一、基本知識

1.工程問題基本公式：工作總量=工作效率×工作時間

字母表示：W=Pt

2.什麼是特值法：透過設題中某些未知量為特殊值，從而簡化運算，快速得出結果的一種方法。

3.工程問題中合作問題關鍵點是求效率，無論是普通合作問題還是交替合作問題，首先應把分效率求出來，再求和效率或週期效率。

二、特值法在工程問題中的應用

特值法的應用環境其一是這樣描述的：題幹中存在乘除關係，而且對應量未知。那麼此時可以設不變數為特值。而工程問題中，W=Pt，存在乘除關係，如果題幹中告訴的條件有未知的對應量，我們就可以設對應量為特值來解題。

【例題1】一項工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人合作共同完成該工程需多少天?

A.8 B.9 C.10 D.12

【答案】C。中公解析：題目中只告訴工作的時間，對應的工作總量以及工作效率都未知。遇到已知時間求時間的題目時，設工作總量為特值。設W=90，則P甲=3，P甲、乙=5，P乙、丙=6，所以P乙=2，P丙=4，則P合=P甲+P乙+P丙=9;t=90÷9=10(天)。所以答案選C。

【例題2】甲、乙、丙三個工程隊完成一項工作的效率比為2:3:4。某項工程，乙先做1/3後，餘下交由甲與丙合作完成，3天后完成工作。問完成此工程共用了多少天?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】A。中公解析：題目中只告訴甲、乙、丙的工作效率比，對應的工作總量及工作效率未知，可設工作效率比為它們分別的效率。則P甲=2，P乙=3，P丙=4，根據條件“乙先做1/3後，餘下交由甲與丙合作完成，3天后完成工作”可知餘下的工程為總量的2/3，甲、丙合作3天，完成工作量為W甲、丙=(2+4)×3=18，所以乙完成W乙=9，所用時間為t乙=9÷3=3天。則完成此項工程功用了3+3=6天。

【例題3】單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時，那麼完成這項工作需要多長時間?

A.13小時40分鐘 B.13小時45分鐘

C.13小時50分鐘 D.14小時

【答案】B。中公解析：此題屬於交替合作完工，只知工作時間，對應的工作總量及工作效率未知，設工作總量為特值。設W=48，則P甲=3，P乙=4，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時，則甲、乙工作一個週期為2小時，週期效率為7，則：

48÷7=6……6，即工作了6個完整週期，餘下6個工作量，甲先做1小時，完成了3，餘下3，乙的效率為4，則做3÷4=3/4小時，即45分鐘。所以完成此項工程共需(12 +1 +3/4)小時，即 13小時45分鐘。

用特值法解工程問題常見的兩種題型，第一種是已知時間求時間，設工作總量為特值求對應的效率;第二種是已知效率比，特只效率比為各自的效率即可。中公教育專家認為，理解並熟練掌握這種技巧，就能夠快速解決工程問題中類似的題目，達到“做對做快”的目的。

交替合作問題：交替合作問題與合作問題有很大的區別體現在“交替”兩個字，合作效率為各部分效率的加和;交替合作，也叫輪流工作，顧名思義即是每個人按照一定的順序輪流進行工作。

解決交替合作問題關鍵：

(1)已知工作量一定，設出特值。

(2)找出各自的工作效率，找出一個週期持續的時間及工作量;

(3)在出現有剩餘工作量的情況需要根據工作順序認真計算，確定到最後工作完成。

例1：一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然

後乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，兩人如此交替工作。那麼挖完這條隧道共用

多少天?

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

【答案】 B

【解析】：典型的關於交替合作的問題，題目體現出已知工作總量一定和兩人工作時間，可以設特值，假設總的工作量為20，則甲的工作效率為1，乙的工作效率為2：所以個週期持續的時間為2天，一個週期可以完成總的工作量為1+2=3;所以20÷3=6..........2就代表前面需要6個週期，對應6×2=12天，之後剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整個過程需要13.5天，故答案為B。

以上為正效率交替合作的問題，還有一個涉及到負效率交替合作的問題。

例2、有一個水池，裝有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙為進水管，丙為出水管。單開甲管需15 小時注滿空水池，單開乙管需10 小時注滿空水池，單開丙池需9 小時把滿池的水放完，現按甲、乙、丙的順序輪流開，每次1 小時，問幾小時才能注滿空水池?

A.47 B.38 C.50 D.46

【答案】 B

【解析】：典型的關於交替合作的問題，題目體現出已知工作總量一定和兩人工作時間，可以設特值，假設總的工作量為90，則甲的工作效率為6，乙的工作效率為9，丙的工作效率為-10，所以1個週期持續的時間為3天，一個週期可以完成總的工作量為6+9-10=5，此種最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15個週期，對應15×3=45天，之後剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案為B。

在考試中交替合作的問題如何應對，只要把以上的兩道例題所涉及的正負效率兩種型別能夠很好的理解，在考試中能夠快速判斷題型，這種型別的題目往往能夠快速求解。