高考數學最後一道壓軸題，難度都比較大，也是體現考試區分度的難題。

有同學覺得不可思議，可能覺得題這麼難，怎麼設計出來的？其實如果你身邊有那種學競賽的數學學霸，問問他你就懂了。這些壓軸題相對於高考大綱來說比較難，但相對於數競的訓練來說，其實也並不是那麼難，甚至都是套路。

難度更大的是一些，不等式的放縮法。這些都是教學大綱裡沒有的，但對於研究數競的數學學霸來說，這些跟加減乘除一樣，都是常識性知識點。

當然能做出來也不算什麼，設計問題的老師們才是真有水平，他們也要從很多經典問題中推陳出新，設計全新的考點，既要提煉難度，又不能太超綱。這些都是數學修養的體現。

當然同學們要做出這些題目，還是要總結經驗。可以推薦一些難度較大的教輔，比如浙大出版的專門研究壓軸題的輔導書，多歸納多總結，還是能夠提高的。

雖然新高考模式已經在全國範圍內推行，但高考數學科目的難度並沒有因此而降低，尤其是最後的壓軸題部分，考察對高中生的知識綜合運用能力，難度遠高於高中數學課本的簡單知識。其涉及基本概念主要是：切線，單調性，非單調，極值，極值點，最值，恆成立等等。

導數解答題是高考數學必考題目，然而學生由於缺乏方法，同時認識上的錯誤，絕大多數同學會選擇完全放棄，我們不可否認導數解答題的難度，但也不能過分的誇大。掌握導數的解體方法和套路，對於基礎差的同學不說得滿分，但也不至於一分不得。為了幫助大家複習，今天就總結導數幾種常見壓軸題型，讓你在高考數學中多拿一分，平時基礎好的同學逆襲140也不是問題。

下面四道題都與lnx、e^x有關，與e^x結合的函數出現的更多一些。

2018年的兩道導數題以及2013年導數題均需要二次求導，且2018年兩道題需要求最值；

2016年導數題及2010年導數題需要因式分解，而2016年導數題需要求最值，且這樣的問法，會讓很多考生不容易看出是求最值；

題型四：切線問題

對考生來講，導數題第一問求與切線方程有關問題是最簡單的，但是近三年都沒有考過。而且2015年的切線題稍微難了一點。

導數題第一問備考建議

①切線方程相關問題；

②結合定義域直接（及含引數）求單調區間；

④求二階導意識（尤其是帶有e^x的函式）；

⑤加強因式分解，合併同類項能力。

千萬不要認為對於導數題，很多孩子都可以得4分。仔細分析，並非易事。我們要從學生的角度思考問題，培養孩子做導數題“一條線”能力。

（1）求函式中某引數的值或給定引數的值求導數或切線

一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函式中引數的值；或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕鬆解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函式的導函式，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函式中所含的引數的值，然後檢驗此時是否為函式的極值。

注意：

①導函式一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。

②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。

*（2）求函式的單調性或單調區間以及極值點和最值

一般這一類題都是在函式的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調（增減）區間或函式的單調性，以及函式的極大（小）值或是籠統的函式極值。一般來說，由於北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：

首先寫定義域，求函式的導函式，並且進行通分，變為假分式形式。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發現引數應該討論的範圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先透過觀察看出我們要討論的引數的幾個必要的臨介值，然後以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對引數必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。

極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函式為零，求出符合條件的根，然後進行列表，判斷其是否為極值點並且判斷出該極值點左右的單調性，進而確定該點為極大值還是極小值，最後進行答題。

最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。

注意：

①要注意問題，看題幹問的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著你最後如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。

②分類要準，不要慌張。

*（3）恆成立或在一定條件下成立時求引數範圍

這類問題一般都設定在導數題的第三問，也就是最後一問，屬於有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對於一些不等式、函式等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬於扣分題，但掌握好了方法，也可以百發百中。方法如下：

做這類恆成立型別題目或者一定範圍內成立的題目的核心的四個字就是：分離變數。一定要將所求的引數分離出來，否則後患無窮。有些人總是認為不分離變數也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變數的優勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數變形可以搞定，而不分離變數就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變數是首選之法。當然有的題確實不能分離變數，那麼這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那麼才會進入到討論階段。

分離變數後，就要開始求分離後函式的最大或者最小值，那麼這裡就要重新構建一個函式，接下來的步驟就和（2）中基本相同了。

注意：

②要看清是求分離後函式的最大值還是最小值，否則容易搞錯。

最後，這類題還需要一定的不等式知識，比如均值不等式，一些高等數學的不等數等等。這就需要我們有足夠的知識儲備，這樣做起這樣的題才能更有效率。

（4）零點問題

這類題目在選擇填空中更容易出現，因為這類問題雖然不難，但要求學生對與極值和最值問題有更好的瞭解，它需要我們結合零點，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：

先求出函式的導函式，然後分析求解出函式的極大值與極小值，然後結合題目中所給的資訊與條件，求出在特定區間內，極大值與極小值所應滿足的關係，然後求解出引數的範圍。

（5）同時，也很多學生不會合理建構函式，結果往往求解非常複雜甚至是無果而終．