可以繼承。

同父母兄弟姐妹，同母異父，同父異母，有撫養關係和過繼的兄弟姐妹，均可作為第一順位繼承人，享有平均分配的權利。

依據法律規定，父母 ( 包括養父母和繼父母 ) 有撫養未成年子女 ( 包括繼子女和養子女 ) 責任和義務。就與子女構成了合法的撫養關係。依據誰付出，誰受益的贍養原則，子女對父母就有了贍養的義務和幫扶的責任。只要有贍養關係和撫養關係存在，依據繼承法，子女有繼承父母遺產的權利，父母也有繼承子女財產的權力。

如果你是父親的繼子，母親和父親再婚的時候，你還是個不滿18週歲的未成年孩子，在婚姻的框架下，與父親自然就形成了合法的繼父子關係，與父親就能建立起撫養關係，你就有對父親遺產的繼承權利。

如果你母親已經與父親又離了婚，隨著婚姻的解體，你與父親自然就解除了合法的撫養關係，你就喪失了對父親遺產繼承的權利。除非你繼續贍養著父親，就還有繼承父親房產的權利。

如果你母親和父親再婚的時候，你已經是年滿18週歲的成年人，雖然在法律上有合法的繼父子關係，但你和他並沒有構成撫養關係，就不存在贍養關係，你也沒有繼承父親房產的權利。

如果你是父親合法領養的兒子，在法律上已經構成了撫養關係，撫養關係存在就有贍養關係存在，毋庸置疑，對父親的遺產就繼承權利。

還有的就是，財產擁有者可以根據自己的願望，留下遺囑，指定任何一位人繼承他的遺產，在法律上是得到尊重和認可的。

不是親生兒子，也能繼承父親的房子。

按照《繼承法》的規定，法定繼承第一順序：配偶、子女、父母。 第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。本法所說的子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關係的繼子女。

法律還規定，非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視。

從以上法律規定中可以看出，中國繼承法中所指的子女在範圍上是廣義的，即包括有血緣關係的婚生子女和婚外私生子女，也包括沒有血緣關係的養子女和形成撫養關係的繼子女，還包括男方認可的試管嬰兒。他們均是法定繼承人，且屬於第一順序繼承。

繼承法律之所以這樣規定，完全體現了贍養與繼承之間的權利、義務關係對等。

因此，從法定繼承角度講，不是親生兒子，也能繼承父親的遺產房子。

另外，從遺囑繼承角度講，父親也可以立遺囑指定非親生的兒子，將來繼承父親的遺產房子。

所以，在繼承遺產問題上，不能歧視非親生子女。