根據特徵值（特徵向量）的定義：
設 V 是數域K上線性空間，A 是 V 上線性變換，對於 K 中的元素 λ，如果存在 V 中的 一個非零向量 x，使得 Ax = λx，則稱 λ 是 A 的一個特徵值，x 是 屬於 λ 的一個特徵向量。
一般是先有特徵值 λ，才有對應於 λ 有特徵向量 x。一個特徵值 λ 對應多個特徵向量，這些特徵向量組成的一個線性空間 V_λ 是 V 的子空間。求線性變換 A 的特徵值和特徵向量空間的步驟如下：
在 V 中確定一組基，在該基下 線性變換 A 對應 方陣 A，V 中的向量 x 對於座標向量 X；
求方陣 A 的特徵多項式 f(λ) = |A - λE| 的所有過零點（即，f(λ) = 0 的解）：λ₀, λ₁, ... λᵣ，這就是 A 的所有特徵值；
對於每個特徵值 λᵢ，求齊次方程組 (A - λᵢE)X = 0 的一個基礎解系。以基礎解係為座標的 V 中的向量，這就是 λᵢ 對應的特徵向量空間 V_λᵢ 的一組基。
我不明白是如何先得到特徵向量，然後，放過來構造特徵值？但是，相似的方陣一定具有相同的特徵多項式，證明如下：
若，方陣 A 和 B 相似，則，存在可逆方陣 P 使得 A = P⁻¹BP，於是有：|A - λE| = |P⁻¹BP - λE| = |P⁻¹BP - λP⁻¹EP| = |P⁻¹BP - P⁻¹λEP| = |P⁻¹(B - λE)P| = |P⁻¹| |B - λE| |P| = |B - λE| |P⁻¹| |P| = |B - λE| |P⁻¹P| = |B - λE| |E| = |B - λE|
因為相似方陣的特徵多項式相同，所以所有相似方陣一定具有相同的特徵值。
也就是說，不管題主如何求得的特徵值，對於所有相似方陣來說，一定是唯一的。
注：以上結論有一個前提：數域 K 必須相同。因為不同數域下 f(λ) = 0 的解不同。
根據特徵值（特徵向量）的定義：
設 V 是數域K上線性空間，A 是 V 上線性變換，對於 K 中的元素 λ，如果存在 V 中的 一個非零向量 x，使得 Ax = λx，則稱 λ 是 A 的一個特徵值，x 是 屬於 λ 的一個特徵向量。
一般是先有特徵值 λ，才有對應於 λ 有特徵向量 x。一個特徵值 λ 對應多個特徵向量，這些特徵向量組成的一個線性空間 V_λ 是 V 的子空間。求線性變換 A 的特徵值和特徵向量空間的步驟如下：
在 V 中確定一組基，在該基下 線性變換 A 對應 方陣 A，V 中的向量 x 對於座標向量 X；
求方陣 A 的特徵多項式 f(λ) = |A - λE| 的所有過零點（即，f(λ) = 0 的解）：λ₀, λ₁, ... λᵣ，這就是 A 的所有特徵值；
對於每個特徵值 λᵢ，求齊次方程組 (A - λᵢE)X = 0 的一個基礎解系。以基礎解係為座標的 V 中的向量，這就是 λᵢ 對應的特徵向量空間 V_λᵢ 的一組基。
我不明白是如何先得到特徵向量，然後，放過來構造特徵值？但是，相似的方陣一定具有相同的特徵多項式，證明如下：
若，方陣 A 和 B 相似，則，存在可逆方陣 P 使得 A = P⁻¹BP，於是有：|A - λE| = |P⁻¹BP - λE| = |P⁻¹BP - λP⁻¹EP| = |P⁻¹BP - P⁻¹λEP| = |P⁻¹(B - λE)P| = |P⁻¹| |B - λE| |P| = |B - λE| |P⁻¹| |P| = |B - λE| |P⁻¹P| = |B - λE| |E| = |B - λE|
因為相似方陣的特徵多項式相同，所以所有相似方陣一定具有相同的特徵值。
也就是說，不管題主如何求得的特徵值，對於所有相似方陣來說，一定是唯一的。
注：以上結論有一個前提：數域 K 必須相同。因為不同數域下 f(λ) = 0 的解不同。