這個問題幾百年前就已經解決。簡單地講，就是二次，三次，四次方程有求根公式。二次方程的求根公式屬於初中數學的標準內容。三次和四次方程的求根公式可以在數學詞典或數學手冊中查到。五次及五次以上的方程沒有求根公式。

十八世紀是代數學蓬勃發展的世紀。很多數學大師投身其中，取得了很多可以載入史冊的偉大成就。現在，數學專業的代數學課程的大部分內容都是在那個時期逐步形成的。

尋找多項式的求根公式，一直是代數學關注的重大問題。但是這類問題解決的過程並不順利。越是困難越向前，找到多項式的求根公式，是世世代代的數學家們一直以來的夢想。但問題的難度超乎想象。阿貝爾是第一個給出正確答案的數學家。依據阿貝爾定理，五次及五次以上的多項式不可能有求根公式。很可惜他英年早逝(28歲)，他提出的命題是後人證明的。這使得原本可以得到的結論不得不推遲。最終給出定論的是伽羅瓦。他的置換群理論給出了多項式可用根式求解的充分必要條件，一勞永逸地給出了最終的答案。伽羅瓦命運悲慘，只活了二十歲。在他死後四十多年他的成就才被數學界認可。

回顧數學的歷史，最偉大的成就有三:解析幾何學;微積分學和群論。伽羅瓦年僅二十歲就成為群論的奠基人。這在數學史上是獨一無二的。時至今日，群論已經成為當代電腦科學技術的基礎。