這是個考思維的古老數學趣題，大約在1500前《孫子算經》就有記載。解決問題用的是砍足法。

有個楊樂解題的故事，就是用這個方法解決的。給小二年級講這個題目，目的是側重開發數學思維方式，增加趣味性。

這個故事可以簡述為一首詩：

三山兔子兩山雞，

頭夠360，腿夠1100，

問：幾隻兔子幾隻雞？

有若干種解法，但對小學二年級學生，應該用加減法解法，也是最容易理解的方法。

楊樂用《孫子算經》解法是這樣的：

假設這些雞和兔都是經過訓練的，現在讓它們都抬起一半的腿。那麼剩餘腿數為：

1100÷2=550(條）

得兔子數為：550-360=190(只）

雞為：360-190=170(只）

給小學二年級講，注意要點：引導挖掘隱含條件，題目中沒說的，但又存在的，一隻兔子四條腿一個頭，一隻雞兩條腿一個頭。

該問題可以進一步簡化，先讓小學生算，六條腿兩個頭；八條腿三個頭；十條腿三個頭等等，一步一步引導。

必須有的是，一定要幫他們歸納出解決該類問題的思路，才是真正的目的。

這個問題要是講給初中生，那就用二元一次方程組，好理解也很好算。如果要給小學二年級的學生講的話，那就要不但好理解還要有趣。

假設我大喊一聲‘立正’所有的兔子都站了起來，這樣兔子也就有兩隻腿了，那麼和雞的腿就一共有360*2=720條，但實際上是1100條腿，那麼少了1100-720=380條腿就是兔子舉起來的。所以兔子就有380÷2=190只，雞有360-190=170只。

給小學生講解，要結合他們的認知水平，採取生動有趣的方法，讓他們容易理解和掌握。必要時也可以讓他們加入進來，進行角色扮演，寓教於樂！

從一隻雞開始，逐個逐個試。把試的結果填入表格，直到滿足題目條件。這個方法笨是笨了點，但孩子應該可以容易理解。

可以讓妹妹展開想象，20只我們先不區分雞和兔，都叫小動物。

20只小動物都抬起兩隻腳 。

→ 抬起的腳總數：20×2=40；地上腳總數：54-40=14只。

→ 雞抬起兩腳相當於飛走了。地上只有兔子兩腳站立。

兔子數量：14÷2=7只；

雞的數量：20-7=13只。

雞兔同籠及其拓展題目，放在整個小學階段，對於大部分學生都是比較難搞明白的問題之一。你嘗試下以上方法，年齡不到，不必強求！

二年級？！

如果一定要講的話，應該只適合“列舉法”，也稱“列舉法”或“列表法”，教孩子反覆採用乘加混合運算驗證是否符合題意，足以發展孩子的列舉法數學思維，為將來的租船問題、二元一次方程、一次函式等知識的學習奠定堅實基礎。

客觀的說，一般的孩子用“假設法”或其它方法講這個問題都是白講，別費那個勁，搞不好還會降低孩子多數學思考的興趣和積極性。

中國有五千年的文明，在這個過程中，不光留下了四書五經等儒學經典，唐詩宋詞等文學作品，也留下過許多數學和科學的著作。例如漢朝時成書的著作《九章算術》，總結了自秦代以來中國的數學成就，收錄了246個數學問題，涵蓋圖形、比例等內容，並提出了方程組和勾股定理的思想。魏晉時期的數學家劉徽的著作《九章算術注》彌補了《九章算術》缺少定義和證明的缺陷，又將中國數學向前推進了一大步。

南北朝時期，中國又出現了另一部數學著作《孫子算經》，他的作者“孫子”並不是春秋時期的軍事家，具體身份已不可考。在這部著作中最著名的一個問題就是“雞兔同籠”問題。這個問題對整個世界的數學界都有很大影響，比如傳播到日本，就稱為“龜鶴算”。現在，雞兔同籠也收錄在中國的小學課本中。

雞兔同籠問題的原文是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足。問雉、兔各幾何？”

意思是說：現在籠子裡有雞（雉）和兔子在一起。從上面數一共有三十五個頭，從下面數一共有九十四隻腳，問一共有多少隻雞、多少隻兔子？

我們知道：雞和兔子都有一個頭，雞有兩隻腳，兔子又四隻腳。現在已知雞和兔子的頭數和腳數，求雞和兔子各有多少。孫子算經中也給出了演算法：

“上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七。以少減多。”

我們來翻譯一下：

首先，將腳的總數除以2，即94÷2=47

然後，用這個數字減去頭數35，即47-35=12就是兔子的頭數。

於是雞的頭數自然是用總頭數減去兔子頭數，35-12=23只雞。

這個演算法的原因在哪裡呢？我們來解釋一下。

首先，用腳數除以2的含義就是讓每隻動物的腳數都變為原來的一半。雞原本有兩隻腳，抬起一隻金雞獨立就好。兔子有四隻腳，需要把兩個前腿抬起來。這樣一來，每隻雞有1只腳，每隻兔子有兩隻腳，一共有94÷2=47只腳。

第二步，將腳數47減去頭數35得到12。這個意思是說：讓每隻動物的腳再減少1只。由於雞已經金雞獨立了，再減少一隻就坐在地上了。兔子還剩下2只腳，減少1只就是單腿站立了。

由於此時雞已經沒有腳了，而兔子只有一隻腳站在地上，所以這12只腳就代表了12只兔子。一共有35只動物，所以雞就是23只了。

總結起來，《孫子算經》的演算法就是利用腳數的變換，將“雞2只腳、兔子4只腳”這個麻煩事變成“雞沒有腳，兔子1只腳”的簡單事。在《奔跑吧兄弟》中的男嘉賓包貝爾就是利用這種方法解決雞兔同籠問題的，瞬間圈粉無數。

當然，用這種方法解決問題，還是有點複雜。每個問題都要重新分析和求解。在現代數學中，方程法是解決這種問題的利器。其實，在《九章算術》中就提出了“方程”的概念。只是，中國古代對於方程尤其是高次方程的解法還停留在數值解階段，沒有給出通用的解析解。

如果我們用方程法解決雞兔同籠問題，整個解法就變得非常傻瓜化了。

我們設雞有x只，兔子有y只，那麼雞有2x只腳，兔子有4y只腳，根據題目中的條件可以列出方程組：

這是一個二元一次方程組，它的基本解法是消元法，即把某個等式中的x或y消掉，求出另一個量來。

首先，我們對第二個方程兩邊同時除以2， 得到：

然後，我們再用這個新的方程與第一個方程兩邊做差

再把y=12代入第一個式子

我們會發現，孫子算經將腳數除以2再減去頭數的做法其實與方程解法中的首字母化成相同，再做差的方法如出一轍。只可惜，我們的數學研究多數以解決實際問題為主，而缺少更加普遍系統化的解法總結，西方數學家在這方面的工作則深刻的多。

也許，在許多華人看來，問題解決就好，不需要再花精力去研究純數學這種“無用”的知識吧。然而，許多一流的數學家都不是為了解決實際生產中的問題而研究數學，他們只是因為對數學的熱愛和興趣。而他們的成果卻在不經意之間、或在幾百年後，深刻的影響了世界。

講了這麼多，是不是可以留個習題了？《九章算術》卷8種有這樣一個問題：

“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？”

意思是說：現在這裡有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39鬥；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34鬥；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26鬥。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少鬥黍？

顯然，這是一個三元方程問題，大家可以嘗試著用算術法和方程法，把它解決。

雞2條腿，兔4條腿，先把雞和兔的腿砍去一半（有點殘忍，就假設雞和兔訓練有素，一吹哨就把一半腿縮起來），雞剩1條腿，兔剩2條腿，總剩94/2=47條腿。現在再將2條腿的動物（也就是兔子）砍去一半，那所有動物就只剩1條腿，跟頭一一對應了；第二次砍腿都是砍兔的腿，砍的數量是47-35=12，每隻兔砍1條，所以砍了12條腿，兔的數量也是12

1.先讓所有動物都抬起一隻腳。

2.再讓所有動物抬起一隻腳。

3.這時候雞都坐地上了，剩下的腳全是的，除以2就是的數量。總數減去的數量就是的數量。

買些兩條腿的小道具，演示給她看，小孩幼時沒有訓練過邏輯思維的可能理解能力慢些，透過做實驗的方法更直觀。

另外平常可以多做下這類習題，比如家裡來了三個客人，需要添幾隻碗幾隻筷子？主要是讓她掌握正確的思路，然後觸類旁通。數學不能學死，解題思路很重要。

我非常懷疑給二年級的小盆友講雞兔同籠是不是合適…

坦率說，這個問題如果不講方程組，就白講了，浪費了一個非常經典的問題。

然而小孩子成長有個過程，每個人不同，特別是對抽象性的理解，有的會快一點，有的慢一點。但7,8歲就能真正理解代數里的方程思維的，恐怕是極少數。

以自身經歷來說，小學前幾年就是混日子的。一年級的時候做算術，童鞋們都做了100多題，我才30道，還錯誤百出（準確一點，是錯誤十出，因為還沒做幾道呢）。三年級的時候因為把1001讀成“一千零零一”，被老師罰站。考試各種混，反正是老師最不待見的學生之一。

轉折點是五年級，市裡第一次搞數學競賽（那年代大部分人還沒聽說過奧數），各個學校推薦學生參賽。自然啦，這是好學生們的權利，本來是沒我啥事兒的，但組辦方擴大規模，家裡折騰了一下，也進去了。

結果區裡預賽我拿了第一，記得好像是85還是86分，同學裡那些三好學生們，每次考試雙百的老師寵兒們，基本都是三四十分。後來全市的決賽我又拿了滿分（慚愧的是，平時數學考試就沒印象考過滿分的）。

這是一個轉折點，賽後老爺子說：看來你還有點天賦，我輔導你吧。那時老爺子剛從美國留學回來，我後來才知道老爺子早年間（文革前）曾是某直轄市的數學競賽第一名。後來高三在全國聯賽裡拿到省第一的時候，當地報紙還說我們家是“父子兩狀元”，算是個噱頭。

雞兔同籠就是老爺子輔導我後講的，我印象非常清楚，即使我當時已經五年級，在理解“為什麼方程組的解就是答案”這個點上依然感到很困難。用小學生的“應用題思維”去解雞兔同籠不難，列出多元一次方程組去消元求解也不難。但為啥兩者結果一樣？當時我是不太理解的。其實說白了就是我當時的心智，對抽象問題的理解程度還沒到，還不能充分理解“數學即代數，代數即方程”這種一般初中生都能理解的抽象度。

雞兔同籠是個好問題，可以從應用題思維講到方程思維，而且進一步，可以從方程組求解講到矩陣求逆和行列式，再進一步，可以講到把矩陣理解為“數”，這就到了大學抽象代數的範疇。一個好問題，但死記硬背結論沒有意義。小孩子到了年齡，才能理解相應的抽象度，要有耐心。

雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞兔各多少隻？

最簡單的就是假設法:

假如兔子也是兩隻腳，那54-20*2=14 就是實際上兔子多出來的腳，兔子就是14/2＝7只。