設正方形或者長方形面積為s，長方形一邊為a.

正方形周長為4√s，長方形的周長為2a＋2s/a.

此時長方形周長為雙曲線中的對號函式，那麼在，周長必須大於0，a也必須要大於零的情況下，這個對號函式是有極值的，也就是能取到最小值。

a＝√s，y等於4√x.

你可以發現，這時，長方形最小值的周長和正方形周長是一致的，那麼就可以說明，當，二者面積一樣是正方形，周長是最小的。

這道題在高中學習最後函式那一塊是非常常見的一類證明題，也是一道打基礎的好題。學會了這一型別題的證明，可以明白很多知識點。好好掌握吧！

解：

假設長方形邊長為b和c，正方形的邊長為a；

(長方形周長)^2 - (正方形周長)^2 = (2(b + c))^2 - (4a)^2

上式 = 4*(b^2 + 2bc + c^2 - 4a^2)

由面積相等，則易得a^2 = bc，代入上式；

上式 = 4*(b^2 - 2bc + c^2)

= 4*(b - c)^2

上式恆大於等於零，得；

長方形周長恆大於等於正方形周長；

解畢。