此題還少了一些條件，估計完整的題目是：設a1、a2、a3是某向量空間上的三個線性無關的向量，若a1+a2、a2+a3、a3+ka1線性相關，問k取何值？

如果用觀察法就很容易了，因為

(a2+a3)－(a1+a2)＝a3－a1

可見k＝－1就滿足要求。

也可以仔細地推算出上述結論：

因為a1+a2、a2+a3、a3+ka1線性相關，故存在不全為零的三個數m1、m2、m3，使

m1(a1+a2)+m2(a2+a3)+m3(a3+ka1)＝0

整理得

(m1+km3)a1+(m1+m2)a2+(m2+m3)a3＝0

而a1、a2、a3線性無關，只能有

m1+km3＝0，m1+m2＝0，m2+m3＝0

由於 m1、m2、m3 不全為零，以上三個式子構成的方程組的係數行列式必為零，從而解出 k＝－1。

（也可由這個方程組得到m1＝－m2＝m3，且 (k+1)m3＝0。假設 m3＝0，將推出 m1＝m2＝0，這與m1、m2、m3 不全為零互相矛盾，因而只能是m3≠0，故有k+1＝0，即 k＝－1。)