偏微分方程所涉及的內容實在太多了，我想就算是數學大師也不敢輕易說自己精通偏微分方程。所以只能說說學過偏微分方程是什麼感覺了。

我們當時學的課程叫《廣義函式與偏微分方程》，比較強調廣義函式這一現代方法。廣義函式的思想就是對偶，剛開始的時候對廣義函式還是挺難理解的，特別是計算，有一些死活也算不出來，後來問了問老師，才開始慢慢理解了。到了後面真正的偏微分方程後，才發現這是小巫見大巫。

本科階段的偏微分方程應該說是侷限在三大方程之內的，也就是熱傳導方程、拉普拉斯方程(位勢方程)、波動方程。對於三大方程，還要討論它們各自不同的邊界條件以及解的情況，這其中會有很多方法，如格林函式，傅立葉級數等，對於稍微複雜一點的方程，計算量都是很大的，可能算幾個小時都還是徒勞的。所幸教這門課的老師講得非常好，各種細節都會一一解釋，習題也會仔細講解。從頭到尾應該說沒遇到過太大的困難。

偏微分方程應該說是數學中最重要的學科了，它真的是描述我們這個世界甚至是宇宙的強有力工具，我想這一點學物理的肯定特別有感受，所以偏微分方程學界素有“先有PDE，後有天”的說法，這也不是沒有道理。偏微分方程給我最大的感覺就是有用和強大，就像是宇宙的法則一般。所以偏微分方程也在我繼續學習的範圍內了。

我們既然精通偏微分方程，那麼也就知道了偏微分方程在物理、力學、工程技術和其他自然科學的研究中經常提出的大量本學科的研究課題。

在各種方法中，也會知道有一個變分的方法是用來解決許多數學物理問題的最佳彌補方案。也會知道三種典型方程是描述物體的運動規律、熱的傳導過程以及分子的擴散過程和重力場、靜力場、磁場的一些物理現象的平衡或穩定過程。

當我們用里茲方法解數學物理問題時就有很多的限制，最主要的限制是要求運算元正定，但是我們遇到的很多問題卻不一定能滿足這個條件，這時我們用迦遼金的方法就可以彌補了這個缺陷。

偏微分方程的發展，也使得其它一些數學學科的發展（如泛函分析，計算技術）得到了長足的進步。特別是在二階方程中，很好的應用了極值原理、能量積分以及唯一性定理。闡明瞭一些解的性質和物理意義。

橢圓型方程、拋物型方程的極值原理以及雙曲型方程的能量守恆原理是相應方程的解所具有的最基本性質之一，在定解問題的研究中起著重要的作用。

不要說精通了，精通的人少。

只要瞭解個大概都不簡單。

只說一個分支：現代工業基礎軟體，比如搞力學，包括材料，結構，流體力學，電磁場，聲學，熱學，總之整個現代基礎科學特別是工業文明方面，都離不開這個。甚至結合隨機分析和矩陣分析資訊理論，一瞬間通訊，控制，都離不開這些基礎。