這道題很有意思。題裡問的是太陽，但是相信每個人都想過，如果在地球上打個洞，通道地球的另一側，想去對面旅遊的話，往洞裡一跳，溜一會兒就到地球對面了，這麼一個情形。
美滋滋是不是？！
這個問題的話，不管這個“球”是地球還是太陽，用到的模型都是一樣的。不過，如果沒有一定的基礎，這個問題解釋起來還是稍稍有些麻煩的。接下來，我提供兩版答案，可以先看簡版，分析非常簡潔，非常美，非常有趣。如果沒有基礎的，可以看詳版。
簡版：
1，過程中受力大小的分析。平時大家算引力的時候，把地球什麼的都當做質點，用重心處的一個點代替整個地球。但是進入地球內部，就不一樣了。比如我現在距離地心的距離是r，那距離地心大於r的那個球殼，對我的引力的合力就是0了。
如上圖所示，綠色虛線之外的部分，對我的引力的合力為0。假設地球密度均一，則用引力公式可以很輕易的計算出，紅點所受引力大小和到地心的距離呈反比。這個在高中物理中應該是學過的。這是什麼？簡諧運動。
2，簡諧運動是勻速圓周運動在直線上的一個投影！！！
3，那麼，我們跳下去這麼個過程，就是近地軌道的圓周運動在地球軸線上的投影！！！所以，運動的週期就是近地軌道週期，最大速度就是第一宇宙速度！
分析完畢。
所以，你從北京跳到巴西那邊，耗時就是近地軌道週期的一半，即42分鐘。途中最大速度就是第一宇宙速度，7.9千米每秒。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
詳版：
相信大家看了簡版，第一個問題就是，實心球體內的引力分析。
如上圖，分析紅點受到的來自紅點之外的球殼的引力大小。畫兩條黑線，來取紅點對側兩片區域，做分析。由相似三角形等幾何關係，很容易可以看出，外層球殼的面積和紅點到球殼的距離的平方呈正比。假設密度相等，那就是兩側取出來的區域的質量和到紅點的距離的平方成正比。再由，引力和距離平方成反比，合併起來的結果就是：兩側球殼對紅點的引力大小相等方向相反，互相抵消掉了。我們需要考慮的，就只剩下了紅點處畫個圈，以內的那個球體對紅點的引力。
那受力呢？
假設地球重M，地球半徑R，紅點所處位置距地心r，質量m，引力常量G。假設密度一致，則球體質量和體積，即半徑的三次方成正比。
則
Fg = GM(r/R)^3m / r^2 = (GMm/R^3) * r
受力和距離成正比，簡諧運動的特徵~
至於為什麼簡諧運動是勻速圓周運動在直線上的投影？給你們看個圖，一下子就懂了：
左側的sin 和 cos函式，就是描述簡諧運動的函式，右側則是一個勻速圓周運動。
那麼能夠投影出“跳地球”這麼一個簡諧運動的勻速圓周運動是什麼？衛星在近地軌道上的勻速圓周運動！所以，“跳地球”的耗時就是近地軌道週期的一半，最大速度就是第一宇宙速度！
如果在太陽上而不是地球上呢？只要把地球質量，半徑等這些引數都換成太陽的就好。如此，“跳太陽”的週期大概為2.78小時，從一頭跳到另一頭則需要1.34小時。途中最快就是440千米每秒~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
順便講一句，這個問題下還有一個@玻爺的回答。雖然她沒講，但是從她的資料可以推斷出，她算的是從地球軌道的位置丟一個東西去到太陽，而這個太陽是一個只有一個殼的空心太陽。大體上沒什麼問題，除了穿過太陽的時間這個結果侷限性比較大。關鍵是，感覺問題不是在說這個.......
這道題很有意思。題裡問的是太陽，但是相信每個人都想過，如果在地球上打個洞，通道地球的另一側，想去對面旅遊的話，往洞裡一跳，溜一會兒就到地球對面了，這麼一個情形。
美滋滋是不是？！
這個問題的話，不管這個“球”是地球還是太陽，用到的模型都是一樣的。不過，如果沒有一定的基礎，這個問題解釋起來還是稍稍有些麻煩的。接下來，我提供兩版答案，可以先看簡版，分析非常簡潔，非常美，非常有趣。如果沒有基礎的，可以看詳版。
簡版：
1，過程中受力大小的分析。平時大家算引力的時候，把地球什麼的都當做質點，用重心處的一個點代替整個地球。但是進入地球內部，就不一樣了。比如我現在距離地心的距離是r，那距離地心大於r的那個球殼，對我的引力的合力就是0了。
如上圖所示，綠色虛線之外的部分，對我的引力的合力為0。假設地球密度均一，則用引力公式可以很輕易的計算出，紅點所受引力大小和到地心的距離呈反比。這個在高中物理中應該是學過的。這是什麼？簡諧運動。
2，簡諧運動是勻速圓周運動在直線上的一個投影！！！
3，那麼，我們跳下去這麼個過程，就是近地軌道的圓周運動在地球軸線上的投影！！！所以，運動的週期就是近地軌道週期，最大速度就是第一宇宙速度！
分析完畢。
所以，你從北京跳到巴西那邊，耗時就是近地軌道週期的一半，即42分鐘。途中最大速度就是第一宇宙速度，7.9千米每秒。
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詳版：
相信大家看了簡版，第一個問題就是，實心球體內的引力分析。
如上圖，分析紅點受到的來自紅點之外的球殼的引力大小。畫兩條黑線，來取紅點對側兩片區域，做分析。由相似三角形等幾何關係，很容易可以看出，外層球殼的面積和紅點到球殼的距離的平方呈正比。假設密度相等，那就是兩側取出來的區域的質量和到紅點的距離的平方成正比。再由，引力和距離平方成反比，合併起來的結果就是：兩側球殼對紅點的引力大小相等方向相反，互相抵消掉了。我們需要考慮的，就只剩下了紅點處畫個圈，以內的那個球體對紅點的引力。
那受力呢？
假設地球重M，地球半徑R，紅點所處位置距地心r，質量m，引力常量G。假設密度一致，則球體質量和體積，即半徑的三次方成正比。
則
Fg = GM(r/R)^3m / r^2 = (GMm/R^3) * r
受力和距離成正比，簡諧運動的特徵~
至於為什麼簡諧運動是勻速圓周運動在直線上的投影？給你們看個圖，一下子就懂了：
左側的sin 和 cos函式，就是描述簡諧運動的函式，右側則是一個勻速圓周運動。
那麼能夠投影出“跳地球”這麼一個簡諧運動的勻速圓周運動是什麼？衛星在近地軌道上的勻速圓周運動！所以，“跳地球”的耗時就是近地軌道週期的一半，最大速度就是第一宇宙速度！
如果在太陽上而不是地球上呢？只要把地球質量，半徑等這些引數都換成太陽的就好。如此，“跳太陽”的週期大概為2.78小時，從一頭跳到另一頭則需要1.34小時。途中最快就是440千米每秒~
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順便講一句，這個問題下還有一個@玻爺的回答。雖然她沒講，但是從她的資料可以推斷出，她算的是從地球軌道的位置丟一個東西去到太陽，而這個太陽是一個只有一個殼的空心太陽。大體上沒什麼問題，除了穿過太陽的時間這個結果侷限性比較大。關鍵是，感覺問題不是在說這個.......