數學不必理會偏、難、怪題，達到國家教學目標即可。歐美國家的學生，動手操作能力強，中小學幾乎隨性學，玩的時間多，進入大學負擔加重，難畢業；中國學生理論性強，學生奮鬥在中小學，高中、大學難考，但大學基本是混出來的。歐美國家，知識轉化為生產力方面，效率遠高於中國。

最最簡單的乘法概念，也就是倍數的概念：

一袋蘋果有4個，那7袋蘋果就有28個。

這大家在小學就都學過了。但是，作為一個非常重要，重要到似乎時時刻刻都會出現在我們的生活中的一種運算，乘法真的就這麼簡單嗎？

如果我們把視野擴充套件到更大的世界：

如果學過初中數學，就會知道“數軸”的概念。那麼乘法呢？對應的就是數軸上線段的伸縮。一段線段長度是4，伸長至7倍，即是28。但是這還是在實數中。

在複數乘法中，“乘”的概念就已經被擴充套件為旋轉和伸縮的結合。在複平面內，一個數字可以被表示成一個向量。乘法，就是一個向量旋轉特定角度，再做特定伸縮。這個角度，和伸縮的量，和另一個乘數有關。

如果引入線性空間的概念，那麼乘法可以對應任何一種線性變換，包括旋轉，伸縮，平面對稱等等，和這幾個的各種線性組合。如果引入仿射空間的概念，那麼乘法還可以對應平移變換。同時，還會有點乘叉乘，各自也會有獨特的幾何意義。

如果引入乘法群的概念，那麼乘法可以表示任何滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算。比如化學中分子對稱群中，各種旋轉，反演，反映等等對稱操作都是乘法。到這裡，交換律甚至都不是乘法的必備要素了。實際上，在矩陣乘法中，往往A*B 不等於B*A。

在更高深的數學中，乘法會不會有更為深刻的概念呢？我不知道。但是不得不說的是，數學家門你們真是厲害，以及，求你們饒過小的我吧......

在小學，開始引進乘法運算時，乘法確實是倍數的概念。但是，隨著數系的擴大，倍數概念就沒有了，比如兩個無理數相乘，就完全無法用倍數概念來解釋。由此乘法就定義為滿足一定條件(比如結合律，交換律，封閉律等)的運算。這種隨著數系的擴充，運算的抽象化的例子，還有很多，比如指數運算。由此可見，抽象思維和抽象概念，實在是數學的本質。