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  • 1 # 笛卡爾的叨

    答:

    一·關於極值點與駐點的結論:

    極值點與駐點是函式的兩個完全不同的概念,具有不同的側重點。

    極值點不一定是駐點,同樣駐點也不一定是極值點。二·極值點與駐點的概念:

    極值點:極值點是函式的單調性發生改變的點,函式從單調遞增變成單調遞減的點是函式的極大值點,函式從單調遞減變為單調遞增的點是函式的極小值點。

    駐點:駐點是函式的一階導數為0的點,所以駐點不能是導數不存在的點,駐點必須是一階導數要存在,並且等於0的點。三·極值點與駐點的區別與聯絡:極值點和駐點都不是一個點,而是隻有橫座標。

    如果函式的極值點是可導的,那麼函式的一階導數一定為0,也即是可導的極值點一定是駐點。但極值點完全可以是不可導的點,比如函式y=|x|,在x=0處取得極小值,x=0是函式y=|x|的極小值點,但由於函式y=|x|在點x=0處不可導,所以x=0不是函式y=|x|的駐點。

    駐點也不一定是極值點,可導函式的駐點如果可以改變函式的單調性,則駐點才是極值點。比如函式y=x³,在點x=0處的導數為0,但函式y=x³在x=0處左右的單調性相同,因此x=0不是函式y=x³的極值點。事實上函式y=x³在定義域內是增函式,不存在極值點,極值點如果存在必須在區間內部取得。

    極值點與駐點是函式的兩個不同的概念,極值點關注的是函式的單調性的變化情況;而駐點關注的是函式的一階導數是否存在,且為0。

    以上,祝你好運。

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