據說，今年的高考數學是近五年來最難的一次。

看高考現場，考生考完數學後幾乎是一個表情，盡顯沮喪和失落。

今年數學題真有這麼難嗎？舉一個例子大家看一看。

大家都說以後高考得語文者得天下，透過今年的高考我終於知道數學猛於虎，磚家說的數學易度的70% ，不知這個話什麼時候才能真正落實。

對於今年的數學卷磚家說“今年的高考數學試卷著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力，突出了學科素養導向，注重能力考查，全面覆蓋基礎知識、增強綜合性、應用性，以真實情境為載體，貼近生活聯絡社會實際，在數學教育、評價中落實立德樹人的根本任務”。

今年的數學考的是高智商 、高抽象思維、高疊加原理、高標新立異、高運用原理。

關於今年高考數學的話題在新浪微博閱讀量超過了二十億，討論超過三十萬，這應該創造了高考數學關注討論人數最多的一次紀錄，這說明了一個問題，那就是今年的高考數學的確非同一般，今年的高考數學加溫了這個夏季的溫度，高的令人驚悚，高的有些高貴令人忘而怯之。

數學試卷出現物理題，解析幾何成為壓軸題，還有引數雲和求維納斯身高等已知的故事外，網上還流傳著這樣幾個故事，名校的數學學霸考完出來因為最後一題沒做而直接暈倒。因為太難，所以各個名校都組成了慰問團讓學生一車一車的哭，鄭州一考生看數學卷10分鐘想要棄考，離場遭拒而崩潰倒地等從昨天考完之後傳的近乎人盡皆知。

網傳文科生操理科生的心，理科生成為華羅庚，有網友開玩笑地說今年的高考數學在短短一天內就創造了一個吉尼斯紀錄，這是從1977年恢復高考至今走過的42年中，首次出現了有一年的高考數學被考生或網友寫出了至少100個段子。例如：

1、考完語文:高考不過如此

考完數學:高考倒計時還有366天 ！

2、全體高考考生表示：對於7號的高考數學，我們早表明態度：“不願考，但也不怕考，必要時不得不考，面對高考考試的難易，我們也早給出了答案：易，大門敞開，難，奉陪到底，經歷了十幾年的考場沉浮，我們什麼樣的陣勢沒見過？在順利實現進入大學的偉大程序中，必然有艱難險阻甚至驚濤駭浪。

3、借用17年的話，全國卷三，成就大專，五十萬考生，三十萬搬磚。

4.、我拿著2019全國卷一一看，這張卷子沒有字跡，歪歪斜斜的每頁上都寫著“數學好難”幾個字，我橫豎不會寫，仔細看了半天，才從字縫裡看出來，滿捲上都寫著兩個字：“藥丸”。

你說到底難不難，我認為難。

其實還是資料說話，隨機找些不同水平大學生和數學老師來做這些高考題，看能得多少分就知道難不難了。

如果這些大學生還考不好，那就是要求高中去學大學的都沒弄明白的知識，那還要大學幹什麼。

如果大學的能考好，高中的考不好。

兩種情況:

題如果超綱，那還要高中教材幹什麼，就別要教材了，大家放開去學去考。

題沒超綱的話，解題方法都在教材，那說明考的是基礎紮實融匯貫通，提前為大學選拔適合的人選和可造之才。

所以不在於題難不難，

而在於沒有規矩不成方圓

考試要求是公平公正

題不會不一定是難，

但解題的方法

都在教材中

就不能說試卷不是好考核

如果解決方法不在教材中

那就不是考核了

每年的高考數學都會存在這個問題，難易是相對的，高考一般是分省按排名錄取的，分數線也是根據錄取名額定。所以某一科難，大家都難，分數自然就低了。所以一般正常發揮的，在高考排名中也是相應體現的。

徐鬥鬥的答案可能答非所問。

一般來說，理科生會覺得數學沒那麼難，因為數學和物理具有相似性。更多的文科生覺得在學習數學的過程中，曾經有力不從心的感覺。在高考中拉分就是數學，其實最重要的基礎就是教材中的公式，切記不能認為僅僅是記住。把字母用數字代替後，會套用坐騎就夠了，這樣僅僅是淺淺的表層記憶，過幾天可能會遺忘，並不能真正理解和會應用的去解答難題，取得高分。要教材上的公式為基礎，把握公司的推導過程，最好的方法就是自己把公式從開始推匯出結果來，中間的步驟不能跳躍，如二次方程判別式，求根，公式，根與係數的關係就很難進，自己必須知道這三條如何從最初條件ax平方加BX加C等於零中推匯出來。並且最好能用兩種以上的方法。推導以後，再結合教材後面的練習題做幾遍，理解各個公式的變化過程，保證基本分數，大題難題都是在這個基礎上再變化，這樣取得高分自然就不難。

作為20年前的老考生，每年高考題都會看一下，說一下自己的感覺，講真，我看到的2019年數學（全國理，文）真的不是很難。

我覺得，但凡是經過高三一年訓練的學生考個100分問題不大，感覺上目標一本的學生，考個120應該問題不大。

前面的選擇和填空，我自己試了一下，能口算出結果的基本一多半了，剩下的基本概念問題（比如漸近線啥的，確實公式忘記了，需要查一下），也都不難。選擇加填空不敢說滿分也差不多吧（當年我高考時，這部分是滿分的，哈哈）

大題難度有的，但是也就一般吧，一般學生得一半以上的分是可以的，這樣湊一下分數也說的過去了，那些說數學難得，最有可能的是，學霸們本以為能的滿分，但是最後大題覺得做的不理想而已，其他人要是相信今年題難就上當了

以全國一卷選擇題來說，很多網友吐槽斷臂維納斯這道題，對於一些平時讀死書，缺乏靈活變通的學生，可能看懂題目都很難。另外對於一些依靠機率和選修題來漲分的學生，今年打破了原有出題次序，機率題竟然成了壓軸題，題目冗長而且解題思路難找，選修題計算量過大，與往年選修題送分題大相徑庭。可以說，今年的高考數學是確實比較難。

2019年的高考題，湖南省考的是全國一卷，剛剛考完就在網上論壇上鬧得沸沸揚揚，說題目太難，讓考生卻步之感，但是真相是，鬧得很開的是數學基礎不算很好的同學，特別是選擇題的第四題，維納斯題，確實題目出得很新穎，不是一個死做題，具有一定的思維靈活性題，至少要用到不等式或極端原理來解決，所以，這些同學一下是茫然不知所措，但是對於數學基礎較好的，有比較好的數學思維的同學來說，這個題也依然是基礎題，另外一方面是以前的高考題中規中矩依次為三角函式（數列）立體幾何，數理統計，圓錐曲線，導數和選做題，但是今年的題的順序打亂了，圓錐曲線和導數題前移，數理統計到了押軸題的位置，給了一些學生做題時感覺上的衝擊，縱觀理科統計題繼續維持讓學生有處理資料的能力，有從大量的文字表述中捕捉資料資訊，能夠用數學原理來分析資料處理問題！這是現實生活中的重要性的標誌。所以學生學習數學，一定要紮實撐握基礎知識，能夠舉一反三而不是被動的去學

今年高考數學說不上太難，而是因出題更有新穎打破常規導致部分人認為比較難。

每年高考的時候，有關高考的點點滴滴都能成為輿論熱點，某某遲到，某某午休睡過等等。而某某看到數學試卷後棄考離場被阻攔當場暈倒，更成為熱點話題。數學考試結束後，反應數學難的學生很多，數學難一時間霸佔了熱搜席位。

經歷過高考的各位大神開始吐槽，自己如果考試能考多少多少，都表示數學並沒有很難啊，看來只能說明一個問題，很多人平時不好好學習，或者只能做一些常見的常規題，如果打破常規的題就表示不會做，很難做。

其中兩道題目被吐槽的厲害，一道維納斯，一道雲題

維納斯的那道題目如下：

這題就是一個不等式，

下限105*1.618=170cm

上限26x(1.618÷0.618）²≈178cm

答案只有選B

雲題即極座標的題目如下：

好多過來人都說這並不難啊，三下五除二就做出來了，其實是會者不難，難者不會。

就算今年高考數學比較難，那也是大家都難，錄取率是逐年增加的，所以大家也不用太擔心考得不好影響上學，如果真難了自然分數線也就降低了。

都說今年高考數學很難，確實是有點難，主要是第四題有點新穎，計算維納斯的身高，很多同學有點蒙，其實不難，還有以前容易的機率題成壓軸題了，選修題計算量大了，再一個就是試題的排列順序發生了大的改變，很多同學不適應。

【解答】

一、邏輯分析法

你想想，維納斯多美呀，國際公認的標準，還是外國的美女！身高1.65m，能作為國際標準嗎？即使在中國，1.65m也是一個很普通的身高啊！所以A選項肯定不對啊！

1.85m，1.95m，這是打籃球、打排球的身高，維納斯會打籃球排球嗎？這兩個身高是不是特別高，你身邊有一位這樣身高的美女嗎？要知道維納斯是一個國際標準，具有大眾基礎，也就是你身邊可以找到的人，所以C、D兩個選項，好不客氣排除。

那就只剩下一個1.75m的選項了，1.75m的美女，是不是覺得我們身邊就有，還很美，符合我們的審美標準，這說明有大眾基礎，這個標準完全可以認同，我們中國這樣的美女也很多，毫無疑問答案就是B選項，1.75m。這就是邏輯分析的力量。

【解法二、對比法】

1.05m的大長腿，凡是身高1.75m的同學，腿長自己都測量過，也都基本接近1.05m，這些同學會選ACD三個選項嗎？所以很快就能選出B正確了，這道題對他們而言就是一個廢題，這是不是對1.75m以下的人不公平？

【解法三、偶像法】

還有的學生是追星一族，對明星的生日、愛好、身高、腿長等都瞭如指掌，他們能不秒算嗎？這對勤奮學習、不追星的同學也是一個不公平啊！

以大家吐槽最多的 維納斯身高 問題，談談我的看法。

真題如下：

這道題有一定的誤導性：

斷臂維納斯雕像的實際身高是 200.2 cm，答案中沒有！但這會誘導考生 以現在希臘人的身高印象來 在 C 和 D 之間猜測；

出題人的意思是，以當時的古希臘人身高為模板而非雕塑，但出題人肯定不懂希臘歷史，不知道古希臘人不是現在的希臘人，他們的平均身高 只有 160 cm，女性更矮小 ，顯然不在答案中。

由此可見對於數學來說，維納斯 和 線段並無區別，肚臍、咽喉，等僅僅是 線段上的點，單位 cm 也可以刪掉。

基於以上分析，可以將真題 更精確、更一般性 的 修改如下：

問題：稱 線段 AB 是完美的，若 存在其上的 兩點 C 和 D 分別是 AB 和 CB 的黃金分割點。對於 完美線段 AB，C‘ 和 D’ 也是其上的點，已知 0 < |AC"| = p < |AC| 和 |CB| > |D"B| = q > |DB|，求 |AB| 的取值範圍。

下面是求解過程：

解：

A ---C"--- C ---D" --- D --- B

根據黃金分割點的定義，有：

|AC| / |AB| = φ ①

|CB| / |AC| = φ ②

|DB| / |CD| = φ ④

由 等式① 以及 p < |AC| 得到：

p / |AB| < φ

故：

p / φ < |AB| ⑤

從 等式② 得到：

|CB| / (|AB| - |CB|) = φ

進一步整理得到：

|AB| = ((1 + φ) / φ) |CB| ⑥

(|CD| / |CB|) (|DB| / |CD|) = φ²

|DB| / |CB| = φ²

進而：

|CB| = |DB| / φ²

將上式帶入 ⑥ 得到：

|AB| = ((1 + φ) / φ³) |DB| ⑥

結合 q > |DB| 得到：

|AB| < (1 + φ) q / φ³

再加上 ⑤ 最終得到：

p / φ < |AB| < (1 + φ) q / φ³

答題完畢

由 φ = (√5 - 1) / 2 ≈ 0.618，真題目中， p = 105， q = 26，算出

169.9 < |AB| < 178.2

選擇 B。

從這個只用到小學算術的答題過程 來看：這道題 毫無難度。以這道題 來吐槽 2019 高考數學 困難 不成立。

我的最終觀點如下：

困難是數學的本質特性，並且人人平等，數學家有數學家的難，小學生有小學生的難。經過無數次失敗，最終戰勝困難 才能 獲得成就感（數學的樂趣之一）。數學就應該難！

我這個數學這麼差的人都可以做出來，因此，管中窺豹，2019年數學不難。

(我不能證明上面的解答過程正確，如果發現錯誤，就當我上面的話沒說！）

(附帶，另外一道題。)

設 函式 f(x) 的定義域為 R，滿足 f(x + 1) = 2 f(x) ①。且當 x ∈ (0, 1] 時，f(x) = x(x-1) ②。若 對任意 x ∈ (-∞, m]，都有 f(x) ≥ -8/9 ③，則 m 的取值範圍是：

A. (-∞, 9/4] B.(-∞, 7/3] C.(-∞, 5/2] D.(-∞, 8/3]

下面是用最笨的方法進行解答的過程：

x ∈ (0, 1]，根據 ① 和 ② 顯然有：

f(x + 1) = 2 f(x) = 2 x (x-1)

令 y = x + 1 顯然 y ∈ (1, 2]，然後 將 x = y - 1 帶入上式得到：

f(y) = 2(y-1)(y - 2)

再將 y 替換回 x 最終得到：

當 x ∈ (1, 2] 時 f(x) = 2(x - 1)(x - 2)

同類似上面的方法，可以得到：

當 x ∈ (2, 3] 時 f(x) = 2²(x - 2)(x - 3)，

當 x ∈ (3, 4] 時 f(x) = 2³(x - 3)(x - 4)，

...

依次類推，我們很容易 猜想到：

當 x ∈ (n, n+1] （n 是整數） 時，f(x) = 2ⁿ(x - n)(x - (n+1)) ④

用歸納法證明 ④ 成立（實際考試時不需要）：

顯然 當 n = 0 時 ④ 成立，

若 當 n = n 時 ④ 成立 ，則 結合 ① 有：

f(x + 1) = 2 f(x) = 2ⁿ⁺¹(x - n)(x - (n+1))

令 y = x + 1 顯然 y ∈ (n+1, n+2]，將 x = y - 1 帶入上式得到：

f(y) = 2ⁿ⁺¹(y - (n-1))(y - (n+2))

再將 y 替換回 x 最終得到：

當 x ∈ (n+1, n+2] 時 f(x) = 2ⁿ⁺¹(x - (n-1))(x - (n+2))

這就證明了 當 n = n+1 時，④ 也成立。歸納證明 當 n ≥ 0 時 ④ 成立。

若 當 n = n 時 ④ 成立 ，令 y + 1 ∈ (n, n + 1]，帶入 ④ 整理得到：

f(y + 1) = 2ⁿ(y - (n - 1))(y - n)

再根據 ① 有：

f(y + 1) = 2f(y)

於是：

2f(y) = 2ⁿ(y - (n - 1))(y - n)

f(y) = 2ⁿ⁻¹(y - (n - 1))(y - n)

再將 y 替換回 x 最終得到：

當 x ∈ (n-1, n] 時 f(x) = 2ⁿ⁻¹(x - (n - 1))(x - n)

這就證明了 當 n = n-1 時，④ 也成立。歸納證明 當 n ≤ 0 時 ④ 成立。

接下來，求 f(x) = 2ⁿ(x - n)(x - (n+1)) 在 區間 (n, n+1] 中的 最值點。

對 ④ 求導得到：

f‘(x) = 2ⁿ((x - n)"(x - (n+1)) + (x - n)(x - (n+1))") = 2ⁿ(x - (n+1) + x - n) = 2ⁿ(2x - 2n - 1)

求解：

f"(x₀) = 2ⁿ(2x₀ - 2n - 1) = 0

得到 極值點：

x₀ = n + 1/2 ⑤

因為

f""(x) = 2ⁿ(2x - 2n - 1)" = 2ⁿ⁺¹ > 0

所以 x₀ 處 f(x₀) 取到極小值，也就是 區間 (n, n+1] 的最小值。

f(x₀) = 2ⁿ(x₀ - n)(x₀ - (n+1)) ≥ -8/9

將 ⑤ 帶入上式：

2ⁿ( n + 1/2 - n)( n + 1/2 - (n+1)) ≥ -8/9

-2ⁿ/4 ≥ -8/9

n ≤ 5 - 2 log₂3 ≈ 1.8

2²(x - 2)(x - 3) ≥ -8/9

由 2²(x - 2)(x - 3) = -8/9，解得：

x = 7/3 和 8/3

顯然取 (2, 7/3]，於是最終 x 的取值範圍是：

(-∞, 7/3]

選擇答案 B。

這道題被媒體炒作為：

外國數學老師挑戰高考試題，...，答案卻打臉。

我個人認為，教學與考試脫節，考試好像目的就是刷考試人數，我認為大家都按照教科書和大綱教學和出題，舉一反三可以，但必須是在一個度，教育的目的是為國家培養更多有用人才。

難者不會，會者不難，歷來如此！老師怕問，學生怕考。兩軍交戰，勇者勝。八卦陣圖，智者贏。開門不找，走死門，誰打誰輸！