“Δx趨於0，且永遠不等於0”與Δx=0的簡單證明

“Δx趨於0，且永遠不等於0”。這是什麼意思？用中國老祖宗的話說“一尺之捶,日取其半,萬世不竭。”但是實際計算時，還是令Δx=0。說的一套，做的是另一套。”

我的理解是，Δx是對下圖面積的無限微分。

“Δx趨於0，且永遠不等於0”，在初等數學裡可以用0.000……00001來表達（我不會輸入正規的無限迴圈小數的表達方式，就是零上有個黑點的那種），其中0是無限迴圈的。這樣的數字可以用初等數學證明等於0。

證明如下：

設0.000……00001=x,

則10x=0.000……00001,因為其中0是無限迴圈的，

則10x=x,

則10x-x=x-x, 即9x=0,

因此，x=0，

即0.000……00001=0

“Δx趨於0，且永遠不等於0”與Δx=0的簡單證明完畢。

順便說一下，0.999…………，也可以用同樣的方法證明等於1。