非特殊值可以採用和差，倍角等轉換成特殊值計算，或者運用三角函式定義轉化，還有采用三角形進行角度分割再用正餘弦定理運算！

歷史上三角函式表，都是那些有耐心的數學家，用手工計算出來的。因而答案是肯定的，理論上可以以任何精度得到任意讀數的三角函式值。如果不是如此，在自動計算工具發明之前，人們是怎麼得到三角函式數字呢？

手工計算的方法有利用三角函式的級數展開式，或採用對數運算，我們下面利用中學的知識，看看這是怎麼實現的。

1、因為三角函式是週期函式，所有的三角函式數值都不過是0°∽90°的數值，最多差一個符號。任意角可由誘導公式求得；

2、由倍角公式可知，只要求出0°∽45°角的三角函式即可求得任意角三角函式；

3、利用角和差的三角函式和半形公式，和插值，可以由已知角的三角函式得到任意角三角函式；

4、六個三角函式只要求出一個，就可以求出其餘五個三角函式；

5、因為運算只涉及加減乘除和開方運算，而這幾種運算都可以用手工完成，所以任意角三角函式都可以手工計算。

下面我們舉例：

已知：sin45°=cos45°=√2/2

sin30°=0.5,cos30°=√3/2

公式：cosx=√(1-sin²x)

sin(x/2)=√[(1-cosx)/2]

sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√6-√2)/4≈

0.258819

cos15°=√(1-0.258819²)≈0.965926

sin7.5°=√[(1-cos15°)/2]≈√[(1-0.965926)/2]≈0.130526,cos7.5°=0.991445

sin3.75°=√[(1-cos7.5°)/2]≈0.065403

由計算器直接計算sin3.75°≈0.065403

以上開方運算由手工完成。

當然採用級數計算，三角函式收斂很快，可以得到任意角度的三角函式值。不過製表的計算量相當巨大。所以數學家都是用已經有的數表，不是每次都單獨計算的！