初中數學配方法是指把一個二次三項式配成一個完全平方的形式。在整個初中階段，用得最多的地方是用配方法解一二次議程和配方法求拋物線頂點座標。

當然，其它地方也有用到配方的地方，比如求代數式極值啊，因式分解啊，也需要用到配方的。

不過配方法也不是非用不可的，有些時候配方法可能其它方法替代的。比如用配方法解一元二次方程，可以用公式法來替代，求拋物線頂點座標同樣可以用頂點座標公式替代。

所以任何一種方法都有存在的必要，也有不需要它的地方。

掌握好配方對於初中來說還是蠻重要的，如果配方都不會，很多時候你解題還是有困難的。

1. 在代數中，配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的係數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表示式，可以含有除x以外的變數。

2.用法

解方程

求最值

求拋物線的頂點座標

初中數學得配方法是指，將一個多項式透過配湊法（加項、減項），配成完全平方公式，然後利用完全平方公式來解題的方法。

首先、配方法有以下幾個步驟：

第一步、先將二次項係數化為1。

第二步、加上再減去一次項係數一半的平方（用加不用減）。

第三步、將配好的式子寫成完全平方公式，根據題意要求解之。

其次、配方法的應用，初中主要用在以下兩方面方面。

1、利用配方法解一元二次方程。

2、用配方法對多項式進行化簡。

3、利用配方法將二次函式化成頂點式，求二次函式的對稱軸及最值。

總之配方法是初中數學的重要內容，所以務必要學好！！

以二元一次方程為例，具體步驟：

1、二次項係數化為1

2、移項：將常數項移到等式右邊，注意變號。

3、配方：方程兩邊同時加上一次項一半的平方。

4、直接開方法

配方法是什麼呢？

配方法是指將一個代數式的透過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法，這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

配方法是以完全平方公式為基礎的：

在配方法中經常利用完全平方式的非負性來進行題目的分析和解答。配方法解題的關鍵是找到或拼出兩個完全平方項，一箇中間項，中間項是兩個完全平方項底數乘積的2倍，要注意完全平方式的特徵及各項的關係。

在初中數學中，配方法在解一元二次方程、求最值、判斷非負性、化簡求值、大小比較、證明等題目中都有運用，為了學好初中數學，配方法必須要掌握好。

配方法在解一元二次方程中的應用

一元二次方程的解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等多種方法，其中直接開平方法是最基礎的。配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法．

在運用配方法解一元二次方程的步驟如下：

雖然配方法在解一元二次方程中運用的不多，但一元二次方程的公式法就是由配方法得到的，是公式法的基礎，這種配方的思路在代數式中有很多的用處。

下面就配方法解方程舉一個簡單的例子。

配方法解方程的關鍵在配方的過程，這也是配方法的關鍵和核心所在。

利用配方法求最值、比較大小、證明

利用配方法求最值也是初中數學中常見的一種題目，它運用的完全平方式的非負性，在具體的運用中需要注意。

求代數式的最大值、最小值。

將一個二次三項式透過配方轉化為完全平方式在加上某個常數，如果二次項係數為正，則這個二次三項式具有最小值，最小值就是這個常數；如果二次項係數為負，則這個二次三項式具有最大值， 最大值就是這個常數。

比較大小

透過作差比較兩個代數式的大小，先相減，將差式配為完全平方式，再利用完全平方式的非負性進行比較。

證明：

透過對代數式進行配方，然後利用完全平方式的非負性進行證明。透過配方配成完全平方式，在利用完全平方式的非負性求字母引數的值或進行證明。我們知道完全平方式具有非負性，幾個非負式之和為0，則需要滿足每個非負式都為0，得到關於字母引數的方程，解方程即可。

先來看一道簡單的求值題：

再來看一道證明題：

這種題目比較多，方法類似，就是根據觀察代數式的特徵，透過配方，將等式的左邊化為一個或幾個完全平方式之和的形式，右邊為0，然後利用非負式的性質進行運算即可。

配方法還有很多的用處，在這只是做一拋磚引玉的回答，所有題目的關鍵和核心都是相同的，透過配方轉化為完全平方式子，再利用平方式的非負性去解答。

配方法分兩種，方程配方和式子配方。一，方程配方是解方程用的，式子配方是求最值用的。二，1.方程配方①把二次項係數化為1，②常數項移到等號右邊，③等號兩邊都加一次項係數一半的平方，④等號左邊變成（x+n）²=m的形式就可以用直接開平方法解方程了。2.式子配方①提取二次項係數，放在括號外，②在括號內配一次項係數一半的平方，不過需要一加一減，同時進行，③括號內前三項形成完全平方式，後兩項合併同類項，括號內就變成了兩部分了④把提取的二次項係數再分配給括號裡的兩部分即可。

配方法是在初三數學中，解一元二次方程所學的知識：配方的意思就是構造完全平方式子，配方法就是藉助構造完全平方式，然後再開方的方法解一元二次方程。

配方是一種方法更是一種思想，需掌握。

配方法就是把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，是初中數學思想方法中的一種重要解題方法，它在初中數學中應用非常廣泛，在數學解題中善於利用數學思想方法是解題成功的一個重要策略。配方法在分解因式、解方程、討論二次函式等問題，都有重要的作用。

配方法依據

配方法是對數學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，透過配方找到已知和未知的聯絡，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，並且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。

例1．（2019秋•襄汾縣期末）先閱讀下面的內容，再解答問題．

【閱讀】例題：求多項式m²+2mn+2n²﹣6n+13的最小值．

解：m²+2mn+2n²﹣6n+13＝（m²+2mn+n²）+（n²﹣6n+9）+4＝（m+n）²+（n﹣3）²+4，

∵（m+n）²≥0，（n﹣3）²≥0，

∴（m+n）²+（n﹣3）²+4≥4

∴多項式m²+2mn+2n²﹣6n+13的最小值是4．

【解答問題】

（1）請寫出例題解答過程中因式分解運用的公式是　 　；

（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²+b²＝10a+8b﹣41，求第三邊c的取值範圍；

（3）求多項式﹣2x²+4xy﹣3y²﹣6y+7的最大值．

【分析】（1）可直接利用根據完全平方公式解答；

（2）利用完全平方公式把原式變形，根據偶次方的非負性分別求出a、b，根據三角形的三邊關係計算，得到答案；

（3）利用完全平方公式把原式變形，根據偶次方的非負性解答即可．

【解答】：（1）例題解答過程中因式分解運用的公式是完全平方公式，

故答案為：完全平方公式；

（2）a²+b²＝10a+8b﹣41，

a²﹣10a+25+b²﹣8b+16＝0，

（a﹣5）²+（b﹣4）²＝0．

∵（a﹣5）²≥0，（b﹣4）²≥0，

∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，

∴a＝5，b＝4，

∴5﹣4＜c＜5+4，即1＜c＜9；

（3）原式＝﹣2x²+4xy﹣2y²﹣y²﹣6y﹣9+16

＝﹣2（x﹣y）²﹣（y+3）²+16，

∵﹣2（x﹣y）²≤0，﹣（y+3）²≤0，

∴多項式﹣2x²+4xy﹣3y²﹣6y+7的最大值是16．

配方法的應用

型別1.解一元二次方程

例2．（2019秋•寬城區期末）解方程：x²﹣5x+2＝0（配方法）

【分析】把常數項2移項後，應該在左右兩邊同時加上一次項係數﹣5的一半的平方．

【解答】：把方程x2﹣5x+2＝0的常數項移到等號的右邊，

得x²﹣5x＝﹣2，

方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方，得

【方法點評】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的係數化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數．

型別2.求代數式的值

例3．（2019春•西湖區校級月考）閱讀材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16＝0，求m，n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16＝0，

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²＝0，

∴（m﹣n）²＝0，（n﹣4）²＝0，∴n＝4，m＝4．

根據你的觀察，回答下面的問題：

（1）a²+b²﹣4a+4＝0，則a＝　　，b＝　　．

（2）已知x²+2y²﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．

（3）已知x²+2xy﹣3y²＝﹣1，2x²+6xy+10y²﹣2xy＝2，求x+y的值．

【分析】（1）利用配方法把原式變形，根據非負數的性質解答即可；

（2）利用配方法把原式變形，根據非負數的性質求得x、y的值，即可求得所求式子的值；

（3）將題目中的式子變形，得出（x+y）2的值，從而可以求得x+y的值．

【解答】：（1）a²+b²﹣4a+4＝a²﹣4a+4+b²＝（a﹣2）²+b²＝0，

∴a＝2，b＝0，

故答案為：a＝2，b＝0；

（2）x²+2y²﹣2xy+6y+9＝x²+y²﹣2xy+y²+6y+9＝（x﹣y）²+（y+3）²＝0，

∴x＝y＝﹣3，∴xy＝（﹣3）×（-3）＝9；

（3）∵x²+2xy﹣3y²＝﹣1，2x²+6xy+10y²﹣2xy＝2，

∴（x+y）²＝4y²﹣1，（x+y）²＝1﹣4y²

∴4y²﹣1＝1﹣4y²，

解得，y²＝1/4將y²＝1/代入（x+y）²＝4×1/4﹣1＝0，所以x+y的值是0．

【方法點評】求值問題中，我們經常會遇到兩個以上的平方項，這時候就應該聯想我們學習過的完全平方公式。本題考查的是配方法的應用，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵。

型別3.分解因式

例4．（2019秋•黃浦區校級期中）對於形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對於二次三項式x²+2ax﹣3a²2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2ax﹣3a²中先加上一項a²，使它與x²+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，於是有：x²+2ax﹣3a²＝x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²＝（x+a）²﹣4a²＝（x+a）²﹣（2a）²＝（x+3a）（x﹣a）像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．

請利用“配方法”進行因式分解：

（1）x²﹣8x+15

（2）a4+a²b²+b4

【分析】（1）要運用配方法，只要二次項係數為1，只需加上一次項係數一半的平方即可配成完全平方公式；

（2）要運用配方法，只要二次項係數為1，只需加上一次項係數一半的平方即可配成完全平方公式．

【解答】：（1）x²﹣8x+15

＝x²﹣8x+16﹣16+15

＝（x﹣4）²﹣1

＝（x﹣3）（x﹣5）；

（2）a4+a²b²+b4

＝a4+a²b²+b4+a²b²﹣a²b²

＝（a²+b²）²﹣a²b²

＝（a²+b²+ab）（a²+b²﹣ab）．

【方法點評】本題考查配方法的應用，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式．

型別4.判定方程根的情況

例5．（2019秋•惠城區期末）若關於x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣4x+1＝0方有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值範圍．

（2）若m為小於10的整數，且該方程的根都是有理數，求m的值．

【分析】（1）根據根的判別式即可求出答案．

（2）根據條件可求出m的取值，然後根據△為平方數即可求出m的值．

【解答】：（1）由題意可知：△＝12+4m＞0，∴m＞﹣3

∵1﹣m≠0，∴m≠1，

∴m的取值範圍為：m＞3且m≠1．

（2）∵m為小於10的整數，又m＞﹣3且m≠1．

∴m可以取﹣2，﹣1，0，2，3，4，5，6，7，8，9，

當m＝﹣2或6時，△＝4或36，為平方數，

此時該方程的根都是有理數．

型別5.求最值

例6．（2019秋•山西期末）運城菖蒲酒產于山西垣曲．莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒罈，為歷代帝王將相所喜愛，並被列為歷代御膳香醪．菖蒲酒在市場的銷售量會根據價格的變化而變化．菖蒲酒每瓶的成本價是35元，某超市將售價定為55元時，每天可以銷售60瓶，若售價每降低2元，每天即可多銷售10瓶（售價不能高於55元），若設每瓶降價x元．

（1）用含x的代數式表示菖蒲酒每天的銷售量．

（2）每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】（1）銷量是在60瓶的基礎上增加10x/2，據此列出即可；

（2）設每瓶菖蒲酒的售價定為x元，每天的銷售利潤為y元，根據利潤等於每瓶的利潤乘以銷售量，列式並配方，利用二次函式的性質，可得答案；

【解答】：（1）莒蒲酒每天的銷售量為60+10/2•x=60+5x．

（2）設每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為y元

由題意，得y＝（55﹣x﹣35）（60+5x）＝﹣5（x﹣4）²+1280．

當x＝4時，利潤有最大值，即售價定為51元時，有最大利潤，最大利潤為1280元．

抱歉，我讀初中時數學成績全班倒數第一，是不折不扣的學渣。更兼時至今日已過半個世紀，所能懂得的那些初中數學知識早已悉數還給老師，拿不出什麼來回答您。真不好意思。

把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）左邊配成一個含有未知數的完全平方式，右邊是一個常數，進而可用直接開平方法來求解，這種透過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方法可以用來解一元二次方程而配成完全平方形式可以用來進行整式的乘除及因式分解的計算在學習二次函式時也常用配方法把二次函式解析式化為頂點式