如何解釋兩根火線之間的電壓是火線與零線電壓的根號三倍？

▲解釋這種問題時，需要知道三相交流電是由三相交流發電機或電力變壓器輸出來的。這種對稱的三相交流電產生的頻率相同，振幅相等，相位角依次互差120⁰的正弦交流電動勢，電壓和電流稱為三相交流電源。

在三相四線制的配電系統中，可以配出相電壓和線電壓。三相交流電源每根相線（火線）與中性點出來的被稱為零線，它們兩者之間的電壓稱為相電壓，三相電源中任意兩相間（火線與火線）的電壓被稱為線電壓。

一般三相四線制交流電源中用L1、L2、L3表示三根相線，用N表示中性線零線。三相交流電源中流過每條相線的電流被稱為線電流，三相交流電源中流過每一相負載的電流被稱為相電流。

▲當三相電源星形連線時，相電壓和線電壓是不相等的，但兩者在數值上和相位上有著關係。見下圖所示。

從圖中可見，A、B兩線之間電位差的瞬時值Uᴀʙ，應等於A點至N點的電位差加N點至B點的電位差，即等於A相電壓瞬時值Uᴀ與B相電壓瞬時值Uʙ之差，即Uᴀʙ=Uᴀ-Uʙ。同理 Uʙᴄ=Uʙ-Uᴄ、Uᴄᴀ=Uᴄ-Uᴀ，因為Uᴀ、Uʙ、Uᴄ均為正弦量，所以都可以用向量來表示。於是3個線電壓的有效值就等於相應的相電壓的有效值的向量差。即Uᴀʙ=Uᴀ-Uʙ、Uʙᴄ=Uʙ-Uᴄ、Uᴄᴀ=Uᴄ-Uᴀ。

若以Uᴀ作為參考向量，作出對稱的Uᴀ、Uʙ、Uᴄ的向量圖，接著按Uᴀʙ=√3Uᴀɴ◢30⁰

Uʙᴄ=√3Uʙɴ◢30⁰

Uᴄᴀ=√3Uᴄɴ◢30⁰就可以相電壓與線電壓的向量圖。

由圖可見3個線電壓Uᴀʙ、Uʙᴄ、Uᴄᴀ也是對稱的，線電壓的相位比對應的相電壓超前30⁰，線電壓和相電壓的數值關係也很容易從向量圖上求得。因為1/2Uᵢ=Uᵨcos30⁰=√3/2Uᵨ，由此可求得線電壓與相電壓的關係為Uᵢ=√3Uᵨ，當相電壓為220V時，則線電壓為220×√3=380V。

這些知識基本上靠看書學習，一般讀高中也沒有書本知識，職業高中書中有，高職高專及大學的電工學中很多。

知足常樂於上海2021.8.20日

劃一個半徑是220的園，在園內劃一個等邊三角形，那麼這個等邊三角形的邊長就是380伏。

等邊三角形三個頂點（火線）對圓心（零線）的電壓是220伏。

三個頂點（火線）之間電壓是380伏。

以上的圖形是動態的。

可以用高中數學裡的三角函式公式代表，y=√2×220 sin α [或sin（α±1/3π）]

首先畫一個圓，然後從圓心出發畫3條角度相差120度的半徑，分別為OA OB OC，然後連線ABC，然後用尺子量一下 AB的長度是OA的根號3倍，