題主你好。電磁場量子——也就是光子——的能量滿足E=hv，是在實驗檢測出來的。後來量子電動力學建立，這個結果又可以在理論上推匯出來。在量子場論裡，不僅僅是電磁場的量子滿足這一結果，標量場和旋量場也滿足。連凝聚態理論裡面的聲子也滿足。歸根到底，能量正比於頻率這一結果是量子理論必然結果。給題主留一個小練習，用非相對論性量子力學計算諧振子的基態能量和諧振子頻率之間的關係。題主只要把這個練習做了，就會對你提出這個的問題有更深刻的認識。

對於光子，這個問題雖然變得有些難，我們考慮電磁場拉格朗日函式密度，藉助變分法求出駐點，以駐點為動力學方程，給出電磁場場函式的平面波解，引入二次量子化，將平面波算符化。考慮相對論因果律限制，我們必須把平面波設成既含有產生算符又含有消滅算符的形式。根據拉格朗日函式密度，給出場函式對應的共軛動量，並寫出平面波解下的共軛動量對的形式。根據哈密頓量和拉格朗日量之間的關係，寫出哈密頓函式密度。這時候變得了哈密頓函式密度的二次量子化形式，讀出粒子數算符（產生算符與消滅算符的正規乘積），其係數便是單光子的能量。我們可以發現單光子的能量-頻率關係便是實驗上測量的這個結果。

這個關係必須要在量子化以後才能出現，或者說這個關係成立的前提是量子理論必須成立。那麼量子化到底是什麼。從數學上看，量子化不過是把經典理論的形式做了一個調整。但是物理上卻不是這麼簡單。量子化的實質，其實考慮能量等物理量在特殊限制下，不再是連續變化的。上面的討論已經說明這一點了，能量除了和頻率有關，還和粒子數有關，粒子數不是連續變化的。這與經典電動力學有質的區別。經典電動力學裡電磁場的能量是連續變化的。正是因為這不不連續性導致了量子理論會出現一些有意思的結果，比如能量正比於頻率、動量正比于波矢等。