首先我理解你的問題的原意，應該是那種皇帝不是從皇太子的位置順利即位的，而是被大臣們推舉上去的。再有呢，皇帝也不是被大臣們你一票我一票選出來的，而是被幾個掌握權勢的核心人物（甚至就是一個人）根據當時各種形勢判斷後，被推上皇位的。

漢朝有東西之分，我還是說下西漢吧。符合你問題要求的大概有這麼幾位。

漢文帝劉恆。呂后死後，周勃，陳平等人廢了後少帝劉弘，推舉代王劉恆為帝，漢文帝在位23年。

漢宣帝劉詢。漢武帝死後，霍光獨攬朝政，在廢了漢廢帝后立劉詢為帝。劉詢在位25年。

漢平帝劉衎，被大權在握的王莽立為皇帝。劉衎在位6年。

如果再結合你問題的補充，我覺得你說的應該是漢宣帝劉詢。劉詢剛即位時因為霍光還在，因此唯唯諾諾，小心從事。霍光去世後，他收攬大權，文治武功，是有名的賢君。

所謂臣選皇帝如果可以理解為非前邊皇帝立為太子而由多個備選物件中，由大臣集體決定或權臣決定的確定的皇帝人選，那麼漢朝僅前漢就有多個皇帝可以說是由大臣選擇，其中包括漢文帝劉恆（在淮南王劉長、齊王劉興居之中選擇）、漢宣帝劉病己（權臣霍光等為主確定，先選的劉賀，不聽話被廢）以及昌邑王劉賀（後由漢宣帝改封為海昏候）。