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1 # yinhe161204056
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2 # 諸艾文
最最簡單的乘法概念,也就是倍數的概念:
一袋蘋果有4個,那7袋蘋果就有28個。
這大家在小學就都學過了。但是,作為一個非常重要,重要到似乎時時刻刻都會出現在我們的生活中的一種運算,乘法真的就這麼簡單嗎?
如果我們把視野擴充套件到更大的世界:
如果學過初中數學,就會知道“數軸”的概念。那麼乘法呢?對應的就是數軸上線段的伸縮。一段線段長度是4,伸長至7倍,即是28。但是這還是在實數中。
在複數乘法中,“乘”的概念就已經被擴充套件為旋轉和伸縮的結合。在複平面內,一個數字可以被表示成一個向量。乘法,就是一個向量旋轉特定角度,再做特定伸縮。這個角度,和伸縮的量,和另一個乘數有關。
如果引入線性空間的概念,那麼乘法可以對應任何一種線性變換,包括旋轉,伸縮,平面對稱等等,和這幾個的各種線性組合。如果引入仿射空間的概念,那麼乘法還可以對應平移變換。同時,還會有點乘叉乘,各自也會有獨特的幾何意義。
如果引入乘法群的概念,那麼乘法可以表示任何滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算。比如化學中分子對稱群中,各種旋轉,反演,反映等等對稱操作都是乘法。到這裡,交換律甚至都不是乘法的必備要素了。實際上,在矩陣乘法中,往往A*B 不等於B*A。
在更高深的數學中,乘法會不會有更為深刻的概念呢?我不知道。但是不得不說的是,數學家門你們真是厲害,以及,求你們饒過小的我吧......
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3 # 旁觀者周生
在小學,開始引進乘法運算時,乘法確實是倍數的概念。但是,隨著數系的擴大,倍數概念就沒有了,比如兩個無理數相乘,就完全無法用倍數概念來解釋。由此乘法就定義為滿足一定條件(比如結合律,交換律,封閉律等)的運算。這種隨著數系的擴充,運算的抽象化的例子,還有很多,比如指數運算。由此可見,抽象思維和抽象概念,實在是數學的本質。
數學不必理會偏、難、怪題,達到國家教學目標即可。歐美國家的學生,動手操作能力強,中小學幾乎隨性學,玩的時間多,進入大學負擔加重,難畢業;中國學生理論性強,學生奮鬥在中小學,高中、大學難考,但大學基本是混出來的。歐美國家,知識轉化為生產力方面,效率遠高於中國。