我是2004年參加的高考。我印象很深刻，倒數第二題就是道圓錐曲線的題目，當時我只做出了第一問，可能第一問還錯了。下面我和大家共同研究一下這道題究竟如何解答，還有就是哪些地方容易出錯失分。

第一問

思路：把直線與雙曲線方程聯立消去y，利用判別式大於零和方程二次項係數不等於0，求得a的範圍；進而利用a與c的關係，用a表示出離心率：根據a的範圍，確定e的範圍。易錯點：要特別注意方程二次項係數不等於0，如果等於0的話，方程只有一個解，與題意是不符的。

第二問

思路：利用A、B、P的座標，利用向量間的關係，求得x1與x2的關係式；利用韋達定理表示，x1+x2、x1x2，聯立方程求得a。

可以看出，這道題其實不是很難，各個知識點大家也都很熟悉，我們需要的是將知識串聯起來。最後這個方程解起來可能有一定的難度，考試時不一定能夠算出來，所以說計算力也是考察的一項內容。

事實上，運用解析法解決幾何問題是一種解決問題的思路和方法，為了體現這種思路，必須出現一些用傳統幾何法無法解決或者很難解決的問題，那麼圓錐曲線則是最好的載體，因為簡單的方程包含了許多有趣的性質。

圓錐曲線是解析幾何的重點，也是高中數學的重點內容之一，當然也是歷年高考數學試題命制的重點和熱點。圓錐曲線試題，特別是綜合性試題，在高考中往往處於壓軸題位置，題型靈活多變，能考查學生的能力和思維空間，是出活題、出好題的典範。由於平面向量、導數等新內容的充實，使得圓錐曲線的試題向多元化和交匯化方向發展。

圓錐曲線考查的範圍很廣，但其主要內容是考查學生對圓錐曲線的定義，標準方程，簡單幾何性質的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和計算能力，因此，這類試題成為高考命題專家的最愛。不難發現，在高考中，選擇題和填空題主要承擔考查圓錐曲線的定義，標準方程，及簡單幾何性質的考查，比如求標準方程，求離心率等。而解答題則往往考查的範圍要廣得多，難度也大很多，常常結合函式，不等式，導數，平面向量等內容，考查分析與推理能力，考查計算能力。

下面給出兩道相對較難的圓錐曲線試題，注意理解和體會解題的思路和方法。

本題源自於一道世界名題——蝴蝶定理，因其形狀酷似一隻蝴蝶而得名。另外，蝴蝶定理可以推廣至一般的圓錐曲線。

蝴蝶定理，butterfiy theorem，古典歐式幾何最精彩的結果之一。1815年首次被一個自學成才的中學教師W·霍納以初等方式證明。足可見，任何高等數學，都離不開初等數學基礎。

以上，祝你好運。