謝謝邀請，太祖爺承認元朝得從自身和元朝兩個方面說起。先說明朝本身，中國古代講究法統，如果沒有元朝那麼明朝的法統從何而來？是否該光復大宋還政趙氏？也許現在不講究這個那時候很在乎。從元朝本身來說，蒙古屬於關在遊牧民族是屬於天下的一部分，注意這個很多人都忽視了，北韓和日本是沒有資格進入天下的，這是蒙古和日本本質上區別，元朝國號取自易經大哉乾元，採用中原年號，是得到中原士大夫的認可的，沒有中原士大夫的支援恐怕忽必烈很難跟阿里不哥爭奪天下，至今世界上絕大多數蒙古人依然生活在中國，元朝自稱繼稱宋朝法統修訂了宋史.金史等，忽必烈自稱三皇五帝的延續幾乎所有的一切自稱是得到明朝的承認。很多人拿日本跟蒙古做比較是及其滑稽可笑的。否認元朝正統說最初來自日本比如什麼牙山之後無中國。中國曆朝歷代建國哪一個不是踏著屍體建立的？黃巾起義，黃巢起義，三國全華人口從6000萬減少到780萬我們漢人該否定自己嗎？中國自古都不是一個單一制民族也給了外華人以藉口，南韓，日本，德國，法國。至今蒙古同胞愛國熱情不低於任何民族本著民族團結態度少許侮辱，攻擊吧。這個問題幾百年前都已經有了答案了。

因為朱元璋曾經接受過元朝的冊封，以元朝的身份征討過張士誠和陳友諒。張士誠自封吳王，陳友諒自稱漢王。在打敗張，陳二人後才揮師北伐的。這是第一，第二就是元朝的勢力過於龐大，不可能一下子全部肅清，內地所有的蒙古人都有戒備之心，如果朱元章承認元朝，這些蒙古人會安心的投降，如果不承認就會被漢人撲殺，為了不必要的麻煩而已。還有一點就是元朝畢竟入主中原將近百年，有很多漢人已經認為元朝大汗就是自己的皇帝。朱元璋承認元朝是正統王朝也在收服元朝遺老的心。

隨便一分析，大家就當個樂子看：這其中有三分是為了天下更加安定，徹底肅清勢必引起元朝殘餘勢力背水一戰，與其同為玉碎，不如懷柔以治之，讓他們淹沒在人民的洋洋大海里吧，這在歷史上很常見。再有三分是當初的歷史背景下，講求君權神授，如果否定元朝，不等於這多少年間神不護佑我民麼？他還能不能好好牧養萬民了？再有三分，統一的大明地廣民豐，不可能面面俱到，徹底否認元朝，等於讓他從零開始，吏治，稅賦，哪一樣不得他動腦子，太累了，他也是人啊，他也懶啊～最後一分，元朝征服過那麼多的亞歐諸國，朱元璋並不想把這份榮耀推出去～並不嚴謹，大夥兒隨便看看就行_(:3」∠❀)_