理才豐裕到連在自己內部都不一定能得到證明。
舉幾個例子。其實有很多數學體系都不滿足哥德爾不完備性定理，最簡單的比方有一階邏輯，也就是隻由一些變數（原子）以及與、或、非這些邏輯運算組成的體系。在一階邏輯中，一切真理都可以用有限步證明。問題是，它能表達的東西很少，也就是“如果A和B都為真，那麼A或者B是真的”這種幾近廢話的東西。一個更加複雜的例子是實閉域，它滿足實數的所有用一階謂詞演算能表達的性質。比如說，一個實係數方程有沒有解，就能用實閉域的語言來描述。實閉域中的一切真理同樣可以在內部證明。
你可能會問：既然實閉域可以在內部證明所有真理，而實數包含了自然數，那麼為什麼有些關於自然數的真理卻不能被證明呢？
這是個好問題，展示了數理邏輯的微妙之處：雖然實數包含了自然數，但是“某個數N是自然數”這個命題卻不能在實閉域中表達出來。所以，實閉域雖然包含了自然數，但並不能證明許多關於自然數的結論。實際上，實閉域的表達能力比自然數小得多，範圍也狹窄得多。
可以想象，如果宇宙建基於這樣貧瘠的數學理論，它會是多麼無趣。
如果我們的宇宙中沒有哥德爾不完備性定理，那麼它裡邊必定也沒有自然數；因為生命的自我複製需要分立的單元來保證資訊的傳遞，所以這樣的宇宙中很可能也沒有生命。即使有“生命”，因為沒有自然數，它們可能除了自我複製之外就做不了什麼了。
我可不想活在這種宇宙裡。