從微觀來說，有理數的分部是離散的，任意小的兩有理數之間都有無窮多個無理數。就象整數是離散的，而任兩個整數間都有無窮個有理數。整數是可數集，基數是(阿列夫0)，有理數集的基數是(阿列夫1);無理數的基數和實數集一樣，非常之大。(希望認為整數與有理數是一一對應的人醒醒吧，數軸上的值分佈別說看不懂。)

我們都知道，實數軸上離散的分佈，承載著所有的實數。但我們可曾想過，在我們慣性，定勢的認知裡，數軸上數的排布是否就是嚴謹的？仰或是一種模糊不清理想化的一廂情願？

讓我們在數軸上擷取一段區間(0，2)藉以方便討論。在這段區間內，依照常理，應該可以有無限多個實數。雖然數是離散分佈，數軸卻是連續的。現在要問，在所有大於零小於2的實數中，與零緊密相鄰且大於零的那個實數是多少？顯然，在0與2之間，沒有任何一個數符合要求。假設有某一個數X1符合要求，由於統常認為實數可以無限分割 ，所以在0與X1之間仍然存在無限多個數，這就是說，大於零小於2極限是0且與0最接近的那個數X1不存在。同樣的道理，大於X1且與X1最接近的數X2也不存在。………，依次類推，X3, X4,………, Xn皆不存在。於是我們就會看到在0與2之間的所有的數頃刻之間全部從數軸上蒸發了。在這樣的情況下，讓我們討論有理數與無理數的間隔分佈能有什麼意義？

所以，我覺得實數應該有下限，(之前已經討論過)數軸上數的分佈應該具有量子特性。如:…1θ，2θ，…(n-1)θ，1，……aθ還可細分為高階微觀數，免去區間的無限分割，就可方便的進行微積分運算。同時避免了數軸的斷裂。 ……春草