1.找到合適輔助線非常重要，利用圓規和直角尺等工具，繪製輔助線，能對幫助解題提供思路！

2.牢記幾何書裡面的公式或者角度的原理，像三角形內部角度和180度，四邊形內角和為360度，平行四邊形相鄰內角和是180度等等，有助於去做輔助線和證明題。

3.邏輯轉換關係一定要梳理清晰，邏輯太多時可以逐條在紙上記錄下來，再去找它們之間的轉化關係，找到因果關係，證明題就方便解答了。

初中幾何題，尤其是幾何證明題，靈活多變，花樣最多，看似簡單，深不可測，就連最優秀的初、高中數學老師都不敢說悉數掌握！也是奧數的難點。往往有這樣的特點，若不會或想不到對路的幾何方法，企圖轉化成解析法、三角法、向量法、複數法、微積分法等等其它方法，很容易誤入岐途，出力不討好。

對於難度大的幾何證明題，首先要分析條件和結論的關係，找到途徑。兩者的形式值得關注。形式複雜，看不出關聯，就要分別對條件和結論做簡化、變形處理，稱為拆題，一直劃歸到簡單的、特殊的，或熟悉的情況。

第二，充分運用特殊性。1.特殊的三角形、四邊形：如等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，黃金三角形，直角三角形，倍角三角形，倍外角三角形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓內接四邊形，圓外切四邊形，調和四邊形等。2.特殊的角：如90°角、60°角、30°角、補角、二倍角等。3.特殊的線：如三角形的中線、角平分線、高、中位線，梯形中位線等。4.特殊的點：如線段的中點、三角形的五心(外心、重心、垂心、內心、旁心)，還有四點共圓，用處很大。

第三，學會作輔助線的一些經典方法。如減肥法，拼圖法，折半法，加倍法，加長法，截短法，多種幾何變換如平移、旋轉、軸反射、位似、位似旋轉、反演變換、仿射變換、射影變換(幾何形式)，面積法，重心法，反證法，同一法，當然還有涉及順序的方法，如比較法，分析法，綜合法，兩頭湊等。對於含多個獨立變數的難題，還要用控制變數法，從特殊到一般，先退後進。

第四，熟悉初等幾何的著名定理，如梅涅勞斯定理，塞瓦定理，斯特瓦爾特定理，托勒密定理，拜拉維提斯定理，蝴蝶定理，尤拉線，西姆松線，笛沙格定理，帕斯卡定理，九點圓定理，費爾巴哈定理，等等，當然越多越好，重點是靈活應用。

此外，多關注國際奧數、國內聯賽的動態。

為此，最好多做一些成功的積累，力求舉一反三，推陳出新。初期，方法不限，不怕費周折，只要求做對。達到一定高度後，還要求簡明、直接，講究本質證法(能推廣)，追求簡單之美(幾何的靈魂)！

首先對相關性質、定理、結論掌握非常嫻熟，還要有極強的反應速度。比如：三角形立刻有三個角，三條邊，內角和180º，兩邊相等~等腰三角形，兩邊之和大於第三邊，……如此等等。即便做輔助線也要藉助相關的性質。否則毫無意義。最後還要認真仔細，由於不甚影響學習和成績。

幾何題證明，可以說沒技巧。如果一定說有技巧，就是知識的綜合運用。

一、知識點自己歸納一下，可以與資料書上反著來記。例如線段相等，要想起三角形、平行四邊形、正方形、長方形、菱形、梯形以及中點中線、對角線、以及旋轉、比例等圖形、定律、推論中所有線段相等的情況。

各知識點，需要隔三差五發呆地讓它們在腦海裡如同放電影一般放一次。即使說夢話也要說這些東西。此法可讓基礎題全面解決。

二、每個題，不論是老師講的、還是看答案，揣摩一下已知、未知條件之間搭橋的那一步的知識點及輔助線的關係與特點。如果看多了，你會發現一些規律。

例如，已知45°，大多情況是作等腰直角三角形或90°的一半。

三、做題要“異想天開”，差什麼條件，你就找什麼條件，自己就製造什麼條件，差什麼線就畫什麼線，找不出來了，再換一個地方作線或換一個知識點。

異想天開對中難度題很有幫助，這類題，往往就是一兩個知識點、一條線就可以解決。

四、做證明題多畫圖，做不出來時也別發愣，動筆連線已知未知條件。如果兩條件相差太遠，大多是旋轉，或再製造一個全等三角形。

提高几何，一是多見題型。搞通一本資料就行了，資料多了重複的太多，沒那麼多時間精力。二是自己總結規律，每總結出一個規律，你就是解決了一大類題。

關於初中幾何圖形在解題中的技巧，有如下看法:

首先，必須要非常熟悉各個幾何公理、定理、公式等。如三角形全等、相似、平行線、中位線、圓、平行四邊形等等，這些相關的定理和推論。到初三可能涉及和函式相結合的題目。要求你對函式的性質十分了解，如二次函式頂點座標、對稱軸、與X、y軸的交點、頂點在哪個象限等。只有你熟記這些，才能在看到題目時，很快判斷該用何定理，再透過分析，進一步解題。

再有，輔助線是解幾何題不可缺少的工具。一般有垂直線、平行線、角分線、線段平分線等。

說實話，初中幾何是平面幾何，並不難。不要總是想著技巧啊，捷徑啊什麼的，紮紮實實把那些公理定理吃透搞清楚，一般證明題都可以做出來，至於超綱的部分不要太苛求，初中是打基礎的階段，無論數學物理化學，一定要把基礎知識打理的透徹紮實，融匯貫通，為高中大學做好準備。不要總是去追求奧數那類難題，那類題是在培養學生的發散思維，多角度解決問題的能力，初中時代暫時用不著，打牢基礎才是最重要的！

紮實牢靠的數理化基礎知識會讓學生受益一生，現在的偽科學騙局，騙了那麼多高學歷的人，就是因為他們的基礎知識不牢靠。只要具備了高中生物學知識都不會相信膠原蛋白騙局，都不會害怕轉基因。好多媒體大罵方舟子把中國的諾貝爾獎弄丟了，說是郭英森首先發明瞭引力波，能不能有點科學常識啊？大家去看看郭英森胡寫的那些物理公式，胡說八道的那些物理學理論，只要具備了初中物理知識都知道他是個偽科學妄想家。有些博士碩士還對郭英森讚美有加，這要不是出於不可告人的目的，就是初中時代的數理化沒有學好。

為了國家民族，也為了自己以後有個好的發展，初中時代以打好基礎為主要目標，不要總想著上奧數班，做那些怪題難題偏題，老師家長學生都應該有這種意識！

幾何圖形的證明在數學學習中可以算得上比較困難的一部分了，不管初中學生還是高中學生在這方面基本都認為是入門困難，題難做，沒思路。

其實，求解幾何證明題以下三個方面是關鍵：

1、掌握證明題的一般思路；

2、瞭解證題過程中的數學思維；

3、總結證明題的基本規律。

下面我結合自己的經驗，給大家分享一下我的方法：對於證明題，有三種思考方式：

1、正向思維；

2、逆向思維；

3、正逆向結合。

總結以上所有說法：做證明題，最主要的就是

①記住相關定理和性質。

②歸納總結。

01 證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

02 證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

03 證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點線上段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

04 證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

05 證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上擷取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

06 證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

07 證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

08 證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

09 證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

10 證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。