“能力素養導向，閃耀理性精神，考查批判性思維” ——對2020年高考數學試卷的評價

《中國高考報告》課題組 2020-07-07

2020年7月7日下午，高考數學考試落下帷幕，中國高考報告課題組結合《中國高考報告》相關研究成果，對今年的高考數學試題作一個簡要分析和評價。

（一）

2019年6月國務院正式發文，實施新課程的省份將取消考試大綱，中國的高考逐步進入一個無考綱的新時代，這給我們的廣大師生帶來的很大的衝擊，2020年1月7日教育部考試中心正式向社會發布《中國高考評價體系》，這是取消考試大綱後指導高考命題的綱領性檔案，意味著中國高考進入了新賽道。中國高考報告課題組針對後考綱時代的改革政策和趨勢進行了系統的研究，相關研究成果《中國高考報告》系列叢書於2019年12月29日正式向社會發布，為我們廣大一線師生把握高考評價體系和高考趨勢提供了參考。

落實《中國高考評價體系》，高考數學試卷將新高考理念貫徹於試題中，發揚數學學科關注社會重大現實問題，彰顯核心價值，倡導實踐五育並舉：

（1）重視數學育人的核心功能，堅持考查社會重大問題，關注社會現實生活，強調在社會主義建設中理解數學、運用數學、學習數學，如全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設計了計數問題，考查學生對計數原理的理解程度。貫徹體育教育，在試題情境設計中，如全國Ⅰ卷理科第19題以羽毛球比賽為背景，將機率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝機率設問，貼近學生生活實際。重視勞動教育，注意創設勞動場景，如全國Ⅰ卷文科第17題以工業生產中的總廠分配加工業務問題為背景，考查學生應用所學的機率和統計知識對現實社會中實際資料的分析處理能力。

（2）彰顯科學精神，巧妙地融合時代主題，突出數學思維在生產生活中的特殊角色。如在抗疫復產是當下中國經濟社會的重大現實問題，新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9題以各地有序推動復工復產為背景，取材於某地的復工復產指數資料，考查學生解讀統計圖以及提取資訊的能力。疫情資料心繫全華人民，新高考Ⅰ卷（供山東省使用）第6題，基於新冠肺炎疫情初始階段累計感染病例數的數學模型的研究成果，考查了相關的數學知識和從資料中提取資訊的能力，突出數學和數學模型的應用。

（二）

數學學科高考評價體系提出了高考數學科的學科素養的考查目標，包括理性思維、數學應用、數學探究、數學文化四個方面，此次高考命題實踐對此貫徹十分到位：

（1）數學科高考強調理性思維的考查，強調重視數學的內在價值，重視在數學學習活動中對思維的考查。樹立追求真理的質疑精神與意識，不迷信、盲從專家與書本，但也絕不無目的、無標準、無要求地懷疑一切。質疑是對真理的堅持，是堅持用邏輯的標準審查、發現或建構命題。要在數學評價中感悟數學的內在理性思維和理性精神，從而獲得精神層面的文化與價值體驗。例如：2020年全國Ⅰ卷理科第20題，以橢圓為情境載體，研究直線與圓錐曲線的位置關係。試題要證明直線CD過定點， 考生能夠運用所學知識進行合理的推理論證。2020年全國Ⅱ卷文科第12題給出了一個不等關係，從題面上看，與所給的四個選項沒有直接聯絡，需要考生認真思考，找出其中的關聯，對考生的邏輯思維提出較高的要求。2020年新高考全國Ⅰ、Ⅱ卷首次引入了多選題，增加了選擇項之間的干擾，體現了理性思維。

（2）數學應用是指透過數學和實踐使學生真正理解數學與其他學科、生產和日常生活以及周圍現實所具有的廣泛的聯絡，能主動自覺地從數學的角度觀察現實，理解現實，思考現實，把握現實，能知曉如何用數學來解決實際問題。例如2020年高考全國Ⅰ卷理科第5題以農作物種子的發芽率為背景，設計了在不同溫度下種子發芽的實驗，並得到了一組資料，如何選取合適的數學模型分析資料成為了命題的題眼，這對考生的數學建模素養提出了要求。如全國Ⅲ卷文、理科第4題以新冠肺炎疫情傳播的動態研究為背景，選擇適合學生知識水平的Logistic模型作為試題命制的基礎，考查學生對指數函式基本知識的理解和掌握，以及使用數學模型解決實際問題的能力。

（3）數學探究過程包括觀察分析事實，提出有意義的數學問題，猜測其結論或規律，發現數學命題。數學探究包括：其一，對於結論開放的問題，根據已有的資訊“猜想、推理、探究”，從而得出結論。其二，對於操作實驗類問題，能將一個圖形透過摺疊、剪拼、堆放、拆合、透視等動態變換方式得到新的圖形，從而探究其幾何性質或數量關係。其三，對於方案設計的問題，能夠根據實際操作的情境，用文字或圖形表述設計方案。其四，對於合情推理問題，能夠透過特例，進行類比、歸納，合情推理一般性規律。例如全國Ⅱ卷理科第12題以週期序列的自相關性為背景，要求判斷試題給出的四個週期序列是否滿足題設條件，主要考查學生對新概念的理解、探究能力。新高考Ⅰ卷第12題以資訊理論中的重要概念資訊熵為背景，結合中學所學的數學知識，編制了資訊熵數學性質的四個命題，考查學生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力。

（4）數學文化從廣義上是指數學史、數學美、數學與生活的交叉應用、數學與各種文化的關係以及這些因素的互動作用所構成的龐大體系，從狹義上是指數學思想、數學精神、數學方法以及數學觀點、語言等的形成和拓展。在長期的發展過程中，數學文化形成了注重思維、強調實用、講究演算法、關注數學審美價值等重要特點。例如全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設計，考查學生分析和解決問題的能力、資料處理的能力，以及應用數學模型分析解決實際問題的能力。全國Ⅱ卷理科第14題、新高考Ⅱ卷第6題分別以垃圾分類宣傳、扶貧工作為背景，設計了計數問題，考查學生對計數原理的理解程度。全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建築奇蹟古埃及胡夫金字塔為背景，設計了正四稜錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產有機結合。全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設的石板數量為背景，考查考生的分析問題能力和數學文化素養。題目貼近生活，反映了中國古代的文明成就。

（5）此外，數學學科高考試卷突出對批判性思維能力的考查。考查資訊獲取及發現問題能力，在生活情景中理解數學問題，如全國Ⅲ卷文、理科第18題以當前社會關心的空氣質量狀況和在公園進行體育鍛煉為考試情境，提供有關每天空氣質量等級和當天到某公園鍛鍊的人次的資料表，重點考查學生對機率統計基本思想、基本統計模型的理解和運用。重視考查學生的遷移知識、進而分析問題、解決問題的能力，如全國Ⅰ卷理科第12題著力考查學生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力。重視考查邏輯推理思維，如將立體幾何與邏輯命題有機結合，可以仔細參考全國Ⅱ卷理科第16題，注意試題考查的多層次與多維度。

（三）

綜上，我們不難看出，今年高考數學試題以情境設定為載體，著重考查學生的核心價值金線和能力素養銀線。2020年數學試卷閃耀著理性精神，尤其是對批判性思維提出了具體考查要求，資訊獲取與加工、邏輯推理、獨立思考以及準確表達等批判性思維的核心要素體現得淋漓盡致，落實了立德樹人根本任務，貫徹了德智體美勞全面發展教育方針，堅持素養導向、能力為重的命題原則，體現了高考數學的科學選拔和育人導向作用。高考藍皮書《中國高考報告》系列研究成果中做了明確的說明和專題分析。

注：高考藍皮書《中國高考報告》由社會科學文獻出版社出版，是高考改革高階智庫成果，由中國社會科學院、北京大學、華人民大學、北京師範大學、中國教科院、國家教育行政學院、華中科技大學創新教育與批判性思維研究中心等國內九所大學/機構的高考研究專家共同創作，系統研究高考政策、高考改革與高考趨勢，全面總結高考綜合改革實踐成效。

個人認為2020年高考數學整體狀況還是比較難的，基本上和2019年保持同一檔位，至於考生的感受和最後效果如何，這有一個及時效應的問題，部分考生往往在考場上受到特點環境的限制，剛出考場之際感覺到比較難，但後來仔細回顧分析，又有別樣的感覺。

一、2020年高考試題全國卷一還是整體偏難，但難易程度和可信度比較高，題型和題目新穎度比較高，難點突出，考點知識體系寬泛，有利於人才選拔的梯度；全國二卷並不是十分難，主要還是以紮實的基礎知識體系為主要考查導向，要求考生必須具備紮實的數學學科素養和基礎知識體系歷練，才能夠考出理想的成績。三卷據反映比較簡單，這是近年來的最大的熱點，不像2019年那樣“繞來繞去”，一片雲讓考生眩暈，剛考結束就讓一部分考生哭了，但卷三整體狀況還是比較簡單，題設明確直白，有利於考生解答和思考，考生容易上手，但要正確解答，必須具備紮實的基礎知識體系，但要拿滿分，著實還是不容易。

二、2020年數學卷符合國家人才選拔標準，各卷層次分明，題目特點提出，考查的任務明確，具有一定的選拔梯度。並根據考區的不同，具有一定的區分度，難易程度也較有一定的差異化。

三、2020年高考由於取消了高考大綱和具體的考試說明，考生沒有了指揮棒的指引，給予2020年全國高考數學命題的發散思路創新提功了更加廣闊的結果。

1.2020年高考試題依然堅持人文素養考查，傳承社會文明和良好的社會價值觀，聯絡生活實際，這也是每一年高考命題的主旨。例如一卷中的羽毛球比賽機率，二卷中扶貧和垃圾分類展開闡述等。

2.強調數學理性思維和數學學科內在的考查主旨，重在數學學科理性思維品質的考查，讓考生感受到理性思維品質和堅持探究質疑的數學學科學習思維過程。這一點在全國卷數學大量的題目中得以表現。要求考生必須要用探究的思維品質，用質疑的態度對待數學學科，在探究過程中追求數學學科當然形象思維與理想思維相結合，重視理想思維品質的美感。例如一卷中第19題具有一定的邏輯性和層次性；卷二中第12題不等式關係對於考生的羅輯思維要求比較高。

3.和日常生活和生產技術緊密相聯絡，這依然是每年高考數學命題的主要思路和結果、要求，2020年高考數學題目也是如此，這一點分別穿插於各卷型的題目中。例如一卷中農業種子發芽，三卷中的新冠肺炎等。

4.突出數學學科與社會時代精神中作用和時代主題。各卷型中融合了疫情形勢之下復工復產、疫情的研究精神等，與時代“共命運同呼吸一片天”的歷史使命感和情懷。

5.對於考生的能力和基礎數學學科的構建，具有一定的考查度，做好了今後新舊高考交替和今後的數學教學導向性。

總之來說，2020年高考各卷型的特點明顯，數學提出基礎，來源於實際生活，突出歷史使命和社會人文環境以及時代精神，要求考生的能力比較高，重視數學學科基礎知識和能力，題設論證知識範圍比較寬，角度新穎，於新冠疫情以及復工復產，社會熱點等把握形勢良好，具有一定的考查信度和選拔區分度。

對於高考數學試題，重慶採用的是全國二卷，我在重慶市南開中學和重慶一中門口，等考生們出來以後，諮詢了幾位考生，幾乎都一致地說，難！閱讀量太大。後面我仔細觀察了高峰時期從校門湧出的考生群，大多數臉上都掛這不太愉悅的表情，可見前面幾位學生口中所言非虛。

於是我在網路上了解了一番，幾乎也是異口同聲地表態，還是難。最後看到陝西一位專家所言：“2020年試卷頁碼增加了一頁，閱讀量、資訊量都增加了很多…，為了對接新高考，以素養立意命題，增加了閱讀量、資訊量，學生明顯表現出不適應，感覺難度增大。”從這個層次來看，2020年高考數學難是一個統一的認識。

“我認為今年高考數學試題難度與往年大體相當，沒有太多差異。但是近幾年提倡高考與實際問題相聯絡，導致考題閱讀量較大。並且高中數學與高考增加了較多的大學重複學習的內容（如機率統計、導數等等），而削弱了中學階段應該具備的基本能力，如計算能力、邏輯推理和自學能力的培養。另外高考試題的模式化，年年重複相同的考試題型，使得當今應試教育培養了大批“高分低能”的學生，進入大學後根本無法適應深造和學習。中學教育的種種怪象背離了教育的客觀規律，實在需要大力改變。”

從本意上來說，我的觀點基本上和該網友的觀點趨於一致，上面這位網友從大的方向上闡述了自己的觀點，我就從一個更細節的方向來談一談：

我們的高考競爭教育，並沒有讓大家在該學習新的知識方向前進，高三的一年，幾乎都耗費在了各種刷題、記憶上，我們的競爭就是在對於題型的熟練、知識點的覆蓋面和試題中的文字遊戲應對。

再通俗一點，當全國每年1000多萬考生刷了一年的題以後，來參加考試，而命題者必須保證自己所出的題不能被這1000萬學生中的某一部分所做過，不止是今年，而是歷年高考學生都沒有刷到過。年復一年，就高中數學的那些知識點，命題老師如何以對？

這個情況下，純數學問題肯定已經無法滿足命題的要求，那麼加入各種文化素養、歷史知識等相關知識點內容來提升學生在實際生活中，透過數學來解決實際問題的能力。大的方向來說，這也叫學科融合。

其實，這個思路不是今年的高考數學試題首創，4-5年前，作為自主招生板塊中最大的藝術類高考板塊，美術高考試題的轉變，就體現出了這一思路，學生從刻板的、機械地畫畫，向生活化、詩意化的方向轉變。多年以來的美術高考試題，就不再是畫個人物頭像那麼簡單了，命題思路徹底轉變，一首詩、一個有趣的場景，都可以成為考試題目，如果你的語文沒有學好、你的閱讀量沒有達到一定的程度，你根本不知道題目的內涵意思，那你怎麼應試？毫無辦法。這是美術與語文、與生活的結合，數學也是如此。

題目難，有時候並不只是題目太複雜、公式太繁雜，而有可能是你題目都沒有讀懂，你沒有辦法動筆；或者是每一個題目的閱讀量大幅度增加，那麼你花在每道題目上的時間相應地增加，在同樣的時間內，你無法完成這麼大的題量了，這也是一種難度。

還記得前年全國語文教材總編輯溫儒敏老師的那番話嗎？雖然他是語文科目的總編，可是，這體現出了一種教育改革的趨勢，考試中，不僅語文的閱讀量會增大，數學不也增大了嗎？那物理、化學呢？所有的科目呢？這會否成為一種趨勢，我們還需要一段時間觀察，但目前來看，閱讀量的加大，肯定會造成好多學生的不適應，好多學生做不完，這個難度，其實比單純的難題會更難。