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1 # 李先生
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2 # 遠方色彩
這個問題要是講給初中生,那就用二元一次方程組,好理解也很好算。如果要給小學二年級的學生講的話,那就要不但好理解還要有趣。
假設我大喊一聲‘立正’所有的兔子都站了起來,這樣兔子也就有兩隻腿了,那麼和雞的腿就一共有360*2=720條,但實際上是1100條腿,那麼少了1100-720=380條腿就是兔子舉起來的。所以兔子就有380÷2=190只,雞有360-190=170只。
給小學生講解,要結合他們的認知水平,採取生動有趣的方法,讓他們容易理解和掌握。必要時也可以讓他們加入進來,進行角色扮演,寓教於樂!
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3 # 一學堂王老師“雞兔同籠,有20個頭,54只腳,雞兔各多少隻?”列表法
從一隻雞開始,逐個逐個試。把試的結果填入表格,直到滿足題目條件。這個方法笨是笨了點,但孩子應該可以容易理解。
雞飛法可以讓妹妹展開想象,20只我們先不區分雞和兔,都叫小動物。
20只小動物都抬起兩隻腳 。
→ 抬起的腳總數:20×2=40;地上腳總數:54-40=14只。
→ 雞抬起兩腳相當於飛走了。地上只有兔子兩腳站立。
兔子數量:14÷2=7只;
雞的數量:20-7=13只。
結語雞兔同籠及其拓展題目,放在整個小學階段,對於大部分學生都是比較難搞明白的問題之一。你嘗試下以上方法,年齡不到,不必強求!
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4 # 家庭教育智慧
二年級?!
如果一定要講的話,應該只適合“列舉法”,也稱“列舉法”或“列表法”,教孩子反覆採用乘加混合運算驗證是否符合題意,足以發展孩子的列舉法數學思維,為將來的租船問題、二元一次方程、一次函式等知識的學習奠定堅實基礎。
客觀的說,一般的孩子用“假設法”或其它方法講這個問題都是白講,別費那個勁,搞不好還會降低孩子多數學思考的興趣和積極性。
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5 # 李永樂老師
中國有五千年的文明,在這個過程中,不光留下了四書五經等儒學經典,唐詩宋詞等文學作品,也留下過許多數學和科學的著作。例如漢朝時成書的著作《九章算術》,總結了自秦代以來中國的數學成就,收錄了246個數學問題,涵蓋圖形、比例等內容,並提出了方程組和勾股定理的思想。魏晉時期的數學家劉徽的著作《九章算術注》彌補了《九章算術》缺少定義和證明的缺陷,又將中國數學向前推進了一大步。
問題出處南北朝時期,中國又出現了另一部數學著作《孫子算經》,他的作者“孫子”並不是春秋時期的軍事家,具體身份已不可考。在這部著作中最著名的一個問題就是“雞兔同籠”問題。這個問題對整個世界的數學界都有很大影響,比如傳播到日本,就稱為“龜鶴算”。現在,雞兔同籠也收錄在中國的小學課本中。
雞兔同籠問題的原文是:“今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下九十四足。問雉、兔各幾何?”
意思是說:現在籠子裡有雞(雉)和兔子在一起。從上面數一共有三十五個頭,從下面數一共有九十四隻腳,問一共有多少隻雞、多少隻兔子?
古籍解法我們知道:雞和兔子都有一個頭,雞有兩隻腳,兔子又四隻腳。現在已知雞和兔子的頭數和腳數,求雞和兔子各有多少。孫子算經中也給出了演算法:
“上置三十五頭,下置九十四足。半其足,得四十七。以少減多。”
我們來翻譯一下:
首先,將腳的總數除以2,即94÷2=47
然後,用這個數字減去頭數35,即47-35=12就是兔子的頭數。
於是雞的頭數自然是用總頭數減去兔子頭數,35-12=23只雞。
這個演算法的原因在哪裡呢?我們來解釋一下。
首先,用腳數除以2的含義就是讓每隻動物的腳數都變為原來的一半。雞原本有兩隻腳,抬起一隻金雞獨立就好。兔子有四隻腳,需要把兩個前腿抬起來。這樣一來,每隻雞有1只腳,每隻兔子有兩隻腳,一共有94÷2=47只腳。
第二步,將腳數47減去頭數35得到12。這個意思是說:讓每隻動物的腳再減少1只。由於雞已經金雞獨立了,再減少一隻就坐在地上了。兔子還剩下2只腳,減少1只就是單腿站立了。
由於此時雞已經沒有腳了,而兔子只有一隻腳站在地上,所以這12只腳就代表了12只兔子。一共有35只動物,所以雞就是23只了。
總結起來,《孫子算經》的演算法就是利用腳數的變換,將“雞2只腳、兔子4只腳”這個麻煩事變成“雞沒有腳,兔子1只腳”的簡單事。在《奔跑吧兄弟》中的男嘉賓包貝爾就是利用這種方法解決雞兔同籠問題的,瞬間圈粉無數。
方程解法當然,用這種方法解決問題,還是有點複雜。每個問題都要重新分析和求解。在現代數學中,方程法是解決這種問題的利器。其實,在《九章算術》中就提出了“方程”的概念。只是,中國古代對於方程尤其是高次方程的解法還停留在數值解階段,沒有給出通用的解析解。
如果我們用方程法解決雞兔同籠問題,整個解法就變得非常傻瓜化了。
我們設雞有x只,兔子有y只,那麼雞有2x只腳,兔子有4y只腳,根據題目中的條件可以列出方程組:
這是一個二元一次方程組,它的基本解法是消元法,即把某個等式中的x或y消掉,求出另一個量來。
首先,我們對第二個方程兩邊同時除以2, 得到:
然後,我們再用這個新的方程與第一個方程兩邊做差
再把y=12代入第一個式子
我們會發現,孫子算經將腳數除以2再減去頭數的做法其實與方程解法中的首字母化成相同,再做差的方法如出一轍。只可惜,我們的數學研究多數以解決實際問題為主,而缺少更加普遍系統化的解法總結,西方數學家在這方面的工作則深刻的多。
也許,在許多華人看來,問題解決就好,不需要再花精力去研究純數學這種“無用”的知識吧。然而,許多一流的數學家都不是為了解決實際生產中的問題而研究數學,他們只是因為對數學的熱愛和興趣。而他們的成果卻在不經意之間、或在幾百年後,深刻的影響了世界。
留個作業講了這麼多,是不是可以留個習題了?《九章算術》卷8種有這樣一個問題:
“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九鬥;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四鬥;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何?”
意思是說:現在這裡有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有39鬥;有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆,打出的黍共有34鬥;有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共有26鬥。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少鬥黍?
顯然,這是一個三元方程問題,大家可以嘗試著用算術法和方程法,把它解決。
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6 # OOO417
雞2條腿,兔4條腿,先把雞和兔的腿砍去一半(有點殘忍,就假設雞和兔訓練有素,一吹哨就把一半腿縮起來),雞剩1條腿,兔剩2條腿,總剩94/2=47條腿。現在再將2條腿的動物(也就是兔子)砍去一半,那所有動物就只剩1條腿,跟頭一一對應了;第二次砍腿都是砍兔的腿,砍的數量是47-35=12,每隻兔砍1條,所以砍了12條腿,兔的數量也是12
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7 # 潛水PP蝦
1.先讓所有動物都抬起一隻腳。
2.再讓所有動物抬起一隻腳。
3.這時候雞都坐地上了,剩下的腳全是的,除以2就是的數量。總數減去的數量就是的數量。
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8 # Sunny全職媽
買些兩條腿的小道具,演示給她看,小孩幼時沒有訓練過邏輯思維的可能理解能力慢些,透過做實驗的方法更直觀。
另外平常可以多做下這類習題,比如家裡來了三個客人,需要添幾隻碗幾隻筷子?主要是讓她掌握正確的思路,然後觸類旁通。數學不能學死,解題思路很重要。
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9 # 帖木兒
我非常懷疑給二年級的小盆友講雞兔同籠是不是合適…
坦率說,這個問題如果不講方程組,就白講了,浪費了一個非常經典的問題。
然而小孩子成長有個過程,每個人不同,特別是對抽象性的理解,有的會快一點,有的慢一點。但7,8歲就能真正理解代數里的方程思維的,恐怕是極少數。
以自身經歷來說,小學前幾年就是混日子的。一年級的時候做算術,童鞋們都做了100多題,我才30道,還錯誤百出(準確一點,是錯誤十出,因為還沒做幾道呢)。三年級的時候因為把1001讀成“一千零零一”,被老師罰站。考試各種混,反正是老師最不待見的學生之一。
轉折點是五年級,市裡第一次搞數學競賽(那年代大部分人還沒聽說過奧數),各個學校推薦學生參賽。自然啦,這是好學生們的權利,本來是沒我啥事兒的,但組辦方擴大規模,家裡折騰了一下,也進去了。
結果區裡預賽我拿了第一,記得好像是85還是86分,同學裡那些三好學生們,每次考試雙百的老師寵兒們,基本都是三四十分。後來全市的決賽我又拿了滿分(慚愧的是,平時數學考試就沒印象考過滿分的)。
這是一個轉折點,賽後老爺子說:看來你還有點天賦,我輔導你吧。那時老爺子剛從美國留學回來,我後來才知道老爺子早年間(文革前)曾是某直轄市的數學競賽第一名。後來高三在全國聯賽裡拿到省第一的時候,當地報紙還說我們家是“父子兩狀元”,算是個噱頭。
雞兔同籠就是老爺子輔導我後講的,我印象非常清楚,即使我當時已經五年級,在理解“為什麼方程組的解就是答案”這個點上依然感到很困難。用小學生的“應用題思維”去解雞兔同籠不難,列出多元一次方程組去消元求解也不難。但為啥兩者結果一樣?當時我是不太理解的。其實說白了就是我當時的心智,對抽象問題的理解程度還沒到,還不能充分理解“數學即代數,代數即方程”這種一般初中生都能理解的抽象度。
雞兔同籠是個好問題,可以從應用題思維講到方程思維,而且進一步,可以從方程組求解講到矩陣求逆和行列式,再進一步,可以講到把矩陣理解為“數”,這就到了大學抽象代數的範疇。一個好問題,但死記硬背結論沒有意義。小孩子到了年齡,才能理解相應的抽象度,要有耐心。
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10 # 奔跑的孫子
雞兔同籠,有20個頭,54只腳,雞兔各多少隻?
最簡單的就是假設法:
假如兔子也是兩隻腳,那54-20*2=14 就是實際上兔子多出來的腳,兔子就是14/2=7只。
回覆列表
這是個考思維的古老數學趣題,大約在1500前《孫子算經》就有記載。解決問題用的是砍足法。
有個楊樂解題的故事,就是用這個方法解決的。給小二年級講這個題目,目的是側重開發數學思維方式,增加趣味性。
這個故事可以簡述為一首詩:
三山兔子兩山雞,
頭夠360,腿夠1100,
問:幾隻兔子幾隻雞?
有若干種解法,但對小學二年級學生,應該用加減法解法,也是最容易理解的方法。
楊樂用《孫子算經》解法是這樣的:
假設這些雞和兔都是經過訓練的,現在讓它們都抬起一半的腿。那麼剩餘腿數為:
1100÷2=550(條)
得兔子數為:550-360=190(只)
雞為:360-190=170(只)
給小學二年級講,注意要點:引導挖掘隱含條件,題目中沒說的,但又存在的,一隻兔子四條腿一個頭,一隻雞兩條腿一個頭。
該問題可以進一步簡化,先讓小學生算,六條腿兩個頭;八條腿三個頭;十條腿三個頭等等,一步一步引導。
必須有的是,一定要幫他們歸納出解決該類問題的思路,才是真正的目的。