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  • 1 # 傅渥成

    當然可以,這是非常簡單的計算。

    首先解釋一下,甲烷(CH4)中的四個氫原子是完全等價的,其分子結構就是一個碳原子和四個氫原子透過完全等價的連線方式在空間中存在,四個氫原子在空間中呈正四面體狀。要計算夾角的這個問題實際上就變成了怎麼在空間中構造一個最簡單的正四面體的問題。

    如圖,考慮一個正方體,正方體的八個頂點的座標分別為:

    (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),

    (1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。

    從這八個點中選取(0,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)四個點(或者這四個點以外的另外四個點)。容易證明這四個點構成一個正四面體,正四面體的邊長為√2。甲烷中,四個氫原子所在的座標即構成了一個正四面體,這四個點可以看成就是對甲烷的四個氫原子座標的描述,在這種描述下,碳原子所在的位置就是(0.5,0.5,0.5)。

    因此,從碳原子出發,隨機選擇兩個C-H鍵計算夾角,這其實就是要計算以下兩個向量的夾角:

    向量1 = (0,0,0)-(0.5,0.5,0.5) = (-0.5,-0.5,-0.5)

    向量2 = (0,1,1)-(0.5,0.5,0.5) = (-0.5,0.5,0.5)

    向量1和2的內積等於-0.25,兩個向量的長度都是(√3)/2,計算出來夾角的餘弦就是 -1/3,反三角函式一算,得到這大概就是109.5°。

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