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1 # 思銳數學
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2 # 才思敏捷小羊Yx
“4÷11”很明顯商是個無限迴圈小數(也就是0.36363636……),小數部分迴圈節36迴圈出現,逢單時是3,逢雙時出現6,現在要問的是第100位,而第100是處在雙數位置,所以結果應該是6。(如有不正之處,請予指正)
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3 # 一學堂王老師
這道題比較簡單,4÷11=0.363636……。該小數為迴圈節為36的純迴圈小數。觀察小數點後數列規律,偶數位為6,因為第100位是偶數位,故小數點後第100位為6。
王老師在這裡根據純迴圈小數化分數,反推分數化純迴圈小數的方法,提供給同學們一種新的解題思路。
解題步驟① 將4除以11化為分數4/11。根據分數基本性質:分子分母同乘以(除0外)相同的數,分數大小不變。→ 分子分母同時乘以9,化為36/99。(分母是全部由9組成的數)
② 根據純迴圈小數化分數來倒推,可得此分數化迴圈小數後為迴圈節為36的純迴圈小數。
偶數位為數字6,所以第100位為數字6。
練習題① 2除以7第2018位是什麼數字?
② 35除以37第2018位是什麼數字?
任意兩個數相除,結果可以答題分為兩種情況,能除盡和除不盡。
在能除盡的情況下又分為能整除和不能整除但能除盡。
比如20÷5=4,能整除;20÷8=2.5,能除盡,但不能整除;20÷3=6.66……不能除盡,結果是無限迴圈小數。
在不能除盡的情況下,商一定是一個無限迴圈小數,那麼必然可以找到迴圈節,再利用迴圈節的週期性,就可以求出小數點後任意一位上的數字了。
在運用這種方法時,需要注意純迴圈小數和混迴圈小數的區別,在計算時略有差異。
本題目4÷11=0.36363636……,商為純迴圈小數,從小數位第一位開始迴圈,每2個數學重複迴圈一次,這個比較簡單,發現在奇數位上的數字總為3,偶數位上的數字總為6,那麼第100位上的數字為6.