一，強調二次項係數不等於零。

二，判別式與零的關係。

三，韋達定理的熟練掌握及運用。

四，解方程方法必須熟練掌握，對含參的因式分解能熟練掌握。

五，基礎運算不能出錯。對於配方法要熟練，為二次函式打好基礎。

1.首先要理解一元二次方程的含義，能識別一個方程是否為一元二次方程，尤其要注意二次項係數不為0，必須重點理解識記，並且會根據方程的含義以及係數，次數的要求來求字母引數的值。

2.要學會將一個式子化簡為標準的一元二次方程形式，能快速準確找到各項係數，注意符號，這在之後的解方程中會用到，尤其重要。

3.快速準確解一元二次方程是重中之重，大體來說有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，十字相乘法。其中配方法和公式法是萬能法，只要方程有實根，都可以用這兩種方法來解答，相對而言，公式法才可稱為萬能法，只要理解公式，直接套用就可以。但公式法是由配方法的得出的，所以可以稱為根本法，只是解答過程繁瑣，在實際解方程中使用頻率不高，除非題目要求。但配方法的作用卻不僅限於解方程，在求求值，化簡題目中均有考察，在後期二次函式的學習中以及高中的學習中經常用到，是一項基礎技能，需掌握。直接開平方發，是解方程的初始方法，之後的配方法都是採用直接開平方的思路，但具有侷限性，使用不多。這裡說的因式分解法，主要指的是能提公因式的題目，分解因式後利用兩式之積為0，至少有一個因式為0來解答，比較方便 ，但使用範圍不廣。十字相乘法也屬於因式分解法，只是在許多版本的教材中不做講解和考察，大都是老師做的補充，好用但是需要學生做到充分理解，靈活應用，融會貫通。十字相乘法也只適用於係數存在特殊關係的方程，但在中學階段包括在高中後，遇到的很多方程都可以用這個方法來解，只要掌握了，解方程的速度和效率會提高很多。

4.根的判別式也是需要理解和掌握，不是很難，重在理解，主要要有以下考法，判斷已知方程根的情況，根據方程根的情況求字母引數的值或取值範圍，有時也會結合配方法來證明方程根的情況。在後期的二次函式中，拓展到函式影象根橫軸交點情況的討論，所以也需要掌握和靈活應用。

5.根與係數的關係，也叫韋達定理，在現在的課本上有出現，但要求的層次比較低，考察的題目也相對簡單，基本不需要做過多的變形。中考中不同的省市對此部分的考察要求不同 。在某些學校自主招生考試中會結合方程根的分佈，乘法公式的變形，不等式等綜合考察，題目有一定難度。雖然這部分內容在初中階段沒有做太多的要求，但需要學生掌握，在高中的解析幾何的部分和二次函式內容會用到，需要做到完全理解，靈活應用，計算量相對較大。

6.一元二次方程的應用，在中期考試或期末考試中常會考到幾種常見的方程應用模型，如握手模型，增長率或下降率模型，圖形問題，商品問題模型等，主要還是考察學生從實際問題中提取數學資訊，用數學方法解決實際問題的能力。

以上就是學生在學習一元二次方程時需要掌握的，雖然在很多省市中考中一元二次方程的題目不直接考察，但方程作為一種解題工具，貫穿於整個數學的學習和解題中，方程思路也是我們解決很多代數問題和幾何問題的重要方法和工具。其次，方程，不等式，函式三者總存在在千絲萬縷的聯絡 ，二次函式作為初中數學最難的的一部分，它的學習就是建立在一元二次方程的基礎之上，要學好二次函式，二次方程的一些基本思路，方法和技能必須掌握。最後，像根與係數的關係，根的判別式在初中階段雖然沒有做過多要求，但高中階段許多題目都會應用到相關知識點，所以為了後期的學習，還是得多花點時間去理解和掌握。

首先應該掌握一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式。還應該掌握一元二次方程的幾種解法：配方法，運用公式法，因式分解法，十字相乘法。一元二次方程的應用是這一部分必須掌握的內容。一元二次方程方程根的判別式，根與係數的關係是選學內容。

學好一元二次方程，應該從以下幾點入手：

1.熟練掌握一元二次方程的定義、概念、公式以及表示方法等知識點。

2.一元二次方程的解法有：直接降次法、配方法、公式法、因式分解法。不同解法適各解不同題型，一定要加以區分，靈活運用。

3.溫故而知新，學習一元二次方程時，與前面學過的一元一次方程、、二元一次方程、分式方程相比較，找出相同點和不同點。例如一元一次方程有一個解，一元二次方程當判別式大於（等於）0時，有兩個實數根；當判別式小於0時，沒有實數根。

4.利用一元二次方程解實際問題時，難度較大，應該掌握各類題型的分析方法，找出等獎關係。做到準確無誤。

5.一元二次方程根的判別式的作用； 一元二次方程根與係數的關係；

一元二次方程根的判別式和根與系 數的關係的聯絡；

一元二次方程與幾何的綜合應用。

這四類題型一定研究透徹，能夠找出題中包含的知識點，又能所學過的知識來分析問題和解決問題，能夠舉一反三，旁類觸通。

一元二次方程的重要性我們就不闡述了，我們來了解這章節需要掌握一下基礎知識點，並且符老師在知識點後面新增上相應重點題型，能完全做出來就能達到基礎要求，進階要求還要掌握有理數根和整數根的求法。

一、一元二次方程的概念

1.只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2.重點定義考察點：a、二次項係數不為 0；b、最高次數為 2；c、整式方程

考察題型：

二、一元二次方程的解法

1.直接開平方法

一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，而另一邊是一個非負數， 可用直接開平法求解，這種方法比較基礎。

2.配方法

配方法的標準步驟：

（1）把方程中含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊

（2）根據等式的性質把二次項的係數化為“1 ”

（3）把方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式。 求解，即用配方法解方程。

3.公式法

4.因式分解法

當一元二次方程的一邊為 0,而另一邊易於分解成兩個一次因式的積時，可用解兩個一元一次方程的方法來求得一元二次方程的解.這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法.（較高階方法，需要初二上因式分解知識點輔助）

因式分解法標準步驟:

（1）將方程的右邊化為 0;

（2）將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積（可以利用十字相乘法）;

（3）令每個因式分別為 0,得到兩個一元一次方程;

（4）解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.

考察題型：

三、根的判別式

1.定義：

2. 判別式與根的關係

考察題型：

四、韋達定理

考察題型：

備註：由於問答輸入不了公式編輯器，所以大部分涉及到公式的部分只能編輯到Word再截圖過來。同求大神指導如何在問答上面加入數學公式編輯器。

感謝提問者的問題，這個是個比較具體的初中數學知識層面的問題，搞清楚這類問題，對初中數學的學習和提高，具有很重要的現實意義，也可以對初中數學其他知識的學習，起到借鑑和指導的作用。

全面熟練掌握初中數學“一元二次方程”的有關知識。主要包括：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般表達形式，一元二次方程的解法（直接開平方法，因式十分解法、配方法、公式法），一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根與係數的關係（這部分初中課標是選學，但是以後用處比較大，建議還是掌握為好），列一元二次方程解決應用問題，一元二次方程與二次函的關係。

這一部分需要掌握初中數學的主要方法有：配方法。這是在解一元二次方程中的一般方法，可以解決所有形式的一元二次方程。但是配方法的作用不止於此，作為初中數學必須掌握的方法之一，需要對靈活掌握該方法，尤其是在代數式變形中，進行配方，這樣就出現了一個完全平方式，在今後的求最值中，經常用到。還有根的判別式和跟與係數關係，這兩者之間經常綜合運用，對於判別式，我們知道，會有：△有大於0、等於0 和小於0，分別對於一元二次方程的根的情況，這樣會轉化為關於 判別式△的不等式和方程，因此又出現新的方程，來解決問題。

透過學習一元二次方程的有關知識，主要培養和形成以下的數學能力和核心素養，如透過建立方程解決實際問題，形成方程思想，培養形成建立方程模型的思想，還有建立方程，往往需要抽象出數量之間的關係，構建等量，這樣抽象的數學思想也就滲透其中了。還有一元二次方程與二次函式之間具有密切的聯絡。我們知道一元二次方程的根，就是二次函式的圖象拋物線與x軸交點的橫座標，方程有解無解的問題，就轉化為拋物線與x軸是否有交點的問題，這樣從函式與方程之間聯絡的角度，再來看待方程的有關知識和方法，站在更高的變數數學的角度，用函式的觀點看待方程，就會有更寬闊的視野，這樣 也體現了函式的思想，培養了數形結合的思想。