怎樣判斷一個函式有沒有導數？這樣的說法比較粗略，最好問怎樣判斷一個函式在某一點有沒有導數，或怎樣判斷一個函式在某一區間內有沒有導數。
要考慮函式f(x)在某一點a有沒有導數，首先必須看函式在這一點有沒有定義，沒有定義就肯定沒有導數。
設函式f(x)在點a及其鄰域內有定義，若x→a時，[f(x)－f(a)]/(x－a)的極限存在，則稱這個極限為f(x)在點a處的導數，記為f"(a)。
可見，函式在某一點是否存在導數，即是否可導，取決於上面所說的極限是否存在。從上述定義還可得出可導必連續的結論，因為若函式在點a處不連續，則當x→a時，[f(x)－f(a)]的極限不為0，那就更談不上有導數了。
如果函式只定義在一個有限區間上，則在區間兩個端點處，導數定義中的極限顯然是不存在的，即在兩端點處函式是不可導的。因而只能在左端點看看右導數是否存在，在右端點考慮有沒有左導數存在的問題。
若函式在某一區間內的每一點上都有導數存在，則稱函式在這個區間內可導，函式在區間內每一點上的導數構成了它的導函式。
怎樣判斷一個函式有沒有導數？這樣的說法比較粗略，最好問怎樣判斷一個函式在某一點有沒有導數，或怎樣判斷一個函式在某一區間內有沒有導數。
要考慮函式f(x)在某一點a有沒有導數，首先必須看函式在這一點有沒有定義，沒有定義就肯定沒有導數。
設函式f(x)在點a及其鄰域內有定義，若x→a時，[f(x)－f(a)]/(x－a)的極限存在，則稱這個極限為f(x)在點a處的導數，記為f"(a)。
可見，函式在某一點是否存在導數，即是否可導，取決於上面所說的極限是否存在。從上述定義還可得出可導必連續的結論，因為若函式在點a處不連續，則當x→a時，[f(x)－f(a)]的極限不為0，那就更談不上有導數了。
如果函式只定義在一個有限區間上，則在區間兩個端點處，導數定義中的極限顯然是不存在的，即在兩端點處函式是不可導的。因而只能在左端點看看右導數是否存在，在右端點考慮有沒有左導數存在的問題。
若函式在某一區間內的每一點上都有導數存在，則稱函式在這個區間內可導，函式在區間內每一點上的導數構成了它的導函式。