題目譯文為：一個圓內接一個六邊形，其中五條邊長度相等都是81，一條邊AB是31，求從A點發出的三條對角線的長度之和。
解：
作圖如下，
設
AC=BF=x，
AD=BE=CF=y，
AE=BD=DF=z，
根據托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
在四邊形ABCD中，
AD·BC+AB·CD=AC·BD,
即81y+81·31=xz (1)
在四邊形ACDF中，
AC·DF+AF·CD=AD·CF,
即xz+81·81=y^2（2）
在四邊形ADEF中，
AD·EF+AF·DE=AE·DF，
即81y+81^2=z^2（3）
由式（1）（2）相減得到：
y^2—81y—81·112=0，
y^2—81y—144·63=0，
y=144；
代入式（3）解得：
z=135；
將y、z代入式（1）中解得：
x=105；
則
AC+AD+AE=x+y+z
=144+135+105= 384
題目譯文為：一個圓內接一個六邊形，其中五條邊長度相等都是81，一條邊AB是31，求從A點發出的三條對角線的長度之和。
解：
作圖如下，
設
AC=BF=x，
AD=BE=CF=y，
AE=BD=DF=z，
根據托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
在四邊形ABCD中，
AD·BC+AB·CD=AC·BD,
即81y+81·31=xz (1)
在四邊形ACDF中，
AC·DF+AF·CD=AD·CF,
即xz+81·81=y^2（2）
在四邊形ADEF中，
AD·EF+AF·DE=AE·DF，
即81y+81^2=z^2（3）
由式（1）（2）相減得到：
y^2—81y—81·112=0，
y^2—81y—144·63=0，
y=144；
代入式（3）解得：
z=135；
將y、z代入式（1）中解得：
x=105；
則
AC+AD+AE=x+y+z
=144+135+105= 384