dx ： x的無窮小的增量.f(x)： 在x位置上的函式值.f(x+dx)： 在x+dx位置上的函式值

.f

‘(x)： 函式f(x)的導函式,也是函式在x的位置上,函式的切線的斜率.f(x+dx)-f(x)：從x的位置變化到x+dx位置(無窮小的增加量),而引起的函式值的無窮小的增加量.f"(x)dx： 用函式上某點的導數,也就是某點的斜率,橫座標增加dx時,所引起的函式值的變化量,也就是函式值的無限小的增量.f(x+dx)-f(x)=f"(x)dx的整體意義：

1、原本這是導數f"(x)的定義式：f"(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平時的教科書上是用極限表示的,在用極限表示時,dx要寫成△x.

2、寫成上式的形式時,表示函式的增量是由導函式乘以自變數的無窮小增量直接決定的.這就給工程上、實驗科學上的誤差分析提供了理論依據,△f = f‘(x)△x,這樣就可以估計誤差了.

3、同時,也給理論上估計提供了一個方法：f(x+dx)=f(x)+f"(x)dx.例如：根號25.12 = 根號25 + (½)[1/根號25]×0.12 = 5.012 (準確值5.0119856)4、進而給牛頓近似計算法、級數展開提供了理論基礎.