這個問題很簡單，這個“極限值”有時存在有時不存在，具體函式具體分析。比如定義在開區間（0，1）上的函式

y＝1／x ，左端點的極限值不存在，右端點的極限值為1.

開區間端點，不在區間上，所以函式在該點和另一側肯定沒有定義過。所以如果不是指“單側”，那就談不上有極限和可去間斷點。這是從定義看出來的，怎麼會有什麼矛盾？這時若有人說端點是“可去間斷點”那就應該說明：經過補充定義後，函式在該端點具有單側連續性。

極值點它是相對於這個點的根左右的情況而言的像是若滿足先增後減就是極大值所以說可以啊但是開區間的沒有最大值但是如果原函式是二次的那極大值也為最大值

求開區間內函式的最值的方法：1、求出函式在開區間內所有可能的極值點（導數等於0的點與導數不存在點），並求出這些點處的函式值；2、求出函式在區間左端點處的右極限、右端點處的左極限；3、比較上面求得的所有值，如果最大（最小）的一個如果是區間內部的點處取得的，就是函式的最大（最小）值；如果最大（最小）的一個是區間端點處的極限值，則函式在這個區間內沒有最大（最小）值。

定義裡第一句話是“設函式f(x)在點x零的某一去心領域內有定義”so 不算端點的.對於有極限的條件確實是左極限等於右極限